数学符号表

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數學中，有一組常在數學表達式中出現的符號。數學工作者一般熟悉這些符號，所以使用時不一定會加以說明。但绝大多数常见的符号都有相应标准^[1]或Unicode符号说明^[2]等加以规范。

下表列出了很多常見的數學符號，並附有名稱、讀法和應用領域。第三欄給出一個非正式的定義，第四欄提供簡單的例子。^{[註 1]}

數學符號表

符號	名稱	定義	舉例
	讀法
	數學領域
=	等號	${\displaystyle x=y}$ 表示${\displaystyle x}$ 和${\displaystyle y}$ 是相同的東西或其值相等。	${\displaystyle 1+1=2}$
	等於
	所有領域
≠	不等號	${\displaystyle x\neq y}$ 表示${\displaystyle x}$ 和${\displaystyle y}$ 不是相同的東西或其值不相等。	${\displaystyle 1\neq 2}$
	不等於
	所有領域
< >	嚴格不等號	${\displaystyle x<y}$ 表示${\displaystyle x}$ 小於${\displaystyle y}$ 。 ${\displaystyle x>y}$ 表示${\displaystyle x}$ 大於${\displaystyle y}$ 。	${\displaystyle 3<4}$  ${\displaystyle 5>4}$
	小於，大於
	序理論
≤ ≥	不等號	${\displaystyle x\leq y}$ 表示${\displaystyle x}$ 小於或等於${\displaystyle y}$ 。 ${\displaystyle x\geq y}$ 表示${\displaystyle x}$ 大於或等於${\displaystyle y}$ 。	${\displaystyle 3\leq 4}$ ；${\displaystyle 5\leq 5}$  ${\displaystyle 5\geq 4}$ ；${\displaystyle 5\geq 5}$
	小於等於，大於等於
	序理論
+	加號	${\displaystyle 3+3}$ 表示 3 加 3。	${\displaystyle 3+3=6}$
	加
	算術
−	減號	${\displaystyle 6-3}$ 表示 6 減 3 或 6 被 3 減。	${\displaystyle 6-3=3}$
	減
	算術
	負號	−5 表示 5 的負數。	${\displaystyle -(-5)=5}$
	負
	算術
	補集	${\displaystyle A-B}$ 表示包含所有屬於${\displaystyle A}$ 但不屬於${\displaystyle B}$ 的元素的集合。	${\displaystyle \left\{1,2,4\right\}-\left\{1,3,4\right\}=\left\{2\right\}}$
	減
	集合論
× *	乘號	${\displaystyle 2\times 3}$ 表示 2 乘以 3。	${\displaystyle 2\times 3=6}$
	乘以
	算術
	直積	${\displaystyle X\times Y}$ 表示所有第一個元素屬於${\displaystyle X}$ ，第二個元素屬於${\displaystyle Y}$ 的有序對的集合。	${\displaystyle \left\{1,2\right\}\times \left\{3,4\right\}=\left\{(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)\right\}}$
	… 和…的直積
	集合論
	向量積	${\displaystyle {\boldsymbol {u}}\times {\boldsymbol {v}}}$ 表示向量${\displaystyle {\boldsymbol {u}}}$ 和${\displaystyle {\boldsymbol {v}}}$ 的向量積。	${\displaystyle (1,2,5)\times (3,4,-1)=(-22,16,-2)}$
	向量積
	向量代數
÷ /	除號	${\displaystyle 6\div 3}$ 或${\displaystyle 6/3}$ 表示 6 除以 3 或 3 除 6 或 6 被 3 除。	${\displaystyle 6\div 3=2}$  ${\displaystyle 12/4=3}$
	除以
	算術
${\displaystyle {\sqrt {}}}$  ${\displaystyle {\sqrt {\ }}}$	根號	${\displaystyle {\sqrt {x}}}$ 表示其平方為${\displaystyle x}$ 的正數。	${\displaystyle {\sqrt {4}}=+2}$
	…的平方根
	實數
	複根號	若用極坐標表示複數${\displaystyle z=r\exp(i\varphi )}$ （滿足${\displaystyle -\pi <\varphi <\pi }$ ），則${\displaystyle {\sqrt {z}}={\sqrt {r}}\exp({\frac {i\varphi }{2}})}$ 。	${\displaystyle {\sqrt {-1}}=i}$
	…的平方根
	複數
| |	絕對值	${\displaystyle \left\vert x\right\vert }$ 表示實數軸（或複平面）上 x 和 0 的距離。	${\displaystyle \left\vert 3\right\vert =3}$ , ${\displaystyle \left\vert -5\right\vert =5}$ , ${\displaystyle \left\vert i\right\vert =1}$ , ${\displaystyle \left\vert 3+4i\right\vert =5}$
	…的絕對值
	數
!	階乘	${\displaystyle n!}$ 表示連乘積${\displaystyle 1\times 2\times \ldots \times n}$ 。	${\displaystyle 4!=1\times 2\times 3\times 4=24}$
	…的階乘
	組合論
~	概率分佈	${\displaystyle X\sim D}$ 表示隨機變量${\displaystyle X}$ 概率分佈為${\displaystyle D}$ 。	${\displaystyle X\sim N(0,1)}$ ：標準正態分佈
	滿足分佈
	統計學
	相似	「圖形A~圖形B」表示兩個圖形形狀完全相同（但大小不一定一樣）	當${\displaystyle \triangle ABC\sim \triangle DEF}$ ，則${\displaystyle \angle A=\angle D}$ , ${\displaystyle \angle B=\angle E}$ , ${\displaystyle \angle C=\angle F}$ ，但是不代表 ${\displaystyle {\bar {AB}}={\bar {DE}}}$ , ${\displaystyle {\bar {BC}}={\bar {EF}}}$ , ${\displaystyle {\bar {AC}}={\bar {DF}}}$
	相似於，…與…相似
	幾何
⇒ → ⊃	實質蘊涵	${\displaystyle A\Rightarrow B}$ 表示${\displaystyle A}$ 真則${\displaystyle B}$ 也真；${\displaystyle A}$ 假則${\displaystyle B}$ 不定。 ${\displaystyle \rightarrow }$ 可能和${\displaystyle \Rightarrow }$ 一樣，或者有下面將提到的函數的意思。 ${\displaystyle \supset }$ 可能和${\displaystyle \Rightarrow }$ 一樣，或者有下面將提到的交集的意思。	${\displaystyle x=2\Rightarrow x^{2}=4}$ 為真，但${\displaystyle x^{2}=4\Rightarrow x=2}$ 一般情況下為假（因為${\displaystyle x}$ 可以是${\displaystyle -2}$ ）。
	推出，若…則 …
	命題邏輯
⇔ ↔	實質等價	${\displaystyle A\Leftrightarrow B}$ 表示${\displaystyle A}$ 真則${\displaystyle B}$ 真，${\displaystyle A}$ 假則${\displaystyle B}$ 假。	${\displaystyle x+5=y+2\Leftrightarrow x+3=y}$
	當且僅當（若且唯若）
	命題邏輯
¬ ˜	邏輯非	命題${\displaystyle \neg A}$ 為真當且僅當${\displaystyle A}$ 為假。 將一條斜線穿過一個符號相當於將 "${\displaystyle \neg }$ " 放在該符號前面。	${\displaystyle \neg (\neg A)\Leftrightarrow A}$  ${\displaystyle x\neq y\Leftrightarrow \neg (x=y)}$
	非，不
	命題邏輯
∧	邏輯與或交運算	若${\displaystyle A}$ 為真且${\displaystyle B}$ 為真，則命題${\displaystyle A\land B}$ 為真；否則為假。	${\displaystyle n<4\land n>2\Leftrightarrow n=3}$ ，當${\displaystyle n}$ 是自然數
	與
	命題邏輯，格理論
∨	邏輯或或併運算	若${\displaystyle A}$ 或${\displaystyle B}$ （或都）為真，則命題${\displaystyle A\lor B}$ 為真；若兩者都假則命題為假。	${\displaystyle n\geq 4\lor n\leq 2\Leftrightarrow n\neq 3}$ ，當${\displaystyle n}$ 是自然數
	或
	命題邏輯，格理論
⊕ ⊻	異或	若${\displaystyle A}$ 和${\displaystyle B}$ 剛好有一個為真，則命題${\displaystyle A\oplus B}$ 為真。 ${\displaystyle A\veebar B}$ 的意義相同。	${\displaystyle (\neg A)\oplus A}$ 恆為真，${\displaystyle A\oplus A}$ 恆為假。
	異或
	命題邏輯，布爾代數
∀	全稱量詞	${\displaystyle \forall x:P(x)}$ 表示${\displaystyle P(x)}$ 對於所有${\displaystyle x}$ 為真。	${\displaystyle \forall n\in \mathbb {N} :n^{2}\geq n}$
	對所有；對任意；對任一
	謂詞邏輯
∃	存在量詞	${\displaystyle \exists x:P(x)}$ 表示存在至少一個${\displaystyle x}$ 使得${\displaystyle P(x)}$ 為真。	${\displaystyle \exists n\in \mathbb {N} :n}$ 為偶數
	存在
	謂詞邏輯
∃!	唯一量詞	${\displaystyle \exists !x:P(x)}$ 表示有且僅有一個 x 使得 P(x) 為真。	${\displaystyle \exists !n\in \mathbb {N} :n+5=2n}$
	存在唯一
	謂詞邏輯
:= ≡ :⇔	定義	${\displaystyle x:=y}$ 或${\displaystyle x\equiv y}$ 表示${\displaystyle x}$ 定義為${\displaystyle y}$ 的一個名字（注意：${\displaystyle \equiv }$ 也可表示其它意思，例如恒等于）。 ${\displaystyle P:\Leftrightarrow Q}$ 表示${\displaystyle P}$ 定義為${\displaystyle Q}$ 的邏輯等價。	${\displaystyle \cosh x:={\frac {1}{2}}\left(\exp x+\exp(-x)\right)}$  ${\displaystyle A\;{\text{XOR}}\;B:\Leftrightarrow (A\lor B)\land \neg (A\land B)}$
	定義為
	所有領域
{ , }	集合括號	${\displaystyle \left\{a,b,c\right\}}$ 表示${\displaystyle a,b,c}$ 組成的集合。	${\displaystyle \mathbb {N} =\left\{0,1,2,\ldots \right\}}$
	…的集合
	集合論
{ : } { | }	集合構造記號	${\displaystyle \left\{x:P(x)\right\}}$ 表示所有滿足${\displaystyle P(x)}$ 的${\displaystyle x}$ 的集合。 ${\displaystyle \left\{x|P(x)\right\}}$ 和${\displaystyle \left\{x:P(x)\right\}}$ 的意義相同。	${\displaystyle \left\{n\in \mathbb {N} :n^{2}<20\right\}=\left\{0,1,2,3,4\right\}}$
	滿足…的集合
	集合論
∅ {}	空集合	${\displaystyle \varnothing }$ 表示沒有元素的集合。 ${\displaystyle \left\{\right\}}$ 的意義相同。	${\displaystyle \left\{n\in \mathbb {N} :1<n^{2}<4\right\}=\varnothing }$
	空集合
	集合論
∈ ∉	元素歸屬性質	${\displaystyle a\in S}$ 表示${\displaystyle a}$ 屬於集合${\displaystyle S}$  ${\displaystyle a\not \in S}$ 表示${\displaystyle a}$ 不屬於${\displaystyle S}$ 。	${\displaystyle \left({\frac {1}{2}}\right)^{-1}\in \mathbb {N} }$  ${\displaystyle 2^{-1}\not \in \mathbb {N} }$
	屬於；不屬於
	所有領域
⊆ ⊂ ⫋	子集	${\displaystyle A\subseteq B}$ 表示${\displaystyle A}$ 的所有元素屬於${\displaystyle B}$ 。 ${\displaystyle A\subset B}$ 表示${\displaystyle A\subseteq B}$ 但${\displaystyle A\neq B}$ 。 （有的地方记作${\displaystyle A\subsetneqq B}$ ）	${\displaystyle A\cap B\subseteq A}$  ${\displaystyle \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} }$  ${\displaystyle \mathbb {Q} \subsetneqq \mathbb {R} }$
	…的子集
	集合論
⊇ ⊃ ⫌	父集	${\displaystyle A\supseteq B}$ 表示${\displaystyle B}$ 的所有元素屬於${\displaystyle A}$ 。 ${\displaystyle A\supset B}$ 表示${\displaystyle A\supseteq B}$ 但${\displaystyle A\neq B}$ 。 （有的地方记作${\displaystyle A\supsetneqq B}$ ）	${\displaystyle A\cup B\supseteq B}$  ${\displaystyle \mathbb {R} \supset \mathbb {Q} }$  ${\displaystyle \mathbb {R} \supsetneqq \mathbb {Q} }$
	…的父集
	集合論
∪	並集(聯集)	${\displaystyle A\cup B}$ 表示包含所有${\displaystyle A}$ 和${\displaystyle B}$ 的元素但不包含任何其他元素的集合。	${\displaystyle A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B}$
	…和…的並集
	集合論
∩	交集	${\displaystyle A\cap B}$ 表示包含所有同時屬於${\displaystyle A}$ 和${\displaystyle B}$ 的元素的集合。	${\displaystyle \left\{x\in \mathbb {R} :x^{2}=1\right\}\cap \mathbb {N} =\left\{1\right\}}$
	…和…的交集
	集合論
\ ${\displaystyle \complement }$	補集	${\displaystyle A\setminus B}$ 表示所有屬於${\displaystyle A}$ 但不屬於${\displaystyle B}$ 的元素的集合。 （有的地方记作${\displaystyle \complement _{A}B}$ ）	${\displaystyle \left\{1,2,3,4\right\}\setminus \left\{3,4,5,6\right\}=\left\{1,2\right\}}$  ${\displaystyle \complement _{U}A=\left\{x|x\in U\ {\textrm {and}}\ x\notin A\right\}}$
	減；除去
	集合論
( )	函數應用	${\displaystyle f(x)}$ 表示${\displaystyle f}$ 在${\displaystyle x}$ 的值。	${\displaystyle f(x):=x^{2}}$ ，則${\displaystyle f(3)=3^{2}=9}$ 。
	${\displaystyle f(x)}$
	集合論
	優先組合	先執行括號內的運算。	${\displaystyle \left({\frac {8}{4}}\right)\div 2={\frac {2}{2}}=1}$  ${\displaystyle 8\div \left({\frac {4}{2}}\right)={\frac {8}{2}}=4}$
	所有領域
ƒ :X →Y	函數箭頭	${\displaystyle f:X\rightarrow Y}$ 表示${\displaystyle f}$ 從集合${\displaystyle X}$ 映射到集合${\displaystyle Y}$ 。	設${\displaystyle f:\mathbb {Z} \rightarrow \mathbb {N} }$ 定義為${\displaystyle f(x)=x^{2}}$ 。
	從…到…
	集合論
o	複合函數	${\displaystyle f\circ g}$ 是一個函數，使得${\displaystyle (f\circ g)(x)=f(g(x))}$ 。	若${\displaystyle f(x)=2x}$ 且${\displaystyle g(x)=x+3}$ ，則 ${\displaystyle (f\circ g)(x)=2(x+3)}$ 。
	複合
	集合論
N ℕ	自然數	${\displaystyle \mathbb {N} }$ 表示${\displaystyle \left\{0,1,2,3,\ldots \right\}}$ ，另一定義參見自然數條目。	${\displaystyle \left\{\left\vert a\right\vert :a\in \mathbb {Z} \right\}=\mathbb {N} }$
	N
	數
Z ℤ	整數	${\displaystyle \mathbb {Z} }$ 表示${\displaystyle \left\{\ldots ,-3,-2,-1,0,1,2,3,\ldots \right\}}$ 。	${\displaystyle \left\{a:\left\vert a\right\vert \in \mathbb {N} \right\}=\mathbb {Z} }$
	Z
	數
Q ℚ	有理數	${\displaystyle \mathbb {Q} }$ 表示${\displaystyle \left\{p|q:p,q\in \mathbb {Z} ,q\neq 0\right\}}$ 。	${\displaystyle 3.14\in \mathbb {Q} }$  ${\displaystyle \pi \not \in \mathbb {Q} }$
	Q
	數
R ℝ	實數	${\displaystyle \mathbb {R} }$ 表示${\displaystyle \{\textstyle \lim _{n\to \infty }\displaystyle a_{n}:\forall n\in \mathbb {N} :a_{n}\in \mathbb {Q} ,}$ 極限存在${\displaystyle \}}$ 。	${\displaystyle \pi \in \mathbb {R} }$  ${\displaystyle {\sqrt {-1}}\not \in \mathbb {R} }$
	R
	數
C ℂ	複數	${\displaystyle \mathbb {C} }$ 表示${\displaystyle \left\{a+bi:a,b\in \mathbb {R} \right\}}$ 。	${\displaystyle i={\sqrt {-1}}\in \mathbb {C} }$
	C
	數
∞	無窮	${\displaystyle \infty }$ 是擴展的實數軸上大於任何實數的數；通常出現在極限中。	${\displaystyle \textstyle \lim _{x\to 0}\displaystyle {\frac {1}{\left\vert x\right\vert }}=\infty }$
	無窮
	數
π	圓周率	${\displaystyle \pi }$ 表示圓周長和直徑之比。	${\displaystyle A=\pi r^{2}}$ 是半徑為${\displaystyle r}$ 的圓的面積
	pi
	幾何
|| ||	範數	${\displaystyle \left\Vert x\right\Vert }$ 是赋范线性空间元素${\displaystyle x}$ 的範數。	${\displaystyle \left\Vert x+y\right\Vert \leq \left\Vert x\right\Vert +\left\Vert y\right\Vert }$
	…的範數；…的長度
	線性代數
∑	求和	${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}a_{k}}$ 表示${\displaystyle a_{1}+a_{2}+\ldots +a_{n}}$ .	${\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{k=1}^{4}k^{2}&=1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}\\&=1+4+9+16\\&=30\end{aligned}}}$
	從…到…的和
	算術
∏	求積	${\displaystyle \prod _{k=1}^{n}a_{k}}$ 表示${\displaystyle a_{1}a_{2}\ldots a_{n}}$ .	${\displaystyle {\begin{aligned}\prod _{k=1}^{4}(k+2)&=(1+2)(2+2)(3+2)(4+2)\\&=3\times 4\times 5\times 6\\&=360\end{aligned}}}$
	從…到…的積
	算術
	直積	${\displaystyle \prod _{i=0}^{n}Y_{i}}$ 表示所有 (n+1)-元組 (${\displaystyle y_{0},\ldots ,y_{n}}$ )。	${\displaystyle \prod _{n=1}^{3}\mathbb {R} =\mathbb {R} ^{n}}$
	…的直積
	集合論
'	導數	${\displaystyle f'(x)}$ 函數${\displaystyle f}$ 在${\displaystyle x}$ 點的導數，也就是，那裡的切線斜率。	若${\displaystyle f(x)=x^{2}}$ , 則${\displaystyle f'(x)=2x}$
	… 撇; …的導數
	微積分
∫	不定積分 或 反導數	${\displaystyle \int f(x)dx}$ 表示導數為${\displaystyle f}$ 的函數.	${\displaystyle \int x^{2}dx={\frac {x^{3}}{3}}+C}$
	…的不定積分; …的反導數
	微積分
	定積分	${\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)dx}$ 表示x-軸和${\displaystyle f}$ 在${\displaystyle x=a}$ 和${\displaystyle x=b}$ 之間的函數圖像所夾成的帶符號面積。	${\displaystyle \int _{0}^{b}x^{2}dx={\frac {b^{3}}{3}}}$
	從…到…以…為變量的積分
	微積分
∇	梯度	${\displaystyle \triangledown f(x_{1},\ldots ,x_{n})}$ 偏導數組成的向量${\displaystyle (df/dx_{1},\ldots ,df/dx_{n})}$	若${\displaystyle f(x,y,z)=3xy+z^{2}}$ 則${\displaystyle \triangledown f=(3y,3x,2z)}$
	…的(del或nabla或梯度)
	微積分
∂	偏導數	設有${\displaystyle f(x_{1},\ldots ,x_{n}),\partial f/\partial x}$ 是${\displaystyle f}$ 的對於${\displaystyle x_{i}}$ 的當其他變量保持不變時的導數.	若${\displaystyle f(x,y)=x^{2}y}$ , 則${\displaystyle \partial f/\partial x=2xy}$
	…的偏導數
	微積分
	邊界	${\displaystyle \partial M}$ 表示${\displaystyle M}$ 的邊界	${\displaystyle \partial \left\{x:\left\Vert x\right\Vert \leq 2\right\}=\left\{x:\left\Vert x\right\Vert =2\right\}}$
	…的邊界
	拓撲
	次數	${\displaystyle \partial f(x)}$ 表示${\displaystyle f(x)}$ 的次數（也記作${\displaystyle \deg f(x)}$ ）
	…的次數
	多項式
⊥	垂直	${\displaystyle x\perp y}$ 表示${\displaystyle x}$ 垂直於${\displaystyle y}$ ；更一般的${\displaystyle x}$ 正交於${\displaystyle y}$ .	若${\displaystyle I\perp m}$ 和${\displaystyle m\perp n}$ 則${\displaystyle I\parallel n}$ .
	垂直於
	幾何
	底元素	${\displaystyle x=\perp }$ 表示${\displaystyle x}$ 是最小的元素.	${\displaystyle \forall x:x\land \perp =\perp }$
	底元素
	格理論
⊧	蘊涵	${\displaystyle A\models B}$ 表示${\displaystyle A}$ 蘊涵${\displaystyle B}$ ，在${\displaystyle A}$ 成立的每個模型中，${\displaystyle B}$ 也成立.	${\displaystyle A\models A\lor \neg A}$
	蘊涵；
	模型論
⊢	推導	${\displaystyle x\vdash y}$ 表示${\displaystyle y}$ 由${\displaystyle x}$ 導出.	${\displaystyle A\rightarrow B\vdash \neg B\rightarrow \neg A}$
	從…導出
	命題邏輯, 謂詞邏輯
◅	正規子群	${\displaystyle N\triangleleft G}$ 表示${\displaystyle N}$ 是${\displaystyle G}$ 的正規子群.	${\displaystyle Z(G)\triangleleft G}$
	是…的正規子群
	群論
/	商群	${\displaystyle G/H}$ 表示${\displaystyle G}$ 模其子群${\displaystyle H}$ 的商群.	${\displaystyle \left\{0,a,2a,b,b+a,b+2a\right\}/\left\{0,b\right\}}$  ${\displaystyle =\left\{\left\{0,b\right\},\left\{a,b+a\right\},\left\{2a,b+2a\right\}\right\}}$
	模
	群論
≈	同構	${\displaystyle G\approx H}$ 表示${\displaystyle G}$ 同構於${\displaystyle H}$ 。	${\displaystyle Q/\left\{1,-1\right\}\thickapprox V}$ , 其中${\displaystyle Q}$ 是四元數群 ${\displaystyle V}$ 是 克萊因四群.
	同構於
	群論
∝	正比	${\displaystyle G\propto H}$ 表示${\displaystyle G}$ 正比於${\displaystyle H}$ 。	若${\displaystyle Q\propto V}$ ，则${\displaystyle Q=KV}$
	正比於
	所有领域
≅	全等	「圖形A≅圖形B」表示兩個圖形完全相等（即形狀完全相同，大小完全一樣）	當${\displaystyle \triangle ABC\cong \triangle DEF}$ ，則${\displaystyle \angle A=\angle D}$ , ${\displaystyle \angle B=\angle E}$ , ${\displaystyle \angle C=\angle F}$ , ${\displaystyle {\bar {AB}}={\bar {DE}}}$ , ${\displaystyle {\bar {BC}}={\bar {EF}}}$ , ${\displaystyle {\bar {AC}}={\bar {DF}}}$
	全等於，…與…全等
	幾何

注释

1. 需注意有時候不同的數學符號有相同含義，而有些數學符號在不同的語境中會有不同的含義。

參見

• 數學符號
• 用於數學、科學和工程的希臘字母
• 数学字母数字符号
• 数学常数
• 逻辑符号表

外部連結

• Compendium of Mathematical Symbols - Math Vault （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Math Symbols List - RapidTables （页面存档备份，存于互联网档案馆）

参考资料

1. ISO 80000-2:2009. International Organization for Standardization. [2018-06-15]. （原始内容于2014-03-26）. 
2. Index of Unicode symbols. Unicode. [2018-06-15]. （原始内容于2018-06-15）.