Tricot, Jr., Claude. Two definitions of fractional dimension. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1982, 91 (1): 57–74. doi:10.1017/S0305004100059119.
十月 11, 2023
填充維度, 此條目或其章節极大或完全地依赖于某个单一的来源, 2019年7月22日, 请协助補充多方面可靠来源以改善这篇条目, 致使用者, 请搜索一下条目的标题, 来源搜索, 网页, 新闻, 书籍, 学术, 图像, 以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源, 判定指引, 數學中, 填充维度是一種可用于定义度量空间中子集之维度的概念, 某種程度上, 和郝斯多夫維度是對偶的, 因為是利用, 填充, 給定的子集來定義, 而郝斯多夫維度是利用, 覆蓋, 給定的子集來定義, tricot, 在1982年引入, 目录, 定義,. 此條目或其章節极大或完全地依赖于某个单一的来源 2019年7月22日 请协助補充多方面可靠来源以改善这篇条目 致使用者 请搜索一下条目的标题 来源搜索 填充維度 网页 新闻 书籍 学术 图像 以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源 判定指引 數學中 填充维度是一種可用于定义度量空间中子集之维度的概念 某種程度上 填充維度和郝斯多夫維度是對偶的 因為填充維度是利用 填充 給定的子集來定義 而郝斯多夫維度是利用 覆蓋 給定的子集來定義 填充維度C Tricot Jr 在1982年引入 目录 1 定義 1 1 示例 2 參見 3 参考資料定義 编辑设 X d displaystyle X d nbsp 是度量空間且S X displaystyle S subseteq X nbsp 那麼對s 0 displaystyle s geq 0 nbsp 定義S displaystyle S nbsp 的s displaystyle s nbsp 維的填充前測度 packing pre measure 為 P 0 s S lim sup d 0 i I d i a m B i s I N 球 B i B j i j I diam B i d B i 的 圓 心 S i I displaystyle displaystyle P 0 s S limsup delta downarrow 0 left sum i in I mathrm diam B i s left begin matrix I leq mathbb N text 球 B i cap B j varnothing forall i j in I text diam B i leq delta B i text 的 圓 心 in S forall i in I end matrix right right nbsp 上式只是一个前測度 而非真正的测度 S displaystyle S nbsp 的s displaystyle s nbsp 維填充測度的定義是 P s S inf j J P 0 s S j S j J S j J N displaystyle displaystyle P s S inf left left sum j in J P 0 s S j right S subseteq bigcup j in J S j J leq N right nbsp 即填充測度是其可數個覆蓋的填充前測度和的最大下界 如此一來 S displaystyle S nbsp 的填充維度定義為 dim P S inf s 0 P s S 0 sup s 0 P s S displaystyle begin aligned dim mathrm P S amp inf left s geq 0 P s S 0 right amp sup s geq 0 P s S infty end aligned nbsp 示例 编辑 以下示例是填充維度與郝斯多夫維度不相等最简单的情况 a n displaystyle a n nbsp 考慮序列 a n displaystyle a n nbsp a n displaystyle a n nbsp a n displaystyle a n nbsp 使得a 0 displaystyle a 0 nbsp 且0 lt a n 1 lt a n 2 textstyle 0 lt a n 1 lt a n 2 nbsp 定義一系列的緊緻集E 0 E 1 E 2 textstyle E 0 supset E 1 supset E 2 supset cdots nbsp 如下 設E 0 0 1 textstyle E 0 0 1 nbsp 對每個E n textstyle E n nbsp n N displaystyle n in mathbb N nbsp 的線段 去除中間長為a n 2 a n 1 textstyle a n 2a n 1 nbsp 的開區間 以得到兩個長為長為a n 1 textstyle a n 1 nbsp 的閉區間 現在定義K n N E n textstyle K bigcap n in mathbb N E n nbsp 可以證明 dim H K lim inf n n log 2 log a n dim P K lim sup n n log 2 log a n displaystyle begin aligned dim mathrm H K amp liminf n to infty frac n log 2 log a n dim mathrm P K amp limsup n to infty frac n log 2 log a n end aligned nbsp 容易知道對給定的數0 d 1 d 2 1 displaystyle 0 leq d 1 leq d 2 leq 1 nbsp 我們可以取序列 a n displaystyle a n nbsp 使得上面兩個維度分別是d 1 d 2 textstyle d 1 d 2 nbsp 參見 编辑郝斯多夫维度 計盒维度参考資料 编辑Tricot Jr Claude Two definitions of fractional dimension Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 1982 91 1 57 74 doi 10 1017 S0305004100059119 取自 https zh wikipedia org w index php title 填充維度 amp oldid 55326868, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,