奇異控制, 最优控制中的, singular, control, 是指一些不容易求解, 無法利用庞特里亚金最小化原理求出完整解的問題, 這類問題中只有少部份已有解答, 例如金融經濟學中的默頓的投資組合問題, 英语, merton, portfolio, problem, 或是航空學中的軌跡最佳化問題, 英语, trajectory, optimization, 以下有進一步的技術說明, 應用庞特里亚金最小化原理時, 最常見的困難點是當哈密頓量和控制, displaystyle, 有線性關係時, 也就是h, disp. 最优控制中的奇異控制 singular control 是指一些不容易求解 無法利用庞特里亚金最小化原理求出完整解的問題 這類問題中只有少部份已有解答 例如金融經濟學中的默頓的投資組合問題 英语 Merton s portfolio problem 或是航空學中的軌跡最佳化問題 英语 trajectory optimization 以下有進一步的技術說明 應用庞特里亚金最小化原理時 最常見的困難點是當哈密頓量和控制 u displaystyle u 有線性關係時 也就是H u ϕ x l t u displaystyle H u phi x lambda t u cdots 而且控制有其上下限a u t b displaystyle a leq u t leq b 為了使H u displaystyle H u 有最小值 需要儘可能的將u displaystyle u 增加到最大 或是減少到最小 依ϕ x l t displaystyle phi x lambda t 的符號而異 u t b ϕ x l t lt 0 ϕ x l t 0 a ϕ x l t gt 0 displaystyle u t begin cases b amp phi x lambda t lt 0 amp phi x lambda t 0 a amp phi x lambda t gt 0 end cases 若ϕ displaystyle phi 有時為正 有時為負 偶爾是0 則其解相當的直接 即為起停式控制 當ϕ displaystyle phi 由負切到正時 控制由b displaystyle b 切換到a displaystyle a 若ϕ displaystyle phi 在一段有限時間t 1 t t 2 displaystyle t 1 leq t leq t 2 內均為0 則稱為奇異控制 在t 1 displaystyle t 1 和t 2 displaystyle t 2 之間 哈密頓量對u displaystyle u 的最大化無法提供有關解的資訊 這段期間的解需要透過其他的資訊來求得 有一個作法是重複的將 H u displaystyle partial H partial u 對時間微分 直到有出現顯式控制項為止 之後可以令該式為0 求解u 因此在時間 t 1 displaystyle t 1 和 t 2 displaystyle t 2 之間的控制 u displaystyle u 會讓奇異條件繼續成立 可以用此方式來計算控制 u displaystyle u 所得的奇異弧 singular arc 若滿足凱利條件 Kelley condition 奇異弧也會是最佳解 1 k u d d t 2 k H u 0 k 0 1 displaystyle 1 k frac partial partial u left left frac d dt right 2k H u right geq 0 k 0 1 cdots 1 此條件也稱為廣義的Legendre Clebsch條件 英语 Legendre Clebsch condition bang singular控制是指控制中有起停式控制的成份 也有奇異控制的成份 參考資料 编辑 Bryson Ho Applied Optimal Control Page 246 取自 https zh wikipedia org w index php title 奇異控制 amp oldid 65955545, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,