小平消沒定理

小平消沒定理是複幾何及代數幾何中的重要結果，在複流形的分類問題(例如Enriques-Kodaira Classification)上扮演重要角色。

經典命題

小平邦彦起初使用流形上的霍奇理論証明，當q>0

${\displaystyle H^{q}(M,K_{M}\otimes L)\cong H^{q}(M,\Omega ^{n}(L))=0}$ ,

以上M 為任何緊致凱勒流形，${\displaystyle K_{M}}$ 是M上的正規線叢，${\displaystyle L\rightarrow M}$ 是正線叢。這個命題之後被推廣為小平 中野消沒定理：

${\displaystyle H^{q}(M,\Omega ^{p}(L))=0}$ 

當${\displaystyle p+q>n}$ 。${\displaystyle \Omega ^{p}(L)}$ 代表在L上的所有全純 (p,0)-形式組成的層。

代數方式的命題

應用及推廣

小平嵌入定理

複流形分類

Kawamata-Viehweg Vanishing theorem

參考

• Deligne, Pierre; Illusie, Luc, Relèvements modulo p² et décomposition du complexe de de Rham, Inventiones Mathematicae, 1987, 89: 247–270, doi:10.1007/BF01389078 
• Esnault, Hélène; Viehweg, Eckart, Lectures on vanishing theorems, DMV Seminar 20, Birkhäuser Verlag, 1992, ISBN 978-3-7643-2822-1, MR1193913 
• Phillip Griffiths and Joseph Harris（英语：Joe Harris (mathematician)）, Principles of Algebraic Geometry
• Raynaud, Michel, Contre-exemple au vanishing theorem en caractéristique p>0, C. P. Ramanujam---a tribute, Tata Inst. Fund. Res. Studies in Math. 8, Berlin, New York: Springer-Verlag: 273–278, 1978, MR541027 
• Viehweg, Eckart; Esnault, Hélène. Lectures on Vanishing Theorems (PDF). Birkhäuser（英语：Birkhäuser）. 1992 [2009-07-18]. ISBN 3-7643-2822-3. （原始内容 (PDF)于2021-01-05）.