David Eisenbud, Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry. Springer Graduate Texts in Mathematics, no. 150. ISBN 0-387-94268-8
Winfried Bruns; Jürgen Herzog, Cohen-Macaulay rings. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 39. Cambridge University Press, Cambridge, 1993. xii+403 pp. ISBN 0-521-41068-1
行進 31, 2023
深度, 模論, 在交換代數中, 深度是交換環與模的一種不變量, 它可以由正則序列定義, 或以同調代數中的ext函子刻劃, 正則序列, 编辑設, displaystyle, 為交換環, displaystyle, displaystyle, 若元素, displaystyle, 滿足, displaystyle, forall, rightarrow, displaystyle, displaystyle, 的零因子, 則稱之為, displaystyle, 正則元, 一組, 正則序列是一個, displaystyl. 在交換代數中 深度是交換環與模的一種不變量 它可以由正則序列定義 或以同調代數中的Ext函子刻劃 正則序列 编辑設 R displaystyle R 為交換環 M displaystyle M 為 R displaystyle R 模 若元素 x R displaystyle x in R 滿足 m M x m 0 m 0 displaystyle forall m in M xm 0 Rightarrow m 0 即 x displaystyle x 非 M displaystyle M 的零因子 則稱之為 M displaystyle M 正則元 一組 M 正則序列是一個 R displaystyle R 中的有限序列 x 1 x d displaystyle x 1 ldots x d 使得對每個 1 i d displaystyle 1 leq i leq d 有 x i displaystyle x i 為 M x 0 x i 1 displaystyle M x 0 ldots x i 1 正則元 置 x 0 0 displaystyle x 0 0 定理 Rees 若 R m displaystyle R mathfrak m 是局部諾特環 元素皆屬於 m displaystyle mathfrak m 的正則序列之置換仍是正則序列 而且這類序列中的極大者都具相同長度 深度 编辑假設同上 並固定一個理想 I R displaystyle I subset R 定義R displaystyle R 模 M displaystyle M 的I 深度為元素皆屬於 I displaystyle I 的 M displaystyle M 正則序列的最大長度 記作 d e p t h I M displaystyle mathrm depth I M 在法文文獻中常記作 p r o f I M displaystyle mathrm prof I M 環 R displaystyle R 的 I displaystyle I 深度定義為 d e p t h I R displaystyle mathrm depth I R d e p t h I M displaystyle mathrm depth I M 亦可用Ext函子刻劃為使得 E x t n R I M 0 displaystyle mathrm Ext n R I M neq 0 的最小非負整數 n displaystyle n 下列等式將深度問題化約到局部環的情形 d e p t h I M sup p I M p displaystyle mathrm depth I M sup mathfrak p supset I M mathfrak p 以下定理揭示了深度與射影維度的關係 定理 Auslander Buchsbaum 設 A displaystyle A 為局部諾特環 M displaystyle M 為有限生成 A displaystyle A 模 而且其射影維度有限 則 p d A M d e p t h A M d e p t h A displaystyle mathrm pd A M mathrm depth A M mathrm depth A 文獻 编辑V I Danilov Depth of a module Hazewinkel Michiel 编 数学百科全书 Springer 2001 ISBN 978 1 55608 010 4 David Eisenbud Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry Springer Graduate Texts in Mathematics no 150 ISBN 0 387 94268 8 Winfried Bruns Jurgen Herzog Cohen Macaulay rings Cambridge Studies in Advanced Mathematics 39 Cambridge University Press Cambridge 1993 xii 403 pp ISBN 0 521 41068 1 取自 https zh wikipedia org w index php title 深度 模論 amp oldid 33946975, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,