三側錐三角柱 （Triaugmented triangular prism）又稱四角化三角柱 （Tetrakis triangular prism）[1] :41 ，由14個正三角形 組成，由於這種多面體的面都是三角形，因此是一種十四面 的三角面多面體 [2] 詹森多面體 之一，索引為J 51 [2] 正四角錐 （J 1 ）以底面黏合在一個正三角柱 的側面上組合而成，這與側錐三角柱 （J 49 ）和二側錐三角柱 （J 50 ）有著極為相似的構造。詹森多面體是凸多面體 ，面皆由正多邊形組成但不屬於均勻多面體 ，共有92種。這些立體最早在1966年由諾曼·詹森 [3]
性質 三側錐三角柱共由14個面 、21條邊 和9個頂點 組成[4] [5] [6] [6] 頂點圖 中可以用[34 ]來表示[7] [6] 5 ]來表示[7]
體積與表面積 若一個三側錐三角柱邊長為 a {\displaystyle a} V {\displaystyle V} A {\displaystyle A} [8] [2]
V = 2 2 + 3 4 a 3 ≈ 1.14012 a 3 {\displaystyle V={\frac {2{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}}{4}}a^{3}\approx 1.14012a^{3}} A = 7 3 2 a 2 ≈ 6.06218 a 2 {\displaystyle A={\frac {7{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}\approx 6.06218a^{2}} 二面角 三側錐三角柱有3種二面角 ，這三種二面角皆為三角形和三角形的二面角，但位置不同，其角度分別為：
位於兩個相異側錐側面的交角角度為：[7]
arccos ( − 1 + 2 6 6 ) ≈ 2.957830 ≈ 169.471221 ∘ {\displaystyle \arccos \left(-{\frac {1+2{\sqrt {6}}}{6}}\right)\approx 2.957830\approx 169.471221^{\circ }} 位於底面和側錐側面的交角角度為負根號三分之二的反餘弦值，約為144.7356度：[7]
arccos ( − 2 3 ) ≈ 2.52611294 ≈ 144.735610 ∘ {\displaystyle \arccos \left(-{\sqrt {\frac {2}{3}}}\right)\approx 2.52611294\approx 144.735610^{\circ }} 位於同個側錐側面的交角角度為負三分之一的反餘弦值，約為109.471度：[7]
arccos ( − 1 3 ) ≈ 1.9106332 ≈ 109.471221 ∘ {\displaystyle \arccos \left(-{\frac {1}{3}}\right)\approx 1.9106332\approx 109.471221^{\circ }} 頂點座標 三側錐三角柱的頂點座標為：[2]
( ± 1 2 , ± 1 2 , 0 ) {\displaystyle \left(\pm {\frac {1}{2}},\,\pm {\frac {1}{2}},\,0\right)} ( 0 , 0 , 2 2 ) {\displaystyle \left(0,\,0,\,{\frac {\sqrt {2}}{2}}\right)} ( 0 , ± 1 2 , − 3 2 ) {\displaystyle \left(0,\,\pm {\frac {1}{2}},\,-{\frac {\sqrt {3}}{2}}\right)} ( ± 1 + 6 4 , 0 , − 2 + 3 4 ) {\displaystyle \left(\pm {\frac {1+{\sqrt {6}}}{4}},\,0,\,-{\frac {{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}}{4}}\right)} 最後一個座標的x和z值可透過解下列方程式獲得：[2]
x 2 + ( 1 2 ) 2 + ( z + 3 2 ) 2 = 1 2 {\displaystyle x^{2}+\left({\frac {1}{2}}\right)^{2}+\left(z+{\frac {\sqrt {3}}{2}}\right)^{2}=1^{2}} ( x − 1 2 ) 2 + ( 1 2 ) 2 + z 2 = 1 2 {\displaystyle \left(x-{\frac {1}{2}}\right)^{2}+\left({\frac {1}{2}}\right)^{2}+z^{2}=1^{2}}
對偶多面體
三側錐三角柱的對偶多面體為截四階角雙三角錐 （order-4 truncated triangular bipyramid），又稱底面截角雙三角錐 （base-truncated triangular bipyramid）[9] 結合多面體
參見
參考文獻 ^ Montroll, J. A Constellation of Origami Polyhedra. Dover Origami Papercraft Series. Dover Publications. 2004. ISBN 9780486439587LCCN 2004056139 . ^ 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 Weisstein, Eric W. (编). Triaugmented Triangular Prism. at MathWorld Wolfram Research, Inc. （英语） . ^ Johnson, Norman W., Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics 18 : 169–200, MR 0185507 , Zbl 0132.14603 , doi:10.4153/cjm-1966-021-8 ^ David I. McCooey. Johnson Solids: Triaugmented Triangular Prism. [2022-09-07 ] . （原始内容于2021-05-07）. ^ The Triaugmented Triangular Prism. qfbox.info. [2022-09-08 ] . （原始内容于2022-09-07）. ^ 6.0 6.1 6.2 Triaugmented Triangular Prism. polyhedra.tessera.li. ^ 7.0 7.1 7.2 7.3 7.4 Richard Klitzing. Triaugmented Triangular Prism, tautip. bendwavy.org. [2022-09-08 ] . （原始内容于2021-09-24）. ^ Wolfram, Stephen . " Triaugmented Triangular Prism" . from Wolfram Alpha : Computational Knowledge Engine, Wolfram Research （英语） . ^ Melker, Alexander I and Lonch, Vadim. Atomic and electronic structure of mini-fullerenes: from four to twenty (PDF) . materials Physics and mechanics (Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем~…). 2012, 13 (1): 22–36 [2022-09-08 ] . （原始内容 (PDF) 于2022-03-15）.
外部連結
三側錐三角柱, triaugmented, triangular, prism, 又稱四角化三角柱, tetrakis, triangular, prism, 由14個正三角形組成, 由於這種多面體的面都是三角形, 因此是一種十四面的三角面多面體, 其亦屬於詹森多面體之一, 索引為j51, 形如其名地, 它可由三個正四角錐, 以底面黏合在一個正三角柱的側面上組合而成, 這與側錐三角柱, 和二側錐三角柱, 有著極為相似的構造, 詹森多面體是凸多面體, 面皆由正多邊形組成但不屬於均勻多面體, 共有92種, 這些立體最早. 三側錐三角柱 Triaugmented triangular prism 又稱四角化三角柱 Tetrakis triangular prism 1 41 由14個正三角形組成 由於這種多面體的面都是三角形 因此是一種十四面的三角面多面體 2 其亦屬於詹森多面體之一 索引為J51 2 形如其名地 它可由三個正四角錐 J1 以底面黏合在一個正三角柱的側面上組合而成 這與側錐三角柱 J49 和二側錐三角柱 J50 有著極為相似的構造 詹森多面體是凸多面體 面皆由正多邊形組成但不屬於均勻多面體 共有92種 這些立體最早在1966年由諾曼 詹森 英语 Norman Johnson mathematician Norman Johnson 命名並給予描述 3 三側錐三角柱類別詹森多面體J50 J51 J52對偶多面體結合多面體 英语 Associahedron K5識別名稱三側錐三角柱參考索引J51鮑爾斯縮寫 verse and dimensions的wikia Bowers acronym tautip數學表示法康威表示法k4P3性質面14邊21頂點9歐拉特徵數F 14 E 21 V 9 x 2 組成與佈局面的種類14個三角形頂點圖3個 34 6個 35 對稱性對稱群D3h群特性凸多面體 三角形多面體圖像結合多面體 英语 Associahedron K5 對偶多面體 展開圖 查论编 目录 1 性質 1 1 體積與表面積 1 2 二面角 1 3 頂點座標 2 對偶多面體 3 參見 4 參考文獻 5 外部連結性質 编辑三側錐三角柱共由14個面 21條邊和9個頂點組成 4 5 6 組成三側錐三角柱的14個面都是正三角形 在其9個頂點中 有3個頂點是4個三角形的公共頂點 6 在頂點圖中可以用 34 來表示 7 另外6個頂點是5個三角形的公共頂點 6 在頂點圖中可以用 35 來表示 7 體積與表面積 编辑 若一個三側錐三角柱邊長為a displaystyle a 則其體積V displaystyle V 與表面積A displaystyle A 為 8 2 V 2 2 3 4 a 3 1 14012 a 3 displaystyle V frac 2 sqrt 2 sqrt 3 4 a 3 approx 1 14012a 3 A 7 3 2 a 2 6 06218 a 2 displaystyle A frac 7 sqrt 3 2 a 2 approx 6 06218a 2 二面角 编辑 三側錐三角柱有3種二面角 這三種二面角皆為三角形和三角形的二面角 但位置不同 其角度分別為 位於兩個相異側錐側面的交角角度為 7 arccos 1 2 6 6 2 957830 169 471221 displaystyle arccos left frac 1 2 sqrt 6 6 right approx 2 957830 approx 169 471221 circ 位於底面和側錐側面的交角角度為負根號三分之二的反餘弦值 約為144 7356度 7 arccos 2 3 2 52611294 144 735610 displaystyle arccos left sqrt frac 2 3 right approx 2 52611294 approx 144 735610 circ 位於同個側錐側面的交角角度為負三分之一的反餘弦值 約為109 471度 7 arccos 1 3 1 9106332 109 471221 displaystyle arccos left frac 1 3 right approx 1 9106332 approx 109 471221 circ 頂點座標 编辑 三側錐三角柱的頂點座標為 2 1 2 1 2 0 displaystyle left pm frac 1 2 pm frac 1 2 0 right 0 0 2 2 displaystyle left 0 0 frac sqrt 2 2 right 0 1 2 3 2 displaystyle left 0 pm frac 1 2 frac sqrt 3 2 right 1 6 4 0 2 3 4 displaystyle left pm frac 1 sqrt 6 4 0 frac sqrt 2 sqrt 3 4 right 最後一個座標的x和z值可透過解下列方程式獲得 2 x 2 1 2 2 z 3 2 2 1 2 displaystyle x 2 left frac 1 2 right 2 left z frac sqrt 3 2 right 2 1 2 x 1 2 2 1 2 2 z 2 1 2 displaystyle left x frac 1 2 right 2 left frac 1 2 right 2 z 2 1 2 對偶多面體 编辑 三側錐三角柱的對偶多面體為截四階角雙三角錐 order 4 truncated triangular bipyramid 又稱底面截角雙三角錐 base truncated triangular bipyramid 9 或5階結合多面體 英语 Associahedron 參見 编辑詹森多面體 正四角錐 側錐三角柱 二側錐三角柱 多面體參考文獻 编辑 Montroll J A Constellation of Origami Polyhedra Dover Origami Papercraft Series Dover Publications 2004 ISBN 9780486439587 LCCN 2004056139 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 Weisstein Eric W 编 Triaugmented Triangular Prism at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 Johnson Norman W Convex polyhedra with regular faces Canadian Journal of Mathematics 英语 Canadian Journal of Mathematics 1966 18 169 200 MR 0185507 Zbl 0132 14603 doi 10 4153 cjm 1966 021 8 David I McCooey Johnson Solids Triaugmented Triangular Prism 2022 09 07 原始内容存档于2021 05 07 The Triaugmented Triangular Prism qfbox info 2022 09 08 原始内容存档于2022 09 07 6 0 6 1 6 2 Triaugmented Triangular Prism polyhedra tessera li 7 0 7 1 7 2 7 3 7 4 Richard Klitzing Triaugmented Triangular Prism tautip bendwavy org 2022 09 08 原始内容存档于2021 09 24 Wolfram Stephen Triaugmented Triangular Prism from Wolfram Alpha Computational Knowledge Engine Wolfram Research 英语 Melker Alexander I and Lonch Vadim Atomic and electronic structure of mini fullerenes from four to twenty PDF materials Physics and mechanics Federalnoe gosudarstvennoe byudzhetnoe uchrezhdenie nauki Institut problem 2012 13 1 22 36 2022 09 08 原始内容存档 PDF 于2022 03 15 外部連結 编辑埃里克 韦斯坦因 Johnson Solid MathWorld 埃里克 韦斯坦因 Triaugmented triangular prism MathWorld 取自 https zh wikipedia org w index php title 三側錐三角柱 amp oldid 75592011, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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