Michelle Schatzman (2002). Numerical Analysis: A Mathematical Introduction, Chapter 4. Clarendon Press, Oxford. ISBN 0-19-850279-6.
Endre Süli and David Mayers (2003). An Introduction to Numerical Analysis, Chapter 6. Cambridge University Press. ISBN 0-521-00794-1.
十月 06, 2023
埃尔米特插值, 不少实际的插值问题不但要求在节点上的函数值相等, 而且还要求对应的导数值也相等, 甚至要求高阶导数也相等, 满足这种要求的插值多项式就是多项式, 目录, 概述, 定义, 二重hermite插值多项式, 唯一性定理, 误差定理, 参考文献概述, 编辑是另一类插值问题, 这类插值在给定的节点处, 不但要求插值多项式的函数值与原函数值相同, 同时还要求在节点处, 插值多项式的一阶直至指定阶的导数值, 也与被插函数的相应阶导数值相等, 这样的插值称为埃尔米特, hermite, 插值, hermite插值在. 不少实际的插值问题不但要求在节点上的函数值相等 而且还要求对应的导数值也相等 甚至要求高阶导数也相等 满足这种要求的插值多项式就是埃尔米特插值多项式 目录 1 概述 2 定义 3 二重Hermite插值多项式 4 唯一性定理 5 误差定理 6 参考文献概述 编辑埃尔米特插值是另一类插值问题 这类插值在给定的节点处 不但要求插值多项式的函数值与原函数值相同 同时还要求在节点处 插值多项式的一阶直至指定阶的导数值 也与被插函数的相应阶导数值相等 这样的插值称为埃尔米特 Hermite 插值 Hermite插值在不同的节点 提出的插值条件个数可以不同 若在某节点x i displaystyle x i nbsp 要求插值函数多项式的函数值 一阶导数值 直至m i 1 displaystyle m i 1 nbsp 阶导数值均与被插函数的函数值相同及相应的导数值相等 我们称x i displaystyle x i nbsp 为m i displaystyle m i nbsp 重插值点节 因此 Hermite插值应给出两组数 一组为插值点 x i i 0 n displaystyle x i i 0 n nbsp 节点 另一组为相应的重数标号 m i i 0 n displaystyle m i i 0 n nbsp 若 i 0 n m i N 1 displaystyle sum i 0 n m i N 1 nbsp 这就说明了给出的插值条件有N 1 displaystyle N 1 nbsp 个 为了保证插值多项式的存在唯一性 这时的Hermite插值多项式应在P N 1 displaystyle P N 1 nbsp 上求得 于是可作如下定义 定义 编辑f displaystyle f nbsp 为 a b displaystyle a b nbsp 上充分光滑函数 对给定的插值定节 x i i 0 n displaystyle x i i 0 n nbsp 及相应的重数标号 m i i 0 n displaystyle m i i 0 n nbsp i 0 n m i N 1 displaystyle sum i 0 n m i N 1 nbsp 时 若有H x P n displaystyle H x in P n nbsp 满足 H l x i f x i l 0 1 m i 1 i 0 1 n displaystyle H l x i f x i mbox l 0 1 ldots m i 1 i 0 1 ldots n nbsp dd dd dd dd dd dd dd 则称H x displaystyle H x nbsp 为f x displaystyle f x nbsp 关于节点 x i i 0 n displaystyle x i i 0 n nbsp 及重数标号 m i i 0 n displaystyle m i i 0 n nbsp 的Hermite插值多项式 二重Hermite插值多项式 编辑常用的Hermite插值为mi 2 的情况 即给定的插值节点 xi ni 0 均为二重节点 更具体些 f x C 2 a b displaystyle f x in C 2 a b nbsp 及插值节点 xi ni 0 若有H 2 n 1 x P 2 n 1 displaystyle H 2n 1 x in P 2n 1 nbsp 满足 H 2 n 1 x i f x i displaystyle H 2n 1 x i f x i nbsp dd dd dd dd dd dd dd H 2 n 1 x i f x i i 0 1 n displaystyle H 2n 1 x i f x i mbox i 0 1 ldots n nbsp 就称H2n 1 x 为f x 关于节点 xi ni 0 的二重Hermite插值多项式 唯一性定理 编辑f x 关于节点 xi ni 0的二重Hermite插值多项式存在且唯一 误差定理 编辑若f C 2 n 2 a b displaystyle f in C 2n 2 a b nbsp 则为f x 关于 a b displaystyle a b nbsp 上节点 xi ni 0的二重Hermite插值多项式误差为 R 2 n 1 x f x H 2 n 1 x f 2 n 2 3 2 n 2 w n 2 x displaystyle R 2n 1 x f x H 2n 1 x frac f 2n 2 xi 2n 2 w n 2 x nbsp dd dd dd 这里 min x0 x1 xn x 3 3 x max x0 x1 xn x 参考文献 编辑韩丹夫 吴庆标 数值计算方法 浙江 浙江大学出版社 2006 6 Michelle Schatzman 2002 Numerical Analysis A Mathematical Introduction Chapter 4 Clarendon Press Oxford ISBN 0 19 850279 6 Endre Suli and David Mayers 2003 An Introduction to Numerical Analysis Chapter 6 Cambridge University Press ISBN 0 521 00794 1 取自 https zh wikipedia org w index php title 埃尔米特插值 amp oldid 76673064, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,