^Serway, R. A. and Jewett, Jr. J. W. (2003). Physics for Scientists and Engineers. 6th Ed. Brooks Cole. ISBN 978-0-534-40842-8.
^*喬治亞州州立大學(Georgia State University)線上物理網頁:力矩的右手定則, [2007-09-08], (原始内容于2007-08-19)
^, Bureau International des Poids et Mesures, 2006 [2007-04-01], (原始内容存档于2007-05-19)
^, Bureau International des Poids et Mesures, 2006 [2007-04-01], (原始内容存档于2005-03-16)
^Engineering Mechanics: Equilibrium, by C. Hartsuijker, J. W. Welleman, page 64
Tipler, Paul. Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (5th ed.). W. H. Freeman. 2004. ISBN 978-0-7167-0809-4.
力矩, 在物理学裏, 作用力促使物體繞著轉動軸或支點轉動的趨向, 稱為, 英語, torque, moment, 也就是扭转的力, 转动又称为转矩, 能够使物体改变其旋转运动, 推擠或拖拉涉及到作用力, 而扭转則涉及到, 如图右, displaystyle, boldsymbol, 等於径向向量r, displaystyle, mathbf, 与作用力f, displaystyle, mathbf, 的叉積, 在一个旋转系统裏, 作用力f, displaystyle, mathbf, 位置向量r, displays. 在物理学裏 作用力促使物體繞著轉動軸或支點轉動的趨向 1 稱為力矩 英語 torque 或 moment 也就是扭转的力 转动力矩又称为转矩 力矩能够使物体改变其旋转运动 推擠或拖拉涉及到作用力 而扭转則涉及到力矩 如图右 力矩t displaystyle boldsymbol tau 等於径向向量r displaystyle mathbf r 与作用力F displaystyle mathbf F 的叉積 在一个旋转系统裏 作用力F displaystyle mathbf F 位置向量r displaystyle mathbf r 力矩t displaystyle boldsymbol tau 动量p displaystyle mathbf p 角动量L displaystyle mathbf L 這些物理量之間的关系 簡略地说 力矩是一種施加於好像螺栓或飛輪一類的物體的扭轉力 例如 用扳手的開口箝緊螺栓或螺帽 然後轉動扳手 這動作會產生力矩來轉動螺栓或螺帽 根據国际单位制 力矩的单位是牛顿 displaystyle cdot 米 本物理量非能量 因此不能以焦耳 J 作單位 根據英制单位 力矩的单位则是英尺 displaystyle cdot 磅 力矩的表示符号是希腊字母t displaystyle boldsymbol tau 或M displaystyle mathbf M 力矩與三個物理量有關 施加的作用力F displaystyle mathbf F 從轉軸到施力點的位移向量r displaystyle mathbf r 兩個向量之間的夾角8 displaystyle theta 力矩t displaystyle boldsymbol tau 以向量方程式表示為 t r F displaystyle boldsymbol tau mathbf r times mathbf F 力矩的大小為 t r F sin 8 displaystyle tau rF sin theta 目录 1 定义 2 力矩與角動量之間的關係 3 单位 4 矩臂方程式 5 静力概念 6 力矩 能量和功率之間的關係 7 力矩原理 8 參閱 9 参考文献 10 外部链接定义 编辑 用右手定則决定力矩方向 力矩等於作用於杠杆的作用力乘以支点到力的垂直距离 例如 3 牛顿的作用力 施加於离支点2 米处 所产生的力矩 等於1牛顿的作用力 施加於离支点6米处 所产生的力矩 力矩是个向量 力矩的方向与它所造成的旋转运动的旋转轴同方向 力矩的方向可以用右手定則来决定 假设作用力垂直於杠杆 将右手往杠杆的旋转方向弯捲 伸直的大拇指与支点的旋转轴同直线 则大拇指指向力矩的方向 2 假設作用力F displaystyle mathbf F 施加於位置為r displaystyle mathbf r 的粒子 選擇原點 以紅點表示 為參考點 只有垂直分量F displaystyle F perp 會產生力矩 這力矩t r F displaystyle boldsymbol tau mathbf r times mathbf F 的大小為t r F r F sin 8 displaystyle tau mathbf r mathbf F perp mathbf r mathbf F sin theta 方向為垂直於屏幕向外 更一般地 如圖右 假設作用力F displaystyle mathbf F 施加於位置為r displaystyle mathbf r 的粒子 選擇原點為參考點 力矩t displaystyle boldsymbol tau 以方程式定義為 t d e f r F displaystyle boldsymbol tau stackrel def mathbf r times mathbf F 力矩大小為 t r F sin 8 displaystyle tau mathbf r mathbf F sin theta 其中 8 displaystyle theta 是兩個向量F displaystyle mathbf F 與r displaystyle mathbf r 之間的夾角 力矩大小也可以表示為 t r F displaystyle tau rF perp 其中 F displaystyle F perp 是作用力F displaystyle mathbf F 對於r displaystyle mathbf r 的垂直分量 任何與粒子的位置向量平行的作用力不會產生力矩 從叉積的性質 可推論 力矩垂直於位置向量r displaystyle mathbf r 和作用力F displaystyle mathbf F 力矩的方向與旋轉軸平行 由右手定則決定 力矩與角動量之間的關係 编辑 地心引力F g displaystyle mathbf F g 的力矩造成角动量L displaystyle mathbf L 的改变 因此 陀螺呈现进动現象 假設一個粒子的位置為r displaystyle mathbf r 動量為p displaystyle mathbf p 選擇原點為參考點 此粒子的角動量L displaystyle mathbf L 為 L r p displaystyle mathbf L mathbf r times mathbf p 粒子的角動量對於時間的導數為 d L d t d r d t p r d p d t v m v r m d v d t r m a displaystyle begin aligned frac d mathbf L dt amp frac d mathbf r dt times mathbf p mathbf r times frac d mathbf p dt amp mathbf v times m mathbf v mathbf r times m frac d mathbf v dt amp mathbf r times m mathbf a end aligned 其中 m displaystyle m 是質量 v displaystyle mathbf v 是速度 a displaystyle mathbf a 是加速度 應用牛頓第二定律 F m a displaystyle mathbf F m mathbf a 可以得到 d L d t r F displaystyle frac d mathbf L dt mathbf r times mathbf F 按照力矩的定義 t d e f r F displaystyle boldsymbol tau stackrel def mathbf r times mathbf F 所以 t d L d t displaystyle boldsymbol tau frac mathrm d mathbf L mathrm d t 作用於一物體的力矩 決定了此物體的角動量L displaystyle mathbf L 對於時間t displaystyle t 的導數 假設幾個力矩共同作用於物體 則這幾個力矩的合力矩t n e t displaystyle boldsymbol tau mathrm net 共同決定角動量的對於時間的變化 t 1 t n t n e t d L d t displaystyle boldsymbol tau 1 cdots boldsymbol tau n boldsymbol tau mathrm net frac mathrm d mathbf L mathrm d t 關於物體的繞著固定軸的旋轉運動 L I w displaystyle mathbf L I boldsymbol omega 其中 I displaystyle I 是物體對於固定軸的轉動慣量 w displaystyle boldsymbol omega 是物體的角速度 所以 取上述方程式對時間的導數 t n e t d L d t d I w d t I d w d t I a displaystyle boldsymbol tau mathrm net frac mathrm d mathbf L mathrm d t frac mathrm d I boldsymbol omega mathrm d t I frac mathrm d boldsymbol omega mathrm d t I boldsymbol alpha 其中 a displaystyle boldsymbol alpha 是物體的角加速度 单位 编辑力矩的定义是距离乘以作用力 根據国际单位制 力矩的单位是牛顿 displaystyle cdot 米 3 Nm 虽然牛顿与米的次序 在数学上 是可以交换的 但是国际重量测量局 Bureau International des Poids et Mesures 规定这次序应是牛顿 displaystyle cdot 米 而不是米 displaystyle cdot 牛顿 4 根據国际单位制 能量与功量的单位是焦耳 定义为1牛顿 displaystyle cdot 米 但是 焦耳不是力矩的单位 因为 能量是力点积距离的标量 而力矩是距离叉积作用力的向量 当然 量纲相同并不尽是巧合 使1牛顿 displaystyle cdot 米的力矩 作用1 全转 需要恰巧2 p displaystyle 2 pi 焦耳的能量 E t 8 displaystyle E tau theta 其中 E displaystyle E 是能量 8 displaystyle theta 是移动的角度 单位是弧度 根據英制 力矩的单位是英尺 displaystyle cdot 磅 矩臂方程式 编辑 矩臂图 在物理学外 其他的学术界裡 力矩时常会如以下定义 t moment arm force displaystyle boldsymbol tau text moment arm cdot textrm force 右图显示出矩臂 moment arm 前面所提及的相对位置r displaystyle mathbf r 作用力F displaystyle mathbf F force 这个定义並没有指出力矩的方向 只有力矩的大小 所以 并不适用于三维空间问题 静力概念 编辑当一个物体在静态平衡时 合力是零 对任何一点的合力矩也是零 二维空间的平衡要求是 F x 0 displaystyle sum F x 0 F y 0 displaystyle sum F y 0 t 0 displaystyle sum tau 0 这里 F x F y displaystyle F x F y 是作用力F displaystyle mathbf F 分别在x 轴与y 轴的分量 假若 这三个联立方程式有解 则称此系统为静定系统 不然 则称为静不定系统 力矩 能量和功率之間的關係 编辑假設施加作用力於一物體 使得此物體移動一段距離 則作用力對於此物體做了機械功 類似地 假設施加力矩於一物體 使得此物體旋轉一段角位移 則力矩對於此物體做了機械功 對於穿過質心的固定軸的旋轉運動 以數學方程式表達 W 8 1 8 2 t d 8 displaystyle W int theta 1 theta 2 tau mathrm d theta 其中 W displaystyle W 是機械功 8 1 displaystyle theta 1 8 2 displaystyle theta 2 分別是初始角和終結角 d 8 displaystyle mathrm d theta 是無窮小角位移元素 根據功能定理 W displaystyle W 也代表物體的旋轉動能K r o t displaystyle K mathrm rot 的改變 以方程式表達 K r o t 1 2 I w 2 displaystyle K mathrm rot tfrac 1 2 I omega 2 功率是單位時間內所做的機械功 對於旋轉運動 功率P displaystyle P 以方程式表達為 P t w displaystyle P boldsymbol tau cdot boldsymbol omega 請注意 力矩注入的功率只跟瞬時角速度有關 而角速度是否在增加中 或在減小中 或保持不變 功率都與這些狀況無關 實際上 在與大型輸電網路相連接的發電廠裏 可以觀察到這關係 發電廠的發電機的角速度是由輸電網路的頻率設定 而發電廠的功率輸出是由作用於發電機轉動軸的力矩所決定 在計算功率時 必須使用一致的單位 採用國際單位制 功率的單位是瓦特 力矩的單位是牛頓 米 角速度的單位是每秒弧度 不是每分鐘轉速rpm 也不是每秒鐘轉速 力矩原理 编辑力矩原理闡明 幾個作用力施加於某位置所產生的力矩的總和 等於這些作用力的合力所產生的力矩 力矩原理又名伐里農定理 Varignon s theorem 5 以法国科学家兼神父皮埃爾 伐里農命名 以方程式表達 r F 1 r F 2 r F 1 F 2 displaystyle mathbf r times mathbf F 1 mathbf r times mathbf F 2 cdots mathbf r times mathbf F 1 mathbf F 2 cdots 參閱 编辑馬力 扭力轉換器 刚体动力学 機械平衡 mechanical equilibrium 扭矩扳手 torque wrench 参考文献 编辑 Serway R A and Jewett Jr J W 2003 Physics for Scientists and Engineers 6th Ed Brooks Cole ISBN 978 0 534 40842 8 喬治亞州州立大學 Georgia State University 線上物理網頁 力矩的右手定則 2007 09 08 原始内容存档于2007 08 19 SI brochure Ed 8 Section 5 1 Bureau International des Poids et Mesures 2006 2007 04 01 原始内容存档于2007 05 19 SI brochure Ed 8 Section 2 2 2 Bureau International des Poids et Mesures 2006 2007 04 01 原始内容存档于2005 03 16 Engineering Mechanics Equilibrium by C Hartsuijker J W Welleman page 64Tipler Paul Physics for Scientists and Engineers Mechanics Oscillations and Waves Thermodynamics 5th ed W H Freeman 2004 ISBN 978 0 7167 0809 4 外部链接 编辑模擬力矩平衡的Java小程式 页面存档备份 存于互联网档案馆 Torque and Angular Momentum in Circular Motion 页面存档备份 存于互联网档案馆 on Project PHYSNET 页面存档备份 存于互联网档案馆 Torque Unit Converter 页面存档备份 存于互联网档案馆 取自 https zh wikipedia org w index php title 力矩 amp oldid 73648620, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,