^ 1.01.1Park, Kun Il. Fundamentals of Probability and Stochastic Processes with Applications to Communications. Springer. 2018. ISBN 978-3-319-68074-3.
累积分布函数, 此條目需要擴充, 2013年10月26日, 请協助改善这篇條目, 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到, 请在擴充條目後將此模板移除, 英語, cumulative, distribution, function, 或概率分布函数, 简称分布函数, 是概率密度函數的积分, 能完整描述一個實随机变量x的概率分佈, 指数分布的, 正态分布的, 在標量連續分佈的情況下, 它給出了從負無窮到x, displaystyle, 的概率密度函數下的面積, 累積分佈函數也用於指定多元隨機變量, 英语, mu. 此條目需要擴充 2013年10月26日 请協助改善这篇條目 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到 请在擴充條目後將此模板移除 累积分布函数 英語 cumulative distribution function CDF 或概率分布函数 简称分布函数 是概率密度函數的积分 能完整描述一個實随机变量X的概率分佈 指数分布的累积分布函数 正态分布的累积分布函数 在標量連續分佈的情況下 它給出了從負無窮到x displaystyle x 的概率密度函數下的面積 累積分佈函數也用於指定多元隨機變量 英语 Multivariate random variable 的分佈 目录 1 定義 2 性質 3 反函数 4 互补累积分布函数 5 參見 6 參考定義 编辑對於所有實數值的随机变量X displaystyle X 累积分布函数定義如下 1 p 77 F X x P X x displaystyle F X x operatorname P X leq x Eq 1 其中右侧表示随机变量x displaystyle x 取值小于或等于x displaystyle x 的概率 對於X displaystyle X 位于半闭区间 a b displaystyle a b 的概率 其中a lt b displaystyle a lt b 因此定義是 1 p 84 P a lt X b F X b F X a displaystyle operatorname P a lt X leq b F X b F X a Eq 2 在上面的定義中 小於或等於 符號 是一種約定 不是普遍使用的 例如匈牙利文獻使用 lt 但這種區別對於離散分佈很重要 二項式分布和泊松分布的表格的正確使用取決於此約定 此外 像數學家保羅 皮埃爾 萊維 Paul Levy 的特徵函數反演公式等重要公式也依賴於 小於或等於 公式 性質 编辑有界性 2 lim x F X x 0 displaystyle lim x to infty F X x 0 lim x F X x 1 displaystyle lim x to infty F X x 1 單調性 F X x 1 F X x 2 if x 1 lt x 2 displaystyle F X x 1 leq F X x 2 mbox if x 1 lt x 2 右連續性 lim x x 0 F X x F X x 0 displaystyle lim x rightarrow x 0 F X x F X x 0 X之值落在一區間 a b 之內的機率為 P a lt X b F X b F X a displaystyle operatorname P a lt X leq b F X b F X a 一隨機變數X的CDF與其PDF的關係為 F X x x f X t d t displaystyle F X x int infty x f X t dt 反函数 编辑若累积分布函数 F 是连续的严格增函数 则存在其反函数F 1 y y 0 1 displaystyle F 1 y y in 0 1 累积分布函数的反函数可以用来生成服从该随机分布的随机变量 设若F X x displaystyle F X x 是概率分布X的累积分布函数 并存在反函数F X 1 displaystyle F X 1 若a是 0 1 区间上均匀分布的随机变量 则F X 1 a displaystyle F X 1 a 服从X分布 互补累积分布函数 编辑互补累積分布函数 complementary cumulative distribution function CCDF 是对连续函数 所有大于a的值 其出现概率的和 F a P x gt a displaystyle F a P x gt a 參見 编辑機率密度函數 機率質量函數參考 编辑 1 0 1 1 Park Kun Il Fundamentals of Probability and Stochastic Processes with Applications to Communications Springer 2018 ISBN 978 3 319 68074 3 概率論與數理統計教程 茆詩松 程依明 濮曉龍 这是一篇关于数学的小作品 你可以通过编辑或修订扩充其内容 查论编 取自 https zh wikipedia org w index php title 累积分布函数 amp oldid 74606434, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,