后缀数组

在计算机科学里, 后缀数组（英語：suffix array）是一个通过对字符串的所有后缀经过排序后得到的数组。此数据结构被运用于全文索引、数据压缩算法、以及生物信息学。

后缀数组
类型	数组
发明者	Manber & Myers (1990)
时间复杂度(大O符号)
	平均	最坏情况
空间	${\displaystyle {\mathcal {O}}(n)}$	${\displaystyle {\mathcal {O}}(n)}$
构建	${\displaystyle {\mathcal {O}}(n)}$	${\displaystyle {\mathcal {O}}(n)}$

后缀数组被烏迪·曼伯爾（英语：Udi Manber）與尤金·邁爾斯（英语：Eugene Myers）于1990年提出，作为对后缀树的一种替代，更简单以及节省空间。它们也被Gaston Gonnet 于1987年獨立发現，并命名为「PAT数组」。

在2016年，李志泽，李建和霍红卫（页面存档备份，存于互联网档案馆）提出了第一个时间复杂度（线性时间）和空间复杂度（常数空间）都是最优的后缀数组构造算法，解决了该领域长达10年的open problem。

定义

令字符串${\displaystyle S=S[1]S[2]...S[n]}$ ， ${\displaystyle S[i,j]}$ 表示${\displaystyle S}$ 的子字符串，下标从${\displaystyle i}$ 到${\displaystyle j}$ 。

${\displaystyle S}$ 的后缀数组${\displaystyle A}$ 被定义为一个数组，内容是${\displaystyle S}$ 的所有后缀经过字典排序后的起始下标。

对于所有的有：${\displaystyle 1<i\leq n}$ : ${\displaystyle S[A[i-1],n]<S[A[i],n]}$ 。

例子

考虑字符串 ${\displaystyle S}$ =banana$:

i	1	2	3	4	5	6	7
${\displaystyle S[i]}$	b	a	n	a	n	a	$

字符串的结尾是特殊字符$，用作特殊标志。该字符串有以下后缀：

后缀	i
banana$	1
anana$	2
nana$	3
ana$	4
na$	5
a$	6
$	7

后缀经过升序排序后：

后缀	i
$	7
a$	6
ana$	4
anana$	2
banana$	1
na$	5
nana$	3

后缀数组 ${\displaystyle A}$  包含这些后缀的起始位置：

i	1	2	3	4	5	6	7
${\displaystyle A[i]}$	7	6	4	2	1	5	3

外部链接

• Java实现的后缀数组（页面存档备份，存于互联网档案馆）