群签名

群签名方案是一种类似于数字签名的密码原语，其目的在于允许用户代表群签名消息，并在该群内保持匿名。也就是说，看到签名的人可以用公钥验证该消息是由该群成员发送的，但不知道是哪一个。同时，用户不能滥用这种匿名行为，因为群管理员可以通过使用秘密信息(密钥)来消除（恶意）用户的匿名性。例如，大公司里的雇员可以使用群签名方案对消息进行签名，其中验证者知道消息是由他们公司里的雇员签名的就足够了，不需要知道是由哪个特定雇员签名的；该方案的另一个应用：通过识别卡(keycard)认证进入受限区域，在受限区域中不适合跟踪单个成员的移动，但必须确保只有该群的成员才能进入。

群签名方案的关键是“群管理员”，它负责添加群成员，并能够在发生争议时揭示签名者身份。在一些系统中，添加成员和撤销签名匿名性的责任被分开，并分别赋予给群管理员和撤销管理员。虽然学术界已经提出了许多群签名方案，但所有方案都应该满足基本的安全性要求^[1]

历史

1991年，Chaum 和 Heyst首次提出群签名的概念^[2]。从那时起，越来越多的协议被引入，并在这个模型上加入了类似于数字签名的非伪造性的概念，当然也包括更具体的概念，如废除^[3]。直到Bellare，Micciancio和Warinschi才提出了一个更精确的正式模型，这个模型如今被用于群签名方案的工程实现^[4]

定义

群签名方案实现一般由下列四个可行的算法组成：初始化，签名，验证和打开。

1. 初始化过程：系统参数选取，输入安全参数λ和N，返回公钥gpk和私钥gsk以及私钥对${\displaystyle {\mathsf {gsk}}[d]}$ ,对应于用户d的私钥和打开密钥ok。
2. 签名过程： 输入密钥${\displaystyle {\mathsf {gsk}}[d]}$ 和消息m，返回签名σ。
3. 验证过程： 以公钥gpk和消息m，签名σ作为输入，以布尔值返回验证结果
4. 打开过程： 以打开密钥 ok，消息m，签名 σ作为输入，返回用户身份d或者错误结果错误。

真实的消息签名的验证将返回true，如下所示：

${\displaystyle \forall m,(gpk,gsk)\gets Init(\lambda ,N):{\mathsf {Verify}}\left(gpk,m,{\mathsf {Sign}}({\mathsf {gsk}}[d],m)\right)={\mathsf {true}}}$ 

安全性要求^[5]

• 完整性： 群成员的有效签名始终验证正确，无效签名则始终验证失败。
• 不可伪造性： 只有群成员才能创建有效的群签名。
• 匿名性： 给定一个群签名后，如果没有群管理员的密钥，则无法确定签名者的身份，至少在计算上是不可行的。
• 可跟踪性： 给定任何有效的签名，群管理员应该能够确定签名者的身份。 (这也暗示了只有群管理员才能破坏其匿名性) 
• 不关联性： 给定两个消息及其签名，我们无法判断签名是否来自同一签名者。
• 无框架： 即使所有其他群成员相互串通(包括和管理员串通)，他们也不能为非群成员伪造签名。
• 不可伪造的跟踪验证： 撤销管理员不能错误地指责签名者创建了他本没有创建的签名。
• 抗合谋攻击： 即使所有群成员相互串通，他们也不能产生一个合法的不能被跟踪的群签名。

最新研究

目前最新的群签名方案技术包括：ACJT 2000^[6]、BBS04^[7]和BS04（在CCS中）。（非完整列表）

Boneh，Boyen和Shacham于2004年发表的 短群签名 描述了一种基于双线性映射的新型群签名方案。^[7] 该方案中的签名大约是标准RSA签名的大小(约200字节)。其安全性在随机预言机中得到证明，并依赖于强Diffie-Hellman假设(SDH) 和一个在双线性群(bilinear groups)中的新假设：Decision Linear assumption（英语：Decision Linear assumption） (DLin)。

Bellare, Micciancio 和Warinschi给出了针对可证明安全性（英语：Provable_security）的更加正式的定义^[8]。

参考文献

1. Ateniese, Giuseppe; Camenisch, Jan; Joye, Marc; Gene Tsudik. A practical and provably secure coalition-resistant group signature scheme. LNCS. 2000, 1880: 255–270. 
2. Kim, Seung Joo; Park, Sung Jun; Won, Dong Ho. Convertible group signatures. Advances in Cryptology — ASIACRYPT '96. Lecture Notes in Computer Science (Springer, Berlin, Heidelberg). 1996-11-03: 311–321 [2018-05-20]. ISBN 9783540618720. doi:10.1007/BFb0034857. （原始内容于2018-05-20） （英语）. 
3. Ateniese, Giuseppe; Tsudik, Gene. Some Open Issues and New Directions in Group Signatures. Financial Cryptography. Lecture Notes in Computer Science (Springer, Berlin, Heidelberg). 1999-02-22: 196–211 [2018-05-20]. ISBN 354048390X. doi:10.1007/3-540-48390-X_15. （原始内容于2018-05-21） （英语）. 
4. https://cseweb.ucsd.edu/~mihir/papers/gs.html. cseweb.ucsd.edu. [2018-05-20]. （原始内容于2017-12-19）. 
5. 潘, 森杉; 仲, 红. 现代密码学概论. 北京: 清华大学出版社. 2017: 160. ISBN 9787302461470. 
6. Ateniese, Giuseppe; Camenisch, Jan; Joye, Marc; Tsudik, Gene. A Practical and Provably Secure Coalition-Resistant Group Signature Scheme (PDF). Advances in Cryptology - CRYPTO 2000. Lecture Notes in Computer Science. 2000, 1880: 225–270 [24 June 2012]. （原始内容 (PDF)于2013-05-13）. 
7. Boneh, Dan; Boyen, Xavier; Shacham, Hovav. Short Group Signatures (PDF). Advances in Cryptology - CRYPTO 2004 (Springer). 2004: 227–242 [24 June 2012]. ISSN 0302-9743. （原始内容 (PDF)于2012-07-17）. 
8. Bellare, Mihir; Micciancio, Daniele; Warinschi, Bogdan. Foundations of Group Signatures: Formal Definition, Simplified Requirements and a Construction Based on General Assumptions. Advances in Cryptology - Eurocrypt 2003. Lecture Notes in Computer Science (Warsaw, Poland: Springer). May 2003, 2656: 614–629 [2018-05-20]. （原始内容于2013-09-14）. 

扩展阅读

• Chaum, David; van Heyst, Eugene. Group signatures (PDF). Lecture Notes in Computer Science 547: 257–265. 1991. ^{[永久失效連結]}
• Camenisch, Jan; Michels, Markus. A Group Signature Scheme Based on an RSA-Variant (PDF). 1998 [2018-05-20]. ISSN 0909-0878. （原始内容 (PDF)于2019-06-22）. 
• M. Bellare; H. Shi; C. Zhang. Foundations of Group Signatures: The Case of Dynamic Groups. Lecture Notes in Computer Science 3376. Springer-Verlag. 2005 [2018-05-20]. （原始内容于2009-02-15）. 
• Bellare, Mihir; Micciancio, Daniele; Warinschi, Bogdan. Foundations of Group Signatures: Formal Definition, Simplified Requirements and a Construction Based on General Assumptions. Advances in Cryptology - Eurocrypt 2003. Lecture Notes in Computer Science (Warsaw, Poland: Springer). May 2003, 2656: 614–629 [2018-05-20]. （原始内容于2009-02-15）. 
• Kilian, Joe; Petrank, Erez. Identity Escrow. Lecture Notes in Computer Science 1462: 169–185. 1998 [2018-05-20]. （原始内容于2013-07-03）. 

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