内乘, 本文介绍外代数中的运算, 另见内积, 在数学中, interior, product, 或译内积, 是光滑流形上的微分形式外代数上一个次数为, 导子, 定义为微分形式与一个向量场的缩并, 从而如果, 是流形, 上一个向量场, 那么, displaystyle, iota, colon, omega, omega, 是将一个, 形式, 映为, 形式, ixω, 由性质, displaystyle, iota, omega, ldots, omega, ldots, 所定义, 对任何向量场, 本质上来说, 可以. 本文介绍外代数中的运算 另见内积 在数学中 内乘 interior product 或译内积 是光滑流形上的微分形式外代数上一个次数为 1 导子 定义为微分形式与一个向量场的缩并 从而如果 X 是流形 M 上一个向量场 那么 i X W p M W p 1 M displaystyle iota X colon Omega p M to Omega p 1 M 是将一个 p 形式 w 映为 p 1 形式 iXw 由性质 i X w X 1 X p 1 w X X 1 X p 1 displaystyle iota X omega X 1 ldots X p 1 omega X X 1 ldots X p 1 所定义 对任何向量场 X1 Xp 1 本质上来说 内乘可以定义在向量空间与外代数上 即只与流形的一点有关 内乘也称为内乘法 interior 或 inner multiplication 或内导数 inner derivative 或 derivation 一些作者使用字母 i displaystyle i 代替 i displaystyle iota 内乘有时也写成 i X displaystyle iota X 或者 X w i X w displaystyle X lrcorner omega iota X omega 性质 编辑由反对称性 i X i Y w i Y i X w displaystyle iota X iota Y omega iota Y iota X omega nbsp 所以 i X 2 0 displaystyle iota X 2 0 nbsp 因为李导数与缩并可以交换 故 L X i Y w i X Y w i Y L X w displaystyle mathcal L X iota Y omega iota X Y omega iota Y mathcal L X omega nbsp 这便得出两个向量李括号的内乘公式 i X Y w L X i Y w i Y L X w displaystyle iota X Y omega mathcal L X iota Y omega iota Y mathcal L X omega nbsp 内乘与微分形式的外导数以及李导数的关系由嘉当恒等式给出 L X w d i X w i X d w displaystyle mathcal L X omega mathrm d iota X omega iota X mathrm d omega nbsp 这个等式在辛几何中非常重要 参见矩映射 另见 编辑张量缩并 nbsp 这是一篇关于数学的小作品 你可以通过编辑或修订扩充其内容 查论编 取自 https zh wikipedia org w index php title 内乘 amp oldid 25507305, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,