Β平面

在地球物理流体动力学中，科里奥利参数f设置为在空间中线性变化的近似称为β平面近似。

在像地球这样的旋转球体上，f 随纬度的正弦值变化；在所谓的f平面近似中，这种变化被忽略，并且在整个域中使用适合特定纬度的f值。这种近似可以被看作是在这个纬度接触球体表面的切平面。

更准确的模型是对给定纬度的这种可变性的线性泰勒级数逼近$\phi _{0}$ ：

${\displaystyle f=f_{0}+\beta y}$ ， 其中$f_{0}$是科里奥利参数$\phi _{0}$, ${\displaystyle \beta =(\mathrm {d} f/\mathrm {d} y)|_{\phi _{0}}=2\Omega \cos(\phi _{0})/a}$是罗斯贝参数， $y$是从经向距离$\phi _{0}$, $\Omega$是地球的角旋转速率，$a$是地球的半径。 ^[1]

与 f 平面类似，这种近似被称为β平面，尽管它不再描述假设切平面上的动力学。与更精确的公式相比，β 平面近似的优势在于它不会对动力学方程产生非线性项；这些项使方程更难求解。名称“β 平面”源于约定用希腊字母 β 表示线性变异系数。

β 平面近似对于地球物理流体动力学中许多现象的理论分析很有用，因为它使方程更易于处理，同时保留了科里奥利参数在空间中变化的重要信息。特别是罗斯贝波，如果考虑大尺度大气和海洋动力学，最重要的波类型取决于f的变化作为恢复力；如果仅将科里奥利参数近似为常数，则不会出现这种情况。

另见

• 罗斯贝参数
• 科里奥利效应
• 科里奥利频率
• 斜压不稳定性
• 准地转方程

参考资料

1. Holton, James R.; Hakim, Gregory J. An Introduction to Dynamic Meteorology fifth. Academic Press. 2013: 160. 

• Holton, J. R., An introduction to dynamical meteorology, Academic Press, 2004. ISBN 978-0-12-354015-7.
• Pedlosky, J., Geophysical fluid dynamics, Springer-Verlag, 1992. ISBN 978-0-387-96387-7.