插空法

在组合数学中，插空法是排列组合的推广，主要用于解决不相邻组合与追加排列的问题。

插空法与隔板法的原理一样。^[1]

例子

若有A,B,C,D,E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少种排队方法？

首先将CDE三个人排列，有$P_{3}^{3}=6$ 种排法，若排成DCE，□D□C□E□有4个空，让A,B插空有${\displaystyle P_{2}^{4}=12}$ 种排法，总排法为${\displaystyle P_{3}^{3}P_{2}^{4}=72}$ 

在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，则所有不同的添加方法共有多少种？

□1□2□3□4□5□6□有7个空，插第7个节目，□1□2□3□4□5□6□7□有8个空，插第8个节目，□1□2□3□4□5□6□7□8□有9个空，再插第9个节目，总排法为$7\times 8\times 9$ ^[2]

参考资料

1. 樊友年. “插空法”应用系列. 数学通报. 1995, (1) [2014-05-06]. （原始内容于2019-01-09）. 
2. 张会书. 捆绑法和插空法的运用和联系. 数学学习与研究. 2012, (14) [2014-05-06]. （原始内容于2016-03-04）.