南部力学, 经典力学自牛顿创立以来, 经拉格朗日和哈密顿等人的努力发展成为分析力学, 并向刚体力学, 弹性力学, 流体力学等具体领域继续推进, 1973年, 南部阳一郎提出一种逻辑上自恰的广义力学体系, 称为, 正如黎曼几何的真正价值直到广义相对论出现后才开始显现, 除了南部自己指出的它与刚体力学的联系外, 尚有空间作进一步研究, 目录, 单自由度情形, 哈密顿力学, 多自由度情形, 与刚体力学的联系, 展望, 参考文献单自由度情形, 编辑哈密顿力学, 编辑, 设正则变量为, displaystyle, nbsp,. 经典力学自牛顿创立以来 经拉格朗日和哈密顿等人的努力发展成为分析力学 并向刚体力学 弹性力学 流体力学等具体领域继续推进 1973年 南部阳一郎提出一种逻辑上自恰的广义力学体系 称为南部力学 正如黎曼几何的真正价值直到广义相对论出现后才开始显现 而南部力学 除了南部自己指出的它与刚体力学的联系外 尚有空间作进一步研究 目录 1 单自由度情形 1 1 哈密顿力学 1 2 南部力学 2 多自由度情形 3 南部力学与刚体力学的联系 4 展望 5 参考文献单自由度情形 编辑哈密顿力学 编辑 设正则变量为 3 1 displaystyle xi 1 nbsp 和 3 2 displaystyle xi 2 nbsp 分别描述广义坐标和广义动量 H为哈密顿量 它是广义坐标和广义动量的函数 且可显含时间 则运动方程为3 1 H 3 2 3 2 H 3 1 displaystyle dot xi 1 frac partial H partial xi 2 qquad dot xi 2 frac partial H partial xi 1 nbsp 若使用雅可比行列式记号 则上述两个方程可以合写为3 i 3 i H 3 1 3 2 i 1 2 displaystyle dot xi i frac partial left xi i H right partial left xi 1 xi 2 right qquad i 1 2 nbsp 此外 若定义泊松括号 F H F H 3 1 3 2 displaystyle left F H right frac partial left F H right partial left xi 1 xi 2 right nbsp 则任意力学量 F 3 1 3 2 t displaystyle F left xi 1 xi 2 t right nbsp 的随时变化率为F F t F H displaystyle dot F frac partial F partial t left F H right nbsp 南部力学 编辑 南部力学相对于哈密顿力学的推广只在于正则变量由2个变为n个 即 3 1 3 2 3 n displaystyle xi 1 xi 2 cdots xi n nbsp 相应的哈密顿量也由1个变为n 1个 即 H 1 H n 1 displaystyle H 1 cdots H n 1 nbsp 则运动方程为3 i 3 i H 1 H n 1 3 1 3 2 3 n i 1 2 n displaystyle dot xi i frac partial left xi i H 1 cdots H n 1 right partial left xi 1 xi 2 cdots xi n right qquad i 1 2 cdots n nbsp 同样地 可仿照定义南部括号 F H 1 H n 1 F H 1 H n 1 3 1 3 2 3 n displaystyle left F H 1 cdots H n 1 right frac partial left F H 1 cdots H n 1 right partial left xi 1 xi 2 cdots xi n right nbsp 则任意力学量 F 3 1 3 2 3 n t displaystyle F left xi 1 xi 2 cdots xi n t right nbsp 的随时变化率F F t F H 1 H n 1 displaystyle dot F frac partial F partial t left F H 1 cdots H n 1 right nbsp 多自由度情形 编辑多自由度情形并不比单自由度情形复杂多少 仅使每个正则变量取多个值 而南部括号定义中仅需对自由度求和即可 此处不复赘述 南部力学与刚体力学的联系 编辑南部在他的论文中同时指出 刚体力学即 n 3 displaystyle n 3 nbsp 情形的南部力学 取刚体角动量在三个惯量主轴上的投影L i I i w i i 1 2 3 displaystyle L i I i omega i left i 1 2 3 right nbsp 为正则变量 哈密顿量如下定义H 1 1 2 i 1 3 L i 2 H 2 1 2 i 1 3 L i 2 I i displaystyle H 1 frac 1 2 sum i 1 3 L i 2 qquad H 2 frac 1 2 sum i 1 3 frac L i 2 I i nbsp 代入南部力学方程即可得到刚体自由转动的欧拉方程 展望 编辑现实世界力学的正则形式是南部力学 n 2 displaystyle n 2 nbsp 的情形 刚体力学是南部力学 n 3 displaystyle n 3 nbsp 的情形 除此之外 南部力学还应用于奇异哈密顿系统和受约束哈密顿系统子系统的研究 我们期待对此有更深一步的进展 参考文献 编辑Y Nambu Phys Rev D7 1973 2405 张启仁 2002 经典力学 北京 科学出版社 取自 https zh wikipedia org w index php title 南部力学 amp oldid 30219430, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,