六十進制

六十進制是以60為底数的進位制，源於公元前三千年至公元前兩千年的蘇美人，後傳至巴比倫，流傳至今仍用作紀錄時間、角度和地理座標。其他文明也有使用六十進制，如西新幾內亞的Ekagi族。^[1][2]

记数系统
印度-阿拉伯数字系统
西方阿拉伯数字 阿拉伯文数字 高棉數字 孟加拉数字	印度數字 波羅米數字 泰语数字
漢字文化圈記數系統
中文数字 閩南語數字 越南语数字 算筹	日語數字 朝鲜语數字 苏州码子
字母記數系統
阿拉伯字母數字 亚美尼亚数字 西里爾數字 吉茲數字	希伯來數字 希腊数字 阿利耶波多數字
其它記數系統
雅典數字 巴比倫數字 古埃及数字 伊特拉斯坎數字	玛雅数字 罗马数字 熙笃会数字 卡克托维克数字
依底数区分的进位制系统
1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 15 16 18 20 24 30 32 36 60 64
查 论 编

數字60共有12個正因數，分別為1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30和60，其中2、3和5是質數。六十進制的優點是：由於擁有較多因數，六十進制的數可被較多數整除，使得許多分數在該進制下是有限小數；換言之，可以分拆成多種不同的時間長度，例如一小時可以被看作2個30分鐘、3個20分鐘、4個15分鐘等。60也是可同時被1至6整除的最小的數字。但是，六十進制的乘法表將包含60×60共3600項，遠遠高於十進制的乘法表，記憶更加困難，因此在實際使用中六十進制未必更高效。

巴比倫時期的六十進制

在古代的美索不達米亞時代，數字以楔形文字表達，分「個位」和「十位」，1以Y代表，2為YY，3為YYY，如此類推，直至9；10則為<，20為<<，如此類推，直至50（<<<<<），如下圖：

 

大過59個數字，就重覆以上符號作標示。閃族和早期巴比倫沒有0的符號，導致相同符號卻代表不同的數字，初期用空格表示後來用兩個<<斜型符號代表。

用途

與其他進位制不同，六十進制在一般運算和邏輯中並不常用，主要用於計算角度、地理座標和時間。

• 一小時相等於60分鐘，而一分鐘則為60秒。於是，"3:23:17"（三小時廿三分十七秒）即相當於3×60²+23×60¹+17×60⁰秒或3×60⁰+23×60⁻¹+17×60⁻²小時。當中的六十進制數字（即3、23和17）均以十進制數字寫出。
• 相類似的是角度，一個圓形被均分成360度，每一度有60角分，一角分等於60角秒。

在古代美索不達米亞文明尚未有分數概念，亦以六十進制計算分配物資之份量。

在農曆中，有六十甲子的概念，以天干与地支两者经一定的组合方式搭配成六十对，为一个周期。

分數

由於60含有2、3和5三個質因子，因而使用六十進制來計數比起十進制遇到循環小數的可能性更小，所以分數在六十進制的中比起十進制出現有限小數的可能性更高。

分數（十進制）：	1/2	1/3	1/4	1/5	1/6	1/8	1/9	1/10
六十進制：	0;30	0;20	0;15	0;12	0;10	0;7,30	0;6,40	0;6
分數（十進制）：	1/12	1/15	1/16	1/18	1/20	1/24	1/25	1/27
六十進制：	0;5	0;4	0;3,45	0;3,20	0;3	0;2,30	0;2,24	0;2,13,20
分數（十進制）：	1/30	1/32	1/36	1/40	1/45	1/48	1/50	1/54
六十進制：	0;2	0;1,52,30	0;1,40	0;1,30	0;1,20	0;1,15	0;1,12	0;1,6,40
分數（十進制）：	1/60	1/64	1/72	1/75	1/80	1/81	1/90	1/96	1/100
六十進制：	0;1	0;0,56,15	0;0,50	0;0,48	0;0,45	0;0,44,26,40	0;0,40	0;0,37,30	0;0,36

在人类六十年後的文化中

• 結婚60週年稱為「鑽石婚」
• 機構成立，或君主登基60週年，稱「鑽禧」
• 依天干地支的計算，新一輪甲子年後為60年。
• 論語中記載孔子（西元前551年-前479年）自稱為「天干地支六十年而耳順」系列。
• 教育上（尤其是小學），通常以60分為及格。
• 60歲（花甲子之年）^[3]
• 61歲（大還曆由60+1再年紀虚齡歲數第一輪迴為六十甲子的循還曆曆法）^[4]
• 120歲（第二次大還曆）
• 西曆元年 （新曆）
• 公曆元年 （新曆）
• 公元前及公元後
• 西元前及西元後

註釋

1. Bowers, Nancy, (PDF), Journal of the Polynesian Society, 1977, 86 (1): 105–116. [2008-08-07], （原始内容 (PDF)存档于2009-03-05） 
2. Lean, Glendon Angove, , Ph.D. thesis, Papua New Guinea University of Technology（英语：Papua New Guinea University of Technology）, 1992 [2008-08-07], （原始内容存档于2007-09-05） . See especially chapter 4 （页面存档备份，存于互联网档案馆）.
3. 花甲子之年，花：十天干十二地支配合用来纪年，天干有十，地支有十二生肖。自从還原甲子起，六十年成一周為十干十二支，因此称六十岁为甲子之年。
4. 由于按干支纪年法，60+1年为一轮，61岁正是新一轮重新算起的时候，故称“还曆”。

外部链接

• 度和分的计算 （页面存档备份，存于互联网档案馆） 是一本书，从1825年，在阿拉伯语中，这被认为是首次出版，讨论六十进制的分数和相关工作