弯曲空间

弯曲空间（Curved Space）通常指的是非“平坦”的空间几何，其中平坦空间的曲率为零，如欧几里德几何所描述的那样。弯曲空间通常可以用黎曼几何来描述，尽管一些简单的情况可以用其他方式来描述。弯曲空间在广义相对论中起着至关重要的作用，在广义相对论中，引力通常被形象化为弯曲空间。 Friedmann–Lemaitre–Robertson–Walker 度量是一个曲线度量，它构成了当前描述空间膨胀和宇宙形状的基础。爱因斯坦说空间是弯曲的，物质是曲率的来源。物质也是引力的来源，因此引力与曲率有关。 ^[1]

简单的二维示例

弯曲空间的一个非常熟悉的例子是球体的表面。虽然从人們熟悉的角度来看，球体看起来是三维的，但如果一个物体被限制在表面上，它只能在两个维度中移动。球体的表面可以完全用二维来描述。因为无论如何表面看起来很粗糙，它仍然只是一个表面，它是一个体积的二维外边界。即使是复杂分形的地球表面，也只是体积外部的二维边界。

参见

• 曲率
• 时空
• 广义相对论
• 空间几何
• 欧几里德几何
• 黎曼几何

延伸阅读

• The Feynman Lectures on Physics Vol. II Ch. 42: Curved Space
• Papastavridis, John G. General n-Dimensional (Riemannian) Surfaces. Tensor Calculus and Analytical Dynamics. Boca Raton: CRC Press. 1999: 211–218. ISBN 0-8493-8514-8. 

外部链接

維基教科書中的相關電子教程：弯曲空间

• Curved Spaces （页面存档备份，存于互联网档案馆）, simulator for multiconnected universes developed by Jeffrey Weeks
• 相对论：狭义与广义的理论 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• 来自2006年庞加莱研究所（入门和进阶课程）
• 作者约翰·贝伊兹
• Sean Carroll. Lecture Notes on General Relativity (PDF). ArXiv. [2008-09-09]. （原始内容 (PDF)于2020-07-25）.  加州理工學院教授Sean Carroll （页面存档备份，存于互联网档案馆）所编写的广义相对论课堂讲义PDF版

參考資料

1. The Feynman Lectures on Physics Vol. II Ch. 42: Curved Space.