粒度分佈

粒度分佈（英語：Particle-size distribution；PSD）是指被测的颗粒群（样品）中的各种尺寸颗粒占总颗粒的百分比。^[1][2]。材料粒度分佈對理解其物理和化學性質相當重要。它影響岩石和土壤的強度和承載特性，也會影響參與化學反應的固體的反應性，因此在許多工業產品（例如打印機碳粉，化妝品和藥品）中都需要嚴格控制。

公式

设第i档的粒径区间为[x_i-1，x_i），则该档的平均粒径为${\displaystyle {\overline {x}}_{i}={\sqrt {{x}_{i-1}{x}_{i}}}}$ 。设粒径处在该档范围的颗粒个数为N_i，则该档上的颗粒体积为${\displaystyle N_{i}{{\overline {x}}_{i}}^{3}}$ （粒径分布只关注相对含量，系数对最终结果没有影响，为简洁起见，此处省略了常数π/6），所有粒径档上的颗粒总体积为

${\displaystyle V=\sum _{i=1}^{n}N_{i}{{\overline {x}}_{i}}^{3}}$ 

故第j档上颗粒的体积占颗粒总体积的比例为

${\displaystyle v_{j}={\cfrac {N_{j}{{\overline {x}}_{j}}^{3}}{V}}}$ 

式中，j=1,2,3，…,n。如此，数列（v₁,v₂,v₃,…,v_n）就组成了以体积计量的粒度分布。

同理，以颗粒个数计的粒度分布为

${\displaystyle v_{i}={\cfrac {N_{i}}{\sum _{j=1}^{n}N_{j}}}}$ 

按表面积计的粒度分布为

${\displaystyle v_{i}={\cfrac {N_{i}{{\overline {x}}_{i}}^{2}}{{\sum _{j=1}^{n}N_{j}{\overline {x}}_{j}}^{2}}}}$ 

粒度分布表

粒度分布通常也以粒度分布表格或/及粒度分布曲线的形式给出。

參考文獻

1. Jillavenkatesa A, Dapkunas S J, Lin-Sien Lum, Particle Size Characterization, NIST Special Publication 960-1, 2001
2. Sivakugan N, Soil Classification, James Cook University Geoengineering lecture handout, 2000.^{[自述来源]}