劉維爾函數, 此條目介紹的是數論中的, 关于名為liouvillian, function的函數, 请见, 微積分, liouville, function, displaystyle, lambda, 是算術函數, 對於正整數n, displaystyle, lambda, omega, 其中Ω, displaystyle, omega, 表示n, displaystyle, 的質因子數目, 可重覆, displaystyle, omega, 表示素数omega函数, 英语, prime, omega, func. 此條目介紹的是數論中的劉維爾函數 关于名為Liouvillian function的函數 请见 劉維爾函數 微積分 劉維爾函數 Liouville function l n displaystyle lambda n 是算術函數 對於正整數n l n 1 W n displaystyle lambda n 1 Omega n 其中W n displaystyle Omega n 表示n displaystyle n 的質因子數目 可重覆 W n displaystyle Omega n 表示素数Omega函数 英语 Prime omega function 因為W n displaystyle Omega n 是完全加性函數 所以l n displaystyle lambda n 是完全積性函數 OEIS A008836 d n l d 1 0 displaystyle sum d n lambda d begin cases 1 0 end cases 若n displaystyle n 是平方數若n displaystyle n 非平方數 對於狄利克雷卷積 l displaystyle lambda 的逆函數為 m n displaystyle mu n 其中m displaystyle mu 為默比烏斯函數 l和m的關係還有 l n d 2 n m n d 2 displaystyle lambda n sum d 2 n mu left frac n d 2 right L n 的圖象 n 1 至 10000 1919年 喬治 波利亞猜想對於正整數n gt 1 displaystyle n gt 1 L n k 1 n l k 0 displaystyle L n sum k 1 n lambda k leq 0 1980年 田中實 日语 田中實 找到反例n 906150257 displaystyle n 906150257 參考 编辑http eom springer de L l059620 htm 页面存档备份 存于互联网档案馆 这是一篇關於数论的小作品 你可以通过编辑或修订扩充其内容 查论编 取自 https zh wikipedia org w index php title 劉維爾函數 amp oldid 64435663, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,