拉莫爾進動

在物理學中，拉莫尔进动（英語：Larmor precession，以约瑟夫·拉莫尔的名字命名）是指电子、原子核和原子的磁矩在外部磁场作用下的进动。外部磁场对磁矩施加了一个力矩：

拉莫尔进动

${\displaystyle {\vec {\Gamma }}={\vec {\mu }}\times {\vec {B}}=\gamma {\vec {J}}\times {\vec {B}}}$

其中${\displaystyle {\vec {\Gamma }}}$为力矩，${\displaystyle {\vec {J}}}$为角动量，${\displaystyle {\vec {B}}}$为外部磁场，${\displaystyle \times }$为矢量积，${\displaystyle \gamma }$为旋磁比，它是磁矩与角动量矢量的比值，角动量${\displaystyle {\vec {J}}}$绕外磁场方向进动，其角频率称为拉莫尔频率(英語：Larmor frequency)：

${\displaystyle \omega =\gamma B}$

其中${\displaystyle \omega }$为角频率，B为磁感应强度。

Lev Landau and Evgeny Lifshitz在一篇1935年出版的著名论文中预言了由于拉莫尔进动导致的铁磁共振的存在，这在1946年被J. H. E. Griffiths（英国）和E. K. Zavoiskij （苏联）各自独立通过实验证实。

拉莫尔进动对于核磁共振至关重要。

Bargmann-Michel-Telegdi 等式

電子在外加磁場中的自旋進動，由Bargmann-Michel-Telegdi（简称BMT）等式^[1]描述。

${\displaystyle {\frac {da^{\tau }}{ds}}={\frac {e}{m}}u^{\tau }u_{\sigma }F^{\sigma \lambda }a_{\lambda }+2\mu (F^{\tau \lambda }-u^{\tau }u_{\sigma }F^{\sigma \lambda })a_{\lambda },}$ 

這裡的${\displaystyle a^{\tau }}$ , ${\displaystyle e}$ , ${\displaystyle m}$ 和${\displaystyle \mu }$ 分別是極性四向量、電荷、質量和磁矩，${\displaystyle u^{\tau }}$ 是电子的四维速度，${\displaystyle a^{\tau }a_{\tau }=-u^{\tau }u_{\tau }=-1}$ , ${\displaystyle u^{\tau }a_{\tau }=0}$ , and ${\displaystyle F^{\tau \sigma }}$ 电磁场的强度。利用运动方程，

${\displaystyle m{\frac {du^{\tau }}{ds}}=eF^{\tau \sigma }u_{\sigma },}$ 

可以把BMT方程右边的第一项改写为 ${\displaystyle (-u^{\tau }w^{\lambda }+u^{\lambda }w^{\tau })a_{\lambda }}$ ，这里${\displaystyle w^{\tau }=du^{\tau }/ds}$ 是四维加速度。这一项描述了Fermi-Walker transport，并导致了湯瑪斯進動（Thomas precession），第二项则与拉莫尔进动相关联。

相关条目

• 自旋
• 拉比周期
• 拉比频率（英语：Rabi frequency）

參考資料

• Georgia State University HyperPhysics page on Larmor Frequency （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Larmor Frequency Calculator （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Larmor frequency -Radiopaedia- （页面存档备份，存于互联网档案馆）

註釋

1. V. Bargmann, L. Michel, and V. L. Telegdi, Precession of the Polarization of Particles Moving in a Homogeneous Electromagnetic Field, Phys. Rev. Lett. 2, 435 (1959).