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考拉兹猜想（英語：Collatz conjecture），又称为奇偶归一猜想、3n+1猜想、冰雹猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。
例子 取一个正整数：
- 如 = 6，根据上述数式，得出序列6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1。（步驟中最高的數是16，共有8個步驟）
- 如 = 11，根据上述数式，得出序列11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1。（步驟中最高的數是52，共有14個步驟）
- 如 = 27，根据上述数式，得出序列 {27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1}（步驟中最高的數是9232，共有111個步驟）
奇偶归一猜想称，任何正整数，经过上述计算步骤後，最终都会得到1。
=27时的序列分布（横轴－步数；纵轴－运算结果）
數目少於1萬的，有著最高步驟數的是6171，共有261個步驟；數目少於10萬的，有著最高步驟數的是77031，共有350個步驟；數目少於100萬的，有著最高步驟數的是837799，共有524個步驟；數目少於1億的，有著最高步驟數的是63728127，共有949個步驟；數目少於10億的，有著最高步驟數的是670617279，共有986個步驟。
研究历史 在1930年代，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经研究过这个猜想。在1960年，日本人角谷静夫也研究过这个猜想。但这猜想到目前，仍没有任何进展。
保羅·艾狄胥就曾称，数学上尚未为此类问题提供答案。他并称会替找出答案的人奖赏500元。
目前已经有分布式计算在进行验证。到2020年，已验证正整数到 ，也仍未有找到例外的情况。但是这并不能够证明对於任何大小的数，这猜想都能成立。
有的数学家认为，该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域。目前也有部分数学家和数学爱好者，在进行关于“负数的 ”、“ ”、“ ”等種種考拉兹猜想的變化形命題的研究。
2019年12月，陶哲轩证明只要 是一个趋于正无穷的实数列，那么几乎对所有的正整数 （在对数密度意义下） ，有 。[1][2]
参考资料 - ^ Kevin Hartnett. . Quantamagazine. 2019-12-11 [2019-12-16]. （原始内容存档于2020-06-18）.
- ^ Terence Tao. . arXiv. 2019-09-13 [2019-12-16]. （原始内容存档于2021-04-17）.
相關條目外部連結 - 以電腦研究考拉兹猜想的網頁 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Collatz Conjecture的BOINC專案網頁 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
考拉兹猜想, 此條目需要补充更多来源, 2019年12月16日, 请协助補充多方面可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的内容可能會因為异议提出而移除, 致使用者, 请搜索一下条目的标题, 来源搜索, 网页, 新闻, 书籍, 学术, 图像, 以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源, 判定指引, 未解決的數學問題, 對所有正整数, 如果它是奇數, 則對它乘3再加1, 如果它是偶數, 則對它除以2, 如此循環, 最終都能夠得到1, 英語, collatz, conjecture, 又称为奇偶归一猜想, 1猜想, 冰雹猜想. 此條目需要补充更多来源 2019年12月16日 请协助補充多方面可靠来源以改善这篇条目 无法查证的内容可能會因為异议提出而移除 致使用者 请搜索一下条目的标题 来源搜索 考拉兹猜想 网页 新闻 书籍 学术 图像 以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源 判定指引 未解決的數學問題 對所有正整数 如果它是奇數 則對它乘3再加1 如果它是偶數 則對它除以2 如此循環 最終都能夠得到1 考拉兹猜想 英語 Collatz conjecture 又称为奇偶归一猜想 3n 1猜想 冰雹猜想 角谷猜想 哈塞猜想 乌拉姆猜想或叙拉古猜想 是指对于每一个正整数 如果它是奇数 则对它乘3再加1 如果它是偶数 则对它除以2 如此循环 最终都能够得到1 f n n 2 if n 0 3 n 1 if n 1 mod 2 displaystyle f n begin cases n 2 amp mbox if n equiv 0 3n 1 amp mbox if n equiv 1 end cases pmod 2 目录 1 例子 2 研究历史 3 参考资料 4 相關條目 5 外部連結例子 编辑取一个正整数 如n displaystyle n 6 根据上述数式 得出序列6 3 10 5 16 8 4 2 1 步驟中最高的數是16 共有8個步驟 如n displaystyle n 11 根据上述数式 得出序列11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1 步驟中最高的數是52 共有14個步驟 如n displaystyle n 27 根据上述数式 得出序列 27 82 41 124 62 31 94 47 142 71 214 107 322 161 484 242 121 364 182 91 274 137 412 206 103 310 155 466 233 700 350 175 526 263 790 395 1186 593 1780 890 445 1336 668 334 167 502 251 754 377 1132 566 283 850 425 1276 638 319 958 479 1438 719 2158 1079 3238 1619 4858 2429 7288 3644 1822 911 2734 1367 4102 2051 6154 3077 9232 4616 2308 1154 577 1732 866 433 1300 650 325 976 488 244 122 61 184 92 46 23 70 35 106 53 160 80 40 20 10 5 16 8 4 2 1 步驟中最高的數是9232 共有111個步驟 奇偶归一猜想称 任何正整数 经过上述计算步骤後 最终都会得到1 n displaystyle n 27时的序列分布 横轴 步数 纵轴 运算结果 數目少於1萬的 有著最高步驟數的是6171 共有261個步驟 數目少於10萬的 有著最高步驟數的是77031 共有350個步驟 數目少於100萬的 有著最高步驟數的是837799 共有524個步驟 數目少於1億的 有著最高步驟數的是63728127 共有949個步驟 數目少於10億的 有著最高步驟數的是670617279 共有986個步驟 研究历史 编辑在1930年代 德国汉堡大学的学生考拉兹 英语 Lothar Collatz 曾经研究过这个猜想 在1960年 日本人角谷静夫 英语 Shizuo Kakutani 也研究过这个猜想 但这猜想到目前 仍没有任何进展 保羅 艾狄胥就曾称 数学上尚未为此类问题提供答案 他并称会替找出答案的人奖赏500元 目前已经有分布式计算在进行验证 到2020年 已验证正整数到2 68 displaystyle 2 68 也仍未有找到例外的情况 但是这并不能够证明对於任何大小的数 这猜想都能成立 有的数学家认为 该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步 将开辟全新的领域 目前也有部分数学家和数学爱好者 在进行关于 负数的3 x 1 displaystyle 3x 1 5 x 1 displaystyle 5x 1 7 x 1 displaystyle 7x 1 等種種考拉兹猜想的變化形命題的研究 2019年12月 陶哲轩证明只要f n displaystyle f n 是一个趋于正无穷的实数列 那么几乎对所有的正整数n displaystyle n 在对数密度意义下 有S n lt f n displaystyle S n lt f n 1 2 参考资料 编辑 Kevin Hartnett Mathematician Proves Huge Result on Dangerous Problem Quantamagazine 2019 12 11 2019 12 16 原始内容存档于2020 06 18 Terence Tao Almost all orbits of the Collatz map attain almost bounded values arXiv 2019 09 13 2019 12 16 原始内容存档于2021 04 17 相關條目 编辑3x 1半群 模算數外部連結 编辑以電腦研究考拉兹猜想的網頁 页面存档备份 存于互联网档案馆 Collatz Conjecture的BOINC專案網頁 页面存档备份 存于互联网档案馆 取自 https zh wikipedia org w index php title 考拉兹猜想 amp oldid 72690398, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
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