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摺紙數學

二月 13, 2024

折纸数学是指對摺紙藝術從數學的角度加以研究。比如，研究某個特定的紙模型的可展性（研究該模型是否可以攤平而無須把它弄破）以及使用摺紙來解數學方程。

某些經典幾何作圖問題例如三等分角，或者將立方體的體積擴大一倍（倍立方）等問題都被證明為尺規作圖不可能解決的。但是它們可以通過幾個摺紙步驟加以解決。一般地，摺紙可以通過作圖求解不超過4次的代數方程。藤田—羽鸟公理集（Huzita-Hatori axioms，以日本数学家藤田文章和羽鸟公士郎[1]命名）是這一領域的重要研究成果。

作爲利用幾何概念對摺紙進行研究的結果，Haga定理可以用來把紙的一邊精確地三等分、五等分、七等分和九等分。其他定理則允許我們從正方形摺出其它圖型，例如等邊三角形、正六邊形、正八邊形以及特定的矩形比如黃金矩形和白銀矩形等。

從帶有摺痕的平紙重新摺出原來的形狀這一問題已被Marshall Bern和Barry Hayes證明為NP完全問題[2]。其它技術上的結果在《幾何摺紙算法》一書第二部分有更詳細的介紹。[3]

對一張紙不斷對摺，其損失函數為，這裡 L 代表紙張的最小長度，t 代表紙張厚度，n 代表摺疊次數。這個函數是Britney Gallivan在2001年（那時候他還是個高中學生）提出的，他能把一張紙對摺12次。之前人們一直以爲不管多大的紙最多只能對摺8次。

參考 编辑

  1. ^ K's 折り紙. origami.ousaan.com. [2020-11-25]. （原始内容于2017-07-03）. 
  2. ^ The Complexity of Flat Origami (Extended Abstract) (1996). [2007-08-27]. （原始内容于2007-10-17）. 
  3. ^ Demaine, Erik; O'Rourke, Joseph, Geometric Folding Algorithms: Linkages, Origami, Polyhedra, 劍橋大學出版社, 2007年7月 [2021-12-19], ISBN 978-0-521-85757-4, （原始内容于2021-02-27） 

外部連結 编辑

二月 13, 2024
摺紙數學, 此條目需要擴充, 2018年6月11日, 请協助改善这篇條目, 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到, 请在擴充條目後將此模板移除, 折纸数学是指對摺紙藝術從數學的角度加以研究, 比如, 研究某個特定的紙模型的可展性, 研究該模型是否可以攤平而無須把它弄破, 以及使用摺紙來解數學方程, 某些經典幾何作圖問題例如三等分角, 或者將立方體的體積擴大一倍, 倍立方, 等問題都被證明為尺規作圖不可能解決的, 但是它們可以通過幾個摺紙步驟加以解決, 一般地, 摺紙可以通過作圖求解不超過4次的代數方程, 藤. 此條目需要擴充 2018年6月11日 请協助改善这篇條目 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到 请在擴充條目後將此模板移除 折纸数学是指對摺紙藝術從數學的角度加以研究 比如 研究某個特定的紙模型的可展性 研究該模型是否可以攤平而無須把它弄破 以及使用摺紙來解數學方程 某些經典幾何作圖問題例如三等分角 或者將立方體的體積擴大一倍 倍立方 等問題都被證明為尺規作圖不可能解決的 但是它們可以通過幾個摺紙步驟加以解決 一般地 摺紙可以通過作圖求解不超過4次的代數方程 藤田 羽鸟公理集 Huzita Hatori axioms 以日本数学家藤田文章和羽鸟公士郎 1 命名 是這一領域的重要研究成果 作爲利用幾何概念對摺紙進行研究的結果 Haga定理可以用來把紙的一邊精確地三等分 五等分 七等分和九等分 其他定理則允許我們從正方形摺出其它圖型 例如等邊三角形 正六邊形 正八邊形以及特定的矩形比如黃金矩形和白銀矩形等 從帶有摺痕的平紙重新摺出原來的形狀這一問題已被Marshall Bern和Barry Hayes證明為NP完全問題 2 其它技術上的結果在 幾何摺紙算法 一書第二部分有更詳細的介紹 3 對一張紙不斷對摺 其損失函數為L p t 6 2 n 4 2 n 1 displaystyle L frac pi t 6 2 n 4 2 n 1 這裡 L 代表紙張的最小長度 t 代表紙張厚度 n 代表摺疊次數 這個函數是Britney Gallivan在2001年 那時候他還是個高中學生 提出的 他能把一張紙對摺12次 之前人們一直以爲不管多大的紙最多只能對摺8次 參考 编辑 K s 折り紙 origami ousaan com 2020 11 25 原始内容存档于2017 07 03 The Complexity of Flat Origami Extended Abstract 1996 2007 08 27 原始内容存档于2007 10 17 Demaine Erik O Rourke Joseph Geometric Folding Algorithms Linkages Origami Polyhedra 劍橋大學出版社 2007年7月 2021 12 19 ISBN 978 0 521 85757 4 原始内容存档于2021 02 27 外部連結 编辑Origami Mathematics Page by Dr Tom Hull Rigid Origami by Dr Tom Hull Origami amp Math 页面存档备份 存于互联网档案馆 by Eric M Andersen Paper Folding Geometry at cut the knot Dividing a Segment into Equal Parts by Paper Folding at cut the knot Britney Gallivan has solved the Paper Folding Problem Folding Paper Great Moments in Science ABC 页面存档备份 存于互联网档案馆 Origami Crease Pattern Design Proved NP Hard 页面存档备份 存于互联网档案馆 取自 https zh wikipedia org w index php title 摺紙數學 amp oldid 80710993, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，

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