多项式定理, 为二项式定理的推广, displaystyle, 时为二项式定理, displaystyle, cdots, frac, cdots, cdots, 其中, displaystyle, cdots, displaystyle, displaystyle, cdots, 是指一切满足上述条件的非负数组合, 由隔板法可知该多项式展开共有, displaystyle, frac, 目录, 证明, 数学归纳法, 组合法, 参见, 参考资料证明, 编辑数学归纳法, 编辑, 对元数t做归纳, 当t, 2时, 原式. 多项式定理为二项式定理的推广 t 2 displaystyle t 2 时为二项式定理 x 1 x 2 x t n n n 1 n 2 n t x 1 n 1 x 2 n 2 x t n t displaystyle x 1 x 2 cdots x t n sum frac n n 1 n 2 cdots n t x 1 n 1 x 2 n 2 cdots x t n t 其中 n 1 n 2 n t n displaystyle n 1 n 2 cdots n t n 0 n i n displaystyle 0 leq n i leq n n 1 n 2 n 3 n t displaystyle n 1 n 2 n 3 cdots n t 是指一切满足上述条件的非负数组合 由隔板法可知该多项式展开共有 n t 1 n t 1 displaystyle frac n t 1 n t 1 项 目录 1 证明 1 1 数学归纳法 1 2 组合法 2 参见 3 参考资料证明 编辑数学归纳法 编辑 对元数t做归纳 当t 2时 原式为二项式定理 成立 假设对t 1元成立 则 x 1 x 2 x t n displaystyle left x 1 x 2 cdots x t right n displaystyle x 1 x 2 x t 1 x t n displaystyle x 1 x 2 cdots x t 1 x t n displaystyle n t 0 n n n t n n t x 1 x 2 x t 1 n n t x t n t displaystyle sum n t 0 n frac n n t left n n t right left x 1 x 2 cdots x t 1 right n n t x t n t displaystyle n t 0 n n n t n n t n 1 n 2 n t 1 n n t n n t n 1 n t 1 x 1 n 1 x t 1 n t 1 x t n t displaystyle sum n t 0 n frac n n t left n n t right sum n 1 n 2 cdots n t 1 n n t frac left n n t right n 1 cdots n t 1 x 1 n 1 cdots x t 1 n t 1 x t n t displaystyle n 1 n 2 n t n n n 1 n t x 1 n 1 x t n t displaystyle sum n 1 n 2 cdots n t n frac n n 1 cdots n t x 1 n 1 cdots x t n t 证毕 dd 组合法 编辑 从n 1 n 2 n t n displaystyle n 1 n 2 cdots n t n 中选n i displaystyle n i 个x i displaystyle x i n n 1 n n 1 n 2 n n 1 n 2 n 3 n n 1 n 2 n t 1 n t displaystyle displaystyle binom n n 1 binom n n 1 n 2 binom n n 1 n 2 n 3 cdots binom n n 1 n 2 cdots n t 1 n t n n n 1 n n 1 n 2 n n 1 n 2 n t 1 n 1 n n 1 n 2 n n 1 n 2 n 3 n n 1 n 2 n 3 n t n n 1 n 2 n t n n 1 n 2 n 3 n t displaystyle frac n n n 1 n n 1 n 2 cdots n n 1 n 2 cdots n t 1 n 1 n n 1 n 2 n n 1 n 2 n 3 n n 1 n 2 n 3 cdots n t n n 1 n 2 cdots n t frac n n 1 n 2 n 3 cdots n t 1 2 证毕 参见 编辑二项式定理 多项式参考资料 编辑 陈景润 组合数学简介 哈尔滨工业大学出版社 第81 83页 2015 09 20 ISBN 9787560335643 原始内容存档于2017 04 13 伍启期 多项式定理的新证明及其展开 佛山科学技术学院学报 自然科学版 2012 6 2013 10 07 原始内容存档于2017 04 13 取自 https zh wikipedia org w index php title 多项式定理 amp oldid 67442264, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,