群擴張, 在抽象代數中, displaystyle, 為群, 若存在群, displaystyle, 及群的正合序列, displaystyle, stackrel, stackrel, 換言之, displaystyle, 是單射, displaystyle, 是滿射, displaystyle, mathrm, mathrm, 是故可視, displaystyle, displaystyle, 的正規子群, displaystyle, simeq, 則稱群, displaystyle, displaystyle. 在抽象代數中 設 Q displaystyle Q 為群 若存在群 G N displaystyle G N 及群的正合序列 1 N i G p Q 1 displaystyle 1 to N stackrel i to G stackrel p to Q to 1 換言之 i displaystyle i 是單射 p displaystyle p 是滿射 且 K e r p I m i displaystyle mathrm Ker p mathrm Im i 是故可視 N displaystyle N 為 G displaystyle G 的正規子群 G N Q displaystyle G N simeq Q 則稱群 G displaystyle G 為 Q displaystyle Q 的群擴張 或稱 Q displaystyle Q 對 N displaystyle N 的扩张 由短正合序列的同構關係 可以定義群擴張的等價類 若某個群擴張等價於 1 N N Q Q 1 displaystyle 1 to N to N times Q to Q to 1 則稱此擴張為平凡擴張 當 N displaystyle N 落在 G displaystyle G 的中心時 稱之為中心擴張 分類 编辑一般的群擴張不易分類 若限定 G displaystyle G 為阿貝爾群 則 Q displaystyle Q 對 N displaystyle N 的擴張等價類一一對應於 E x t Z 1 Q N displaystyle mathrm Ext mathbb Z 1 Q N 參見條目 Ext函子 另一方面 若在群擴張 0 A E G 1 displaystyle 0 to A to E to G to 1 中 A displaystyle A 為阿貝爾群 可任取一截面 s G E displaystyle s G to E s 不一定是群同態 群 G displaystyle G 以共軛方式 a s g a s g 1 displaystyle a mapsto s g as g 1 在 A displaystyle A 上作用 這類擴張的等價類由群上同調 H 2 G A displaystyle H 2 G A 分類 並具有自然的群結構 最常見的例子是中心擴張 李代數的擴張 编辑利用同樣作法 也可以定義李代數的擴張 此即李代數的正合序列 0 a e g 0 displaystyle 0 to mathfrak a to mathfrak e to mathfrak g to 0 若 a e 0 displaystyle mathfrak a mathfrak e 0 稱之為中心擴張 參考資料 编辑V E Govorov Extension of a group Hazewinkel Michiel 编 数学百科全书 Springer 2001 ISBN 978 1 55608 010 4 取自 https zh wikipedia org w index php title 群擴張 amp oldid 42672985, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,