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最小方差無偏估計

七月 14, 2023

統計學上， 最小方差無偏估計（MVUE，minimum-variance unbiased estimator）是一個對於所有無偏估計中，擁有最小方差的無偏估計。若無論真實參數值θ是多少，最小方差無偏估計（MVUE）都比其他不偏估計有更小或至多相等的方差，則稱此估計為一致最小方差無偏估計（UMVUE，Uniformly Minimum-Variance Unbiased Estimator）。

若 為參數函數 的一個無偏估計，且對於參數函數 的任一無偏估計 恆有下列關係　

，

則稱 為參數函數 的一致最小方差無偏估計（UMVUE）。


若參數函數 存在無偏估計，則可證明出一致最小方差無偏估計存在且唯一。

一般地，設 是參數函數 的無偏估計且統計量 是分佈族的完備充分統計量，則

是參數函數 的一致最小方差無偏估計（UMVUE）。

參考資料

  • Keener, Robert W. Statistical Theory: Notes for a Course in Theoretical Statistics. Springer. 2006: 47–48, 57–58. 

七月 14, 2023
最小方差無偏估計, 統計學上, mvue, minimum, variance, unbiased, estimator, 是一個對於所有無偏估計中, 擁有最小方差的無偏估計, 若無論真實參數值θ是多少, mvue, 都比其他不偏估計有更小或至多相等的方差, 則稱此估計為一致, umvue, uniformly, minimum, variance, unbiased, estimator, displaystyle, delta, ldots, 為參數函數, displaystyle, theta, 的一個無偏估. 統計學上 最小方差無偏估計 MVUE minimum variance unbiased estimator 是一個對於所有無偏估計中 擁有最小方差的無偏估計 若無論真實參數值8是多少 最小方差無偏估計 MVUE 都比其他不偏估計有更小或至多相等的方差 則稱此估計為一致最小方差無偏估計 UMVUE Uniformly Minimum Variance Unbiased Estimator 若 d X 1 X 2 X n displaystyle delta X 1 X 2 ldots X n 為參數函數 g 8 displaystyle g theta 的一個無偏估計 且對於參數函數 g 8 displaystyle g theta 的任一無偏估計 d displaystyle tilde delta 恆有下列關係 8 W displaystyle forall theta in Omega v a r d X 1 X 2 X n v a r d X 1 X 2 X n displaystyle mathrm var delta X 1 X 2 ldots X n leq mathrm var tilde delta X 1 X 2 ldots X n 則稱 d X 1 X 2 X n displaystyle delta X 1 X 2 ldots X n 為參數函數 g 8 displaystyle g theta 的一致最小方差無偏估計 UMVUE 若參數函數 g 8 displaystyle g theta 存在無偏估計 則可證明出一致最小方差無偏估計存在且唯一 一般地 設 d X 1 X 2 X n displaystyle delta X 1 X 2 ldots X n 是參數函數 g 8 displaystyle g theta 的無偏估計且統計量 T displaystyle T 是分佈族的完備充分統計量 則 h X 1 X 2 X n E d X 1 X 2 X n T displaystyle eta X 1 X 2 ldots X n mathrm E delta X 1 X 2 ldots X n T 是參數函數 g 8 displaystyle g theta 的一致最小方差無偏估計 UMVUE 參考資料 编辑Keener Robert W Statistical Theory Notes for a Course in Theoretical Statistics Springer 2006 47 48 57 58 这是一篇與統計學相關的小作品 你可以通过编辑或修订扩充其内容 查论编 取自 https zh wikipedia org w index php title 最小方差無偏估計 amp oldid 77477447, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，

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