离散时间信号, 本條目存在以下問題, 請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法, 此條目需要精通或熟悉电子学的编者参与及协助编辑, 2021年8月27日, 請邀請適合的人士改善本条目, 更多的細節與詳情請參见討論頁, 另見其他需要电子学專家關注的頁面, 此條目没有列出任何参考或来源, 2021年7月1日, 維基百科所有的內容都應該可供查證, 请协助補充可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除, 时间, 自变量仅在离散时刻有定义, 大多数是由对连续时间信号采样得到的, 取值上可以仍然取连续. 本條目存在以下問題 請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法 此條目需要精通或熟悉电子学的编者参与及协助编辑 2021年8月27日 請邀請適合的人士改善本条目 更多的細節與詳情請參见討論頁 另見其他需要电子学專家關注的頁面 此條目没有列出任何参考或来源 2021年7月1日 維基百科所有的內容都應該可供查證 请协助補充可靠来源以改善这篇条目 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除 离散时间信号的 时间 自变量仅在离散时刻有定义 大多数离散时间信号是由对连续时间信号采样得到的 取值上可以仍然取连续值 信号可以以时间序列表示 对于一维信号 以两个向量方式表示 例如 n 3 2 1 0 1 2 3 x 2 1 2 3 6 0 1 4 6 3 更高维的信号也可以用多维向量表示 目录 1 基本信号 1 1 单位脉冲序列 1 2 单位阶跃序列 1 3 離散複指數信號 1 4 單邊實指數序列 1 5 正弦序列基本信号 编辑单位脉冲序列 编辑 d k 1 if k 0 0 if k 0 displaystyle delta k left begin matrix 1 amp mbox if k 0 0 amp mbox if k not 0 end matrix right nbsp 由數學式可見該序列僅在k 0處取單位值 其餘點均為零 因此又稱 單位取樣序列 單位樣本函數 或 單位脈衝序列 等 單位序列的作用類似於連續時間信號中的d t displaystyle delta t nbsp 也具有抽樣性 即為 f k d k f 0 d k displaystyle mathcal f k delta k mathcal f 0 delta k nbsp f k d k m f m d k m displaystyle mathcal f k delta k m mathcal f m delta k m nbsp f k d k m f m d k m displaystyle mathcal f k delta k m mathcal f m delta k m nbsp 但是d k displaystyle delta k nbsp 和d t displaystyle delta t nbsp 有本質上的差別 d t displaystyle delta t nbsp 是一個奇異信號 可理解為一個在t 0處幅度無窮大 寬度無窮小且面積為1的脈衝 實際上無法實現 但是d k displaystyle delta k nbsp 是一個非奇異信號 它在k 0處取有限值1 這在實際工程上是可以實現且存在的 单位阶跃序列 编辑 m k 1 if k 0 0 if k lt 0 displaystyle mu k left begin matrix 1 amp mbox if k geq 0 0 amp mbox if k lt 0 end matrix right nbsp 由數學式可見單位階躍序列類似於連續時間信號中的單位階躍函數m t displaystyle mu t nbsp 它也具有切除性 可將一個雙邊序列截為一個單邊序列 同樣m k displaystyle mu k nbsp 和m t displaystyle mu t nbsp 有本質上的差別 m t displaystyle mu t nbsp 是一個奇異信號 它在t 0處發生階躍 m 0 0 m 0 1 而m k displaystyle mu k nbsp 是一種非奇異信號 它在t 0處明確定義為1 單位脈衝序列與單位階躍序列有密切的關係 單位脈衝序列是單位階躍序列的一次後向差分 即為 d k m k m k 1 displaystyle delta k mu k mu k 1 nbsp 而單位階躍序列是單位脈衝序列的求和 即為 m k n k d n m 0 d k m displaystyle mu k sum n infty k delta n sum m 0 infty delta k m nbsp 離散複指數信號 编辑 在系統分析中 離散複指數信號e j k w displaystyle e jk omega nbsp 是一個非常重要的基本信號 在序列的傅立葉分析含離散系統的頻率特性中得到廣泛的應用 它的作用相當於在連續信號和連續系統的傅立葉分析所用到的基本信號e j t W displaystyle e jt Omega nbsp 離散複指數信號 f k e j k w displaystyle mathcal f k e jk omega nbsp 由尤拉公式可得 f k e j k w cos w k j sin w k displaystyle mathcal f k e jk omega cos omega k j sin omega k nbsp 實部表示離散餘弦序列 虛部為離散正弦序列 單邊實指數序列 编辑 實指數序列是指序列值隨序列變化按指數規律變化的離散時間信號 常用的實指數序列為單邊實指數序列 當k lt 0 displaystyle mathsf k lt 0 nbsp 時 f k 0 displaystyle mathcal f k 0 nbsp 即 f k a k m k displaystyle mathcal f k a k mu k nbsp 若 a gt 1 displaystyle left vert a right vert gt 1 nbsp 信號隨k指數增長 序列呈現發散 若 a lt 1 displaystyle left vert a right vert lt 1 nbsp 換句話說當a displaystyle mathcal a nbsp 介於0至1之間時 則信號隨k displaystyle mathcal k nbsp 指數衰減 序列呈現收斂 另外 若a displaystyle mathcal a nbsp 為正數時 信號的樣值不改變符號 若a displaystyle mathcal a nbsp 為負數時 信號的樣值符號交替變化 若a 1 displaystyle mathcal a 1 nbsp 則f k m k displaystyle mathcal f k mu k nbsp 如果f k a k m k displaystyle mathcal f k a k mu k nbsp 則當 a lt 1 displaystyle left vert a right vert lt 1 nbsp 時 f k displaystyle mathcal f k nbsp 為發散序列 當 a gt 1 displaystyle left vert a right vert gt 1 nbsp 時 f k displaystyle mathcal f k nbsp 為收斂序列 正弦序列 编辑 正弦序列定義為f k A sin w k f displaystyle mathcal f k mathrm A sin omega k varphi nbsp 或f k A cos w k 8 displaystyle mathcal f k mathrm A cos omega k theta nbsp 其中w displaystyle omega nbsp 為正弦序列的數字角頻率 A displaystyle mathrm A nbsp 為正弦序列的振福 f displaystyle varphi nbsp 或8 displaystyle theta nbsp 為相移 對於連續時間正弦信號f k A sin W t f displaystyle mathcal f k mathrm A sin Omega t varphi nbsp 具有以下兩個性質 W displaystyle Omega nbsp 越大 信號變化的速率就越快 對任何W displaystyle Omega nbsp 值 信號都是週期的 對於正弦序列 以上兩項與連續信號相比有很大的不同 對於離散正弦序列sin w 2 p k f sin w k f displaystyle sin omega 2 pi mathcal k varphi sin omega mathcal k varphi nbsp 離散正弦序列在頻率w 2 p displaystyle omega 2 pi nbsp 與頻率w displaystyle omega nbsp 時是完全相同的 連續時間正弦信號對於不同的W displaystyle Omega nbsp 就對應著不同的信號 而對於頻率為w displaystyle omega nbsp 的離散時間正弦信號與頻率為w 2 p displaystyle omega pm 2 pi nbsp w 4 p displaystyle omega pm 4 pi nbsp 這些離散正弦信號是完全相同的 因此在考慮離散正弦信號時 只需在某個2 p displaystyle 2 pi nbsp 間隔內選擇頻率就可以 通常選擇0 w lt 2 p displaystyle 0 leqslant omega lt 2 pi nbsp 或 p w lt p displaystyle pi leqslant omega lt pi nbsp 區間 通過以上的討論可知 離散正弦信號並不是隨w displaystyle omega nbsp 的無限增加而無限增加其振盪速率的 事實上 離散正弦序列的振盪速率是隨w displaystyle omega nbsp 從0 常數序列 開始增加的 直到w p displaystyle omega pi nbsp 為止 若繼續增加w displaystyle omega nbsp 的話 其振盪速率就會下降 直到2 p displaystyle 2 pi nbsp 常數序列 為止 因此離散正弦信號的低頻段在w displaystyle omega nbsp 為0 2 p displaystyle pm 2 pi nbsp 4 p displaystyle pm 4 pi nbsp 附近 而高頻段在w displaystyle omega nbsp 為 p displaystyle pm pi nbsp 3 p displaystyle pm 3 pi nbsp 附近 此時信號在每個點上都改變符號 產生最快速振盪 取自 https zh wikipedia org w index php title 离散时间信号 amp oldid 72828512, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,