光束發散度

光束發散度是指電磁束或光束隨著和發射點距離，其束直徑（英语：Beam diameter）或是半徑增加的程度，一般會以角度的方式表示。此一詞語只在遠場下有效，也就是離焦點很遠的位置。不過遠場也可能很靠近辐射孔，視發射孔孔徑及工作波長而定。

光束發散度常用在以光學方式處理電磁束的情形，此時光束的孔徑會遠大於其波長。不過光束發散度也會用在射頻的範圍，前提是天線工作在所謂的光學區，特徵長度遠大於一個波長。

光束發散度常用在光束截面是圓形的情形下，不過也有例外。例如光束截面是楕圓時也可以使用，只是要標明光束發散度參考的位置，例如是楕圓的長軸或是短軸。

若知道離焦點很遠二點的光束直徑（D_i, D_f）及這二點的距離(l)，可以用下式計算光束發散度${\displaystyle \Theta }$

${\displaystyle \Theta =2\arctan \left({\frac {D_{f}-D_{i}}{2l}}\right).}$

若平行光是用透鏡聚焦，在透鏡後側焦點處的直徑${\displaystyle D_{m}}$和初始光束的光束發散度有以下的關係

${\displaystyle \Theta ={\frac {D_{m}}{f}},\,}$

其中f為焦距^[1]

像所有的電磁束一樣，雷射也會有發散的問題，雷射的發散一般會用千分之一弧度（mrad）或是角度表示。在許多應用上，比較希望用低發散度的光束。若不考慮因為雷射束品質不良產生的發散，其發散度會和其波長成正比，和光束最窄處的直徑成反比。例如紫外線雷射其波長為308 nm，若最小直徑相同，發散會比波長為808 nm的紅外線雷射要好。高品質雷射束的發散度可以用高斯光束的數學來建模。

若高斯雷射束的徑向光束發散度${\displaystyle \theta =\Theta /2}$接近最小值時，稱為衍射极限（英语：diffraction limited）^[2]，其最小值如下

${\displaystyle \theta ={\lambda \over \pi w},}$

其中${\displaystyle \lambda }$為雷射波長，而${\displaystyle w}$為雷射最窄點的半徑，稱為雷射束腰。這類的光束發散可以在最佳化的雷射腔中看到。相干光束其衍射极限發散度的資訊可以由N-狭缝干涉方程（英语：N-slit interferometric equation）得到^[2]。

相關條目

• 激光束分析器（英语：Laser beam profiler）
• 激光谱线宽度（英语：Laser linewidth）

參考資料

1. Measuring laser beam divergence. [March 30, 2015]. （原始内容于2015-11-20）. 
2. Duarte, Francisco J. Chapter 3. Tunable Laser Optics 2nd. New York: CRC. 2015 [2015-12-16]. ISBN 9781482245295. （原始内容于2015-04-02）. 

外部連結

• Laser divergence calculator（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• beam divergence（页面存档备份，存于互联网档案馆）