特徵多項式, 提示, 此条目的主题不是特徵方程式, 此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充, 2012年6月29日, 若您熟悉来源语言和主题, 请协助参考外语维基百科扩充条目, 请勿直接提交机械翻译, 也不要翻译不可靠, 低品质内容, 依版权协议, 译文需在编辑摘要注明来源, 或于讨论页顶部标记, href, template, translated, page, html, title, template, translated, page, translated, page, 标签, 此條目没有列出任何参考或来. 提示 此条目的主题不是特徵方程式 此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充 2012年6月29日 若您熟悉来源语言和主题 请协助参考外语维基百科扩充条目 请勿直接提交机械翻译 也不要翻译不可靠 低品质内容 依版权协议 译文需在编辑摘要注明来源 或于讨论页顶部标记 a href Template Translated page html title Template Translated page Translated page a 标签 此條目没有列出任何参考或来源 2011年9月15日 維基百科所有的內容都應該可供查證 请协助補充可靠来源以改善这篇条目 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除 在線性代數中 對一個線性自同態 取定基即等價於方陣 可定義其特徵多項式 此多項式包含該自同態的一些重要性質 例如行列式 跡數及特徵值 定義 编辑設 F displaystyle mathbb F nbsp 為域 例如實數或複數域 對佈於 F displaystyle mathbb F nbsp 上的 n n displaystyle n times n nbsp 矩陣 A displaystyle A nbsp 定義其特徵多項式為 p A t det t I n A F t displaystyle p A t det tI n A in mathbb F t nbsp 這是一個 n displaystyle n nbsp 次多項式 其首項係數為一 一般而言 對佈於任何交換環上的方陣都能定義特徵多項式 性質 编辑當 A displaystyle A nbsp 為上三角矩陣 或下三角矩陣 時 p A t i 1 n t l i displaystyle p A t prod i 1 n t lambda i nbsp 其中 l 1 l n displaystyle lambda 1 ldots lambda n nbsp 是主對角線上的元素 對於二階方陣 特徵多項式能表為 p A t t 2 t r A t det A displaystyle p A t t 2 mathrm tr A t det A nbsp 一般而言 若 p A t t n a n 1 t n 1 a 0 displaystyle p A t t n a n 1 t n 1 ldots a 0 nbsp 則 a 0 1 n det A displaystyle a 0 1 n det A nbsp a n 1 t r A displaystyle a n 1 mathrm tr A nbsp 此外 特徵多項式在基變更下不變 若存在可逆方陣 C displaystyle C nbsp 使得 B C 1 A C displaystyle B C 1 AC nbsp 則 p A t p B t displaystyle p A t p B t nbsp 對任意兩方陣 A B displaystyle A B nbsp 有 p A B t p B A t displaystyle p AB t p BA t nbsp 一般而言 若 A displaystyle A nbsp 為 m n displaystyle m times n nbsp 矩陣 B displaystyle B nbsp 為 n m displaystyle n times m nbsp 矩陣 設 m lt n displaystyle m lt n nbsp 則 p A B t t m n p B A t displaystyle p AB t t m n p BA t nbsp 凱萊 哈密頓定理 p A A 0 displaystyle p A A 0 nbsp 取自 https zh wikipedia org w index php title 特徵多項式 amp oldid 75635871, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,