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柔化函数

八月 03, 2023

在数学中，柔化函数（英語：mollifier）是某种特殊的光滑函数。在分布理论中，柔化函数和某个不光滑的目标函数（可以是广义的函数）的卷积将是光滑的，因此通过取一系列的柔化函数，我们可以以卷积的方式来“逼近”目标函数。直觉上，给定某个不光滑的函数，它和柔化函数卷积之后变得“柔滑”了。比如说一个有“棱角”的函数，和柔化函数的卷积将会使得“棱角”被“磨圆”，但这个卷积函数的形状仍然和原来的（广义）函数“大致”一样。最早提出柔化函数概念的数学家是Kurt Otto Friedrichs[1]。

一个一维的柔化函数（上方）。它可以将一个函数的尖角（红色部分）“柔化”为光滑曲线段（蓝色部分）。

参考与注释

  1. ^ 参见（Friedrichs 1944，pp.136–139）。

补充来源

  • Friedrichs, Kurt Otto, The identity of weak and strong extensions of differential operators, Transactions of the American Mathematical Society, January 1944, 55 (1): 132–151 [2012-07-14], MR 0009701, Zbl 0061.26201, doi:10.1090/S0002-9947-1944-0009701-0, （原始内容于2021-03-08） 。这篇论文引入了柔滑函数。
  • Friedrichs, Kurt Otto, On the differentiability of the solutions of linear elliptic differential equations, Communications on Pure and Applied Mathematics, 1953, VI (3): 299–326 [2012-07-14], MR 0058828, Zbl 0051.32703, doi:10.1002/cpa.3160060301, （原始内容存档于2013-01-05） . A paper where the differentiability of solutions of elliptic partial differential equations is investigated by using mollifiers.
  • Friedrichs, Kurt Otto, Morawetz, Cathleen S. , 编, Selecta, Contemporary Mathematicians, Boston-Basel-Stuttgart: Birkhäuser Verlag: 427 (Vol. 1); pp. 608 (Vol. 2), 1986, ISBN 0-8176-3270-0, Zbl 0613.01020 . A selection from Friedrichs' works with a biography and commentaries of David Isaacson, Fritz John, Tosio Kato, Peter Lax, Louis Nirenberg, Wolfgag Wasow, Harold Weitzner.
  • Sobolev, Sergei L., Sur un théorème d'analyse fonctionnelle, Recueil Mathématique (Matematicheskii Sbornik), 1938, 4(46) (3): 471–497, Zbl 0022.14803 （俄语） . The paper where Sergei Sobolev proved his embedding theorem, introducing and using integral operators very similar to mollifiers, without naming them.

八月 03, 2023
柔化函数, 此條目的引用需要进行清理, 使其符合格式, 2017年7月5日, 参考文献应符合正确的引用, 脚注及外部链接格式, 此條目已列出參考文獻, 但文內引註不足, 部分內容的來源仍然不明, 2019年11月1日, 请加上合适的文內引註来改善此条目, 在数学中, 英語, mollifier, 是某种特殊的光滑函数, 在分布理论中, 和某个不光滑的目标函数, 可以是广义的函数, 的卷积将是光滑的, 因此通过取一系列的, 我们可以以卷积的方式来, 逼近, 目标函数, 直觉上, 给定某个不光滑的函数, 它和卷积之后变. 此條目的引用需要进行清理 使其符合格式 2017年7月5日 参考文献应符合正确的引用 脚注及外部链接格式 此條目已列出參考文獻 但文內引註不足 部分內容的來源仍然不明 2019年11月1日 请加上合适的文內引註来改善此条目 在数学中 柔化函数 英語 mollifier 是某种特殊的光滑函数 在分布理论中 柔化函数和某个不光滑的目标函数 可以是广义的函数 的卷积将是光滑的 因此通过取一系列的柔化函数 我们可以以卷积的方式来 逼近 目标函数 直觉上 给定某个不光滑的函数 它和柔化函数卷积之后变得 柔滑 了 比如说一个有 棱角 的函数 和柔化函数的卷积将会使得 棱角 被 磨圆 但这个卷积函数的形状仍然和原来的 广义 函数 大致 一样 最早提出柔化函数概念的数学家是Kurt Otto Friedrichs 1 一个一维的柔化函数 上方 它可以将一个函数的尖角 红色部分 柔化 为光滑曲线段 蓝色部分 参考与注释 编辑 参见 Friedrichs 1944 pp 136 139 补充来源 编辑 Friedrichs Kurt Otto The identity of weak and strong extensions of differential operators Transactions of the American Mathematical Society January 1944 55 1 132 151 2012 07 14 MR 0009701 Zbl 0061 26201 doi 10 1090 S0002 9947 1944 0009701 0 原始内容存档于2021 03 08 引文格式1维护 日期与年 link 这篇论文引入了柔滑函数 Friedrichs Kurt Otto On the differentiability of the solutions of linear elliptic differential equations Communications on Pure and Applied Mathematics 1953 VI 3 299 326 2012 07 14 MR 0058828 Zbl 0051 32703 doi 10 1002 cpa 3160060301 原始内容存档于2013 01 05 A paper where the differentiability of solutions of elliptic partial differential equations is investigated by using mollifiers Friedrichs Kurt Otto Morawetz Cathleen S 编 Selecta Contemporary Mathematicians Boston Basel Stuttgart Birkhauser Verlag 427 Vol 1 pp 608 Vol 2 1986 ISBN 0 8176 3270 0 Zbl 0613 01020 A selection from Friedrichs works with a biography and commentaries of David Isaacson Fritz John Tosio Kato Peter Lax Louis Nirenberg Wolfgag Wasow Harold Weitzner Giusti Enrico Minimal surfaces and functions of bounded variations Monographs in Mathematics 80 Basel Boston Stuttgart Birkhauser Verlag xii 240 1984 ISBN 0 8176 3153 4 MR 0775682 Zbl 0545 49018 ISBN 3 7643 3153 4 Hormander Lars The analysis of linear partial differential operators I Grundlehren der Mathematischen Wissenschaft 256 2nd Berlin Heidelberg New York Springer Verlag 1990 ISBN 0 387 52343 X MR 1065136 Zbl 0712 35001 ISBN 3 540 52343 X Sobolev Sergei L Sur un theoreme d analyse fonctionnelle Recueil Mathematique Matematicheskii Sbornik 1938 4 46 3 471 497 Zbl 0022 14803 俄语 The paper where Sergei Sobolev proved his embedding theorem introducing and using integral operators very similar to mollifiers without naming them 取自 https zh wikipedia org w index php title 柔化函数 amp oldid 69388465, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，

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