垂径定理

垂徑定理是一種常用的幾何學的定理。

定理定义：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。^[1]

知二推三

一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论。称为知二推三

 平分弦所對的優弧  平分弦所對的劣弧（前兩條合起來就是：平分弦所對的兩條弧）  平分弦（不是直徑）  垂直於弦  经过圆心 

圖解

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧。

 

垂径定理推论

另有垂径定理推论3条如下：
1. BE过圆心O，AD=DC，则BE垂直AC并平分AC、AEC两条弧。即
　　“平分非直径的弦的直径垂直于弦并平分弦所对的两弧。”
2. AD=DC且BE垂直AC，则BE过圆心O且平分AC、AEC两条弧。即
　　“弦的垂直平分线过圆心且平分弦所对的两弧。”
3. BE是直径，A͡B（A͡E）＝B͡C（C͡E），则BE过圆心O，A͡E（A͡B）＝C͡E（B͡C）。即
　　“平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦且平分弦所对的另一条弧。”
　

参考文献

1. 欧几里得. 第I卷第12个命题. 几何原本.