在数学 、物理学 中，变数 （variable ）又称变数 ，是表達式 或公式 中，没有固定的值而可以变动的数或量；該数或量可以是隨意的，也可能是未指定或未定的。表示变数的字母，统称为變元 、元 [1] 值 符号 。在语义 上，变数（变量）相对于常数（常量）。初等數學 中，也以未知数 、未知量 代称变数。
在其他科学 中，英语 variable 亦称变项 [2] 變因 [3]
在數學领域 中，一个變數可以代表“某個數據 ”，但也可用以表示：一个数 、一个向量 、一个矩阵 、一个函数 、一个函数的参数 、一个集合 或一个集合的元素 等数学符号 表达的内容[4]
变数常见的例子如：一個函數 y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} x {\displaystyle x} y {\displaystyle y} [5]
起源及概念之演進 编辑 弗朗索瓦·韋達 於16世紀末引入了使用字母表示已知及未知數字的想法，並將這些字母視同數字般運算，以在最後簡單代入數值求解。弗朗索瓦·韋達習慣會以子音字母表示已知值，以母音字母表示未知值[6]
1637年，勒内·笛卡兒 引入以 x , y , z {\displaystyle x,y,z} a , b , c {\displaystyle a,b,c} [7]
1660年代起，艾薩克·牛頓 及哥特佛萊德·萊布尼茲 分別獨立發展出无穷小演算 ，主要研究一個「可變量」的無窮小變動如何導致另一個量（第一個變數（量）的函數 值）相對應的變動。之後過了近一個世紀，李昂哈德·尤拉 修正了無窮小微積分的用語，並引入 y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} f {\displaystyle f} x {\displaystyle x} y {\displaystyle y}
19世紀下半葉，人們發覺無窮小微積分的基礎似乎不夠形式化，不足以處理像是處處不可微 之連續函數 這類自相矛盾的問題。為了解決此類問題，卡爾·魏爾斯特拉斯 引入了新的定義，以取代之前對極限 的直觀概念。對極限，舊的概念描述「當「變數」 x {\displaystyle x} a {\displaystyle a} f ( x ) {\displaystyle f(x)} L {\displaystyle L}
( ∀ ϵ > 0 ) ( ∃ η > 0 ) ( ∀ x ) | x − a | < η ⇒ | L − f ( x ) | < ϵ {\displaystyle (\forall \epsilon >0)(\exists \eta >0)(\forall x)\;|x-a|<\eta \Rightarrow |L-f(x)|<\epsilon } 其中的5個變數均不被視為是變動的。
此一靜態公式導致今日對變數只是表示數學物件 （可以是未知的，或可被給定集合 中的任何元素取代）之符號的概念。[8]
計算機科學上 编辑 變數 可以指在電腦記憶體 裏存在值的被命名的存储空間。
变量通常是可被修改的，即可以用来表示可变的状态。这是许多语言（如Java ）的基本概念之一。有的语言可能定义其它术语，如C语言 的左值 来精确地表示这里的（可能匿名的）存储空间的概念，而“变量”则在变量名的意义上被强调。
當某個已宣告變數 開始使用，直譯器或編譯器通常會設定一個空間來儲存所給出的值。稍後該變數不再使用時，那些空間可以回收 。
也有观点认为，变量应该和数学的原意一致，不需要允许它储存的值 可变，不需要有能力表示可变状态。Haskell 的类型变量仍然符合这个含义。
有些編程語言 中的變數必須帶有型別 。
命名 编辑 每種編程語言都有規則指定甚麼才可作為變數 的名字。
使用C 和其相關語言，變數 名稱在语法上称为标识符 ，必須是由英文字母、數字和底線組成，且必須由字母起頭。有時還不可以使用某些保留字 命名。
使用某些語言，變數的名字同時告訴了這個變數帶有甚麼種類的值。例如FORTRAN 的程式裏，變數的首個字母顯示了它是整數 還是浮点数 。變數名字首個字符是$的話，在BASIC 的程式裏表示其值是字串。Perl 透過字首如$,@,%和&來分辨哪是純量、陣列、雜湊或副程式。
每個編程組織都有非正式的命名規矩——單打獨鬥的程式員亦是如此。有人喜歡所有變數都用簡單的英文字母取名，認為能增加輸入程式碼的速度，但只要變數一多，就會容易混淆，甚至以後自己看回程式碼也不懂在寫甚麼。
迴圈 控制變數这样的虚变量和数学上的习惯类似，通常以i, j, k命名。
统计学上 编辑 变量是统计学 研究中对象的特征。它可以是定性的也可以是定量的，一个定量变量要么是离散 的，要么是连续 的。社会科学中研究变量的关系，通常採用數學中對應 的觀念，把一个变量称为自变量 （独立变量），另一个变量称之为因变量 （依赖变量）[9]
參考文獻 编辑 ^ 肖学平. 中学数学的基本思想和方法. 科学出版社. 1994: 296 [2023-01-21 ] . ISBN 9787030044143 ^ 吳明淸. 敎育硏究: 基本觀念與方法之分析. 五南圖書出版. 1991: 101. ISBN 9789571103617 ^ 王雲五. 雲五社會科學大辭典. 台灣商務印書館. 1981: 11. ^ Stover, Christopher; Weisstein, Eric W. Variable. Weisstein, Eric W. (编). Wolfram MathWorld. Wolfram Research. [2021-11-22 ] . （原始内容于2023-06-06）. ^ Syracuse University [2014-01-23 ] . （原始内容存档于2014-01-16）. ^ Fraleigh, John B. A First Course in Abstract Algebra 4. United States: Addison-Wesley . 1989: 276. ISBN 0-201-52821-5 ^ Tom Sorell, Descartes: A Very Short Introduction , (2000). New York: Oxford University Press. p. 19. ^ Marie-Cécile Darracq; Jean-Étienne Rombaldi. Algèbre et géométrie pour la Licence: Cours complet avec 200 exercices corrigés. DE BOECK SUP. 2021. ISBN 9782807332218（法语） . ^ David Freedman; Robert Pisani, Roger Purves. Statistics. Norton & Company. 1998: 136. ISBN 9780393960433（英语） . 參見 编辑
變數, 此條目介紹的是數學中的, 关于程式設計中的, 请见, 变量, 程序设计, 关于不及物动词的主语, 请见, 变元, 语法, 在数学, 物理学中, 变数, variable, 又称变数, 是表達式或公式中, 没有固定的值而可以变动的数或量, 該数或量可以是隨意的, 也可能是未指定或未定的, 表示变数的字母, 统称为變元, 即变元是一个用来表示值, 英语, value, mathematics, 的符号, 在语义上, 变数, 变量, 相对于常数, 常量, 初等數學中, 也以未知数, 未知量代称变数, 在其他科学中. 此條目介紹的是數學中的變數 关于程式設計中的變數 请见 变量 程序设计 关于不及物动词的主语 请见 变元 语法 在数学 物理学中 变数 variable 又称变数 是表達式或公式中 没有固定的值而可以变动的数或量 該数或量可以是隨意的 也可能是未指定或未定的 表示变数的字母 统称为變元 元 1 即变元是一个用来表示值 英语 Value mathematics 的符号 在语义上 变数 变量 相对于常数 常量 初等數學中 也以未知数 未知量代称变数 在其他科学中 英语 variable 亦称变项 2 變因 3 是任何欲观测或欲操纵的概念 屬性 情況 事物 因素 其在質或量 性質或數量 上可變 在數學领域中 一个變數可以代表 某個數據 但也可用以表示 一个数 一个向量 一个矩阵 一个函数 一个函数的参数 一个集合或一个集合的元素等数学符号表达的内容 4 变数常见的例子如 一個函數 y f x displaystyle y f x 有兩個變數 參數 x displaystyle x 和值 y displaystyle y 當參數 變動 時 值也會相對應地 變動 5 目录 1 起源及概念之演進 2 計算機科學上 2 1 命名 3 统计学上 4 參考文獻 5 參見起源及概念之演進 编辑弗朗索瓦 韋達於16世紀末引入了使用字母表示已知及未知數字的想法 並將這些字母視同數字般運算 以在最後簡單代入數值求解 弗朗索瓦 韋達習慣會以子音字母表示已知值 以母音字母表示未知值 6 1637年 勒内 笛卡兒引入以x y z displaystyle x y z nbsp 表示公式中的未知數 以a b c displaystyle a b c nbsp 表示已知數的習慣 7 此一習慣至到今日依然常見 1660年代起 艾薩克 牛頓及哥特佛萊德 萊布尼茲分別獨立發展出无穷小演算 主要研究一個 可變量 的無窮小變動如何導致另一個量 第一個變數 量 的函數值 相對應的變動 之後過了近一個世紀 李昂哈德 尤拉修正了無窮小微積分的用語 並引入y f x displaystyle y f x nbsp 的概念 f displaystyle f nbsp 是個函數 具有參數x displaystyle x nbsp 及值y displaystyle y nbsp 直到19世紀末 變數 這一詞幾乎都被用來指函數的參數及值 19世紀下半葉 人們發覺無窮小微積分的基礎似乎不夠形式化 不足以處理像是處處不可微之連續函數這類自相矛盾的問題 為了解決此類問題 卡爾 魏爾斯特拉斯引入了新的定義 以取代之前對極限的直觀概念 對極限 舊的概念描述 當 變數 x displaystyle x nbsp 變動且趨近於a displaystyle a nbsp 時 f x displaystyle f x nbsp 會趨近於L displaystyle L nbsp 其中的 趨近 並沒有明確的定義或上下文 魏爾斯特拉斯則將上述句子以下列公式取代 ϵ gt 0 h gt 0 x x a lt h L f x lt ϵ displaystyle forall epsilon gt 0 exists eta gt 0 forall x x a lt eta Rightarrow L f x lt epsilon nbsp 其中的5個變數均不被視為是變動的 此一靜態公式導致今日對變數只是表示數學物件 可以是未知的 或可被給定集合中的任何元素取代 之符號的概念 8 計算機科學上 编辑主条目 变量 程序设计 變數可以指在電腦記憶體裏存在值的被命名的存储空間 变量通常是可被修改的 即可以用来表示可变的状态 这是许多语言 如Java 的基本概念之一 有的语言可能定义其它术语 如C语言的左值来精确地表示这里的 可能匿名的 存储空间的概念 而 变量 则在变量名的意义上被强调 當某個已宣告變數開始使用 直譯器或編譯器通常會設定一個空間來儲存所給出的值 稍後該變數不再使用時 那些空間可以回收 也有观点认为 变量应该和数学的原意一致 不需要允许它储存的值可变 不需要有能力表示可变状态 Haskell的类型变量仍然符合这个含义 有些編程語言中的變數必須帶有型別 命名 编辑 每種編程語言都有規則指定甚麼才可作為變數的名字 使用C和其相關語言 變數名稱在语法上称为标识符 必須是由英文字母 數字和底線組成 且必須由字母起頭 有時還不可以使用某些保留字命名 使用某些語言 變數的名字同時告訴了這個變數帶有甚麼種類的值 例如FORTRAN的程式裏 變數的首個字母顯示了它是整數還是浮点数 變數名字首個字符是 的話 在BASIC的程式裏表示其值是字串 Perl透過字首如 和 amp 來分辨哪是純量 陣列 雜湊或副程式 每個編程組織都有非正式的命名規矩 單打獨鬥的程式員亦是如此 有人喜歡所有變數都用簡單的英文字母取名 認為能增加輸入程式碼的速度 但只要變數一多 就會容易混淆 甚至以後自己看回程式碼也不懂在寫甚麼 迴圈控制變數这样的虚变量和数学上的习惯类似 通常以i j k命名 统计学上 编辑变量是统计学研究中对象的特征 它可以是定性的也可以是定量的 一个定量变量要么是离散的 要么是连续的 社会科学中研究变量的关系 通常採用數學中對應的觀念 把一个变量称为自变量 独立变量 另一个变量称之为因变量 依赖变量 9 參考文獻 编辑 肖学平 中学数学的基本思想和方法 科学出版社 1994 296 2023 01 21 ISBN 9787030044143 原始内容存档于2023 04 25 吳明淸 敎育硏究 基本觀念與方法之分析 五南圖書出版 1991 101 ISBN 9789571103617 王雲五 雲五社會科學大辭典 台灣商務印書館 1981 11 Stover Christopher Weisstein Eric W Variable Weisstein Eric W 编 Wolfram MathWorld Wolfram Research 2021 11 22 原始内容存档于2023 06 06 Syracuse University Appendix One Review of Constants and Variables cstl syr edu 2014 01 23 原始内容存档于2014 01 16 Fraleigh John B A First Course in Abstract Algebra 4 United States Addison Wesley 1989 276 ISBN 0 201 52821 5 Tom Sorell Descartes A Very Short Introduction 2000 New York Oxford University Press p 19 Marie Cecile Darracq Jean Etienne Rombaldi Algebre et geometrie pour la Licence Cours complet avec 200 exercices corriges DE BOECK SUP 2021 ISBN 9782807332218 法语 引文使用过时参数coauthor 帮助 David Freedman Robert Pisani Roger Purves Statistics Norton amp Company 1998 136 ISBN 9780393960433 3 英语 引文使用过时参数coauthors 帮助 參見 编辑自变量和因变量 取自 https zh wikipedia org w index php title 變數 amp oldid 79219060, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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