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劉維爾函數

劉維爾函數(Liouville function)算術函數。對於正整數n

其中表示質因子數目(可重覆)(表示素数Omega函数英语Prime_omega_function)。因為是完全加性函數,所以是完全積性函數。(OEIS:A008836

平方數
非平方數。

對於狄利克雷卷積的逆函數為,其中默比烏斯函數

λ和μ的關係還有:

L(n)的圖象,n=1 至 10000

1919年,喬治·波利亞猜想對於正整數。1980年,田中實日语田中實找到反例

參考

劉維爾函數, 此條目介紹的是數論中的, 关于名為liouvillian, function的函數, 请见, 微積分, liouville, function, displaystyle, lambda, 是算術函數, 對於正整數n, displaystyle, lambda, omega, 其中Ω, displaystyle, omega, 表示n, displaystyle, 的質因子數目, 可重覆, displaystyle, omega, 表示素数omega函数, 英语, prime, omega, func. 此條目介紹的是數論中的劉維爾函數 关于名為Liouvillian function的函數 请见 劉維爾函數 微積分 劉維爾函數 Liouville function l n displaystyle lambda n 是算術函數 對於正整數n l n 1 W n displaystyle lambda n 1 Omega n 其中W n displaystyle Omega n 表示n displaystyle n 的質因子數目 可重覆 W n displaystyle Omega n 表示素数Omega函数 英语 Prime omega function 因為W n displaystyle Omega n 是完全加性函數 所以l n displaystyle lambda n 是完全積性函數 OEIS A008836 d n l d 1 0 displaystyle sum d n lambda d begin cases 1 0 end cases 若n displaystyle n 是平方數若n displaystyle n 非平方數 對於狄利克雷卷積 l displaystyle lambda 的逆函數為 m n displaystyle mu n 其中m displaystyle mu 為默比烏斯函數 l和m的關係還有 l n d 2 n m n d 2 displaystyle lambda n sum d 2 n mu left frac n d 2 right L n 的圖象 n 1 至 10000 1919年 喬治 波利亞猜想對於正整數n gt 1 displaystyle n gt 1 L n k 1 n l k 0 displaystyle L n sum k 1 n lambda k leq 0 1980年 田中實 日语 田中實 找到反例n 906150257 displaystyle n 906150257 參考 编辑http eom springer de L l059620 htm 页面存档备份 存于互联网档案馆 这是一篇關於数论的小作品 你可以通过编辑或修订扩充其内容 查论编 取自 https zh wikipedia org w index php title 劉維爾函數 amp oldid 64435663, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,

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