Rockafellar, R. T. Convex Analysis. Princeton, NJ: Princeton University Press. 1997 [1970]. ISBN 978-0-691-01586-6.
一月 30, 2023
示性函数, 凸分析, 在数学领域的凸分析中, 集合的, 示性函数, 为凸函数, 用于表示给定元素是否为该集合的成员, 或非成员, 尽管与常规示性函数定义相似, 两者也可以相互转换, 但根据如下定义的示性函数更适应于凸分析的方法, 定义, 编辑假设, displaystyle, 为集合, displaystyle, 的子集, displaystyle, 示性函数, displaystyle, mathbb, infty, 在擴展實數線上的值定义为, displaystyle, begin, cases, infty,. 在数学领域的凸分析中 集合的 示性函数 为凸函数 用于表示给定元素是否为该集合的成员 或非成员 尽管与常规示性函数定义相似 两者也可以相互转换 但根据如下定义的示性函数更适应于凸分析的方法 定义 编辑假设 A displaystyle A 为集合 X displaystyle X 的子集 A displaystyle A 的 示性函数 x A X R displaystyle chi A X to mathbb R cup infty 在擴展實數線上的值定义为 x A x 0 x A x A displaystyle chi A x begin cases 0 amp x in A infty amp x not in A end cases 与指示函数的关系 编辑令 1 A X R displaystyle mathbf 1 A X to mathbb R 为一般指示函数 1 A x 1 x A 0 x A displaystyle mathbf 1 A x begin cases 1 amp x in A 0 amp x not in A end cases 若采用如下约定 对于任意a R displaystyle a in mathbb R cup infty a displaystyle a infty infty 以及 a displaystyle a infty infty 1 0 displaystyle frac 1 0 infty 且 1 0 displaystyle frac 1 infty 0 那么 指示函数与示性函数满足如下关系 1 A x 1 1 x A x displaystyle mathbf 1 A x frac 1 1 chi A x 同时 x A x 1 1 A x displaystyle chi A x infty left 1 mathbf 1 A x right 参考文献 编辑Rockafellar R T Convex Analysis Princeton NJ Princeton University Press 1997 1970 ISBN 978 0 691 01586 6 取自 https zh wikipedia org w index php title 示性函数 凸分析 amp oldid 38168146, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,