Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. 2004: pp. 96–106. ISBN 0-13-111892-7. 引文格式1维护:冗余文本 (link)
二月 24, 2023
自伴算子, 在數學裏, 作用於一個有限維的内积空間, 一個, self, adjoint, operator, 等於自己的伴隨算子, 等價地說, 在一组单位酉正交基下, 表達的矩陣是埃爾米特矩陣, 埃爾米特矩陣等於自己的共軛轉置, 根據有限維的譜定理, 必定存在著一個正交歸一基, 可以表達為一個實值的對角矩陣, 量子力學, 编辑在量子力學裏, 又稱為自伴算符, 或厄米算符, hermitian, operator, 是一種等於自己的厄米共軛的算符, 給予算符o, displaystyle, 和其伴隨算符o, dis. 在數學裏 作用於一個有限維的内积空間 一個自伴算子 self adjoint operator 等於自己的伴隨算子 等價地說 在一组单位酉正交基下 表達自伴算子的矩陣是埃爾米特矩陣 埃爾米特矩陣等於自己的共軛轉置 根據有限維的譜定理 必定存在著一個正交歸一基 可以表達自伴算子為一個實值的對角矩陣 量子力學 编辑在量子力學裏 自伴算子 又稱為自伴算符 或厄米算符 Hermitian operator 是一種等於自己的厄米共軛的算符 給予算符O displaystyle hat O 和其伴隨算符O displaystyle hat O dagger 假設O O displaystyle hat O hat O dagger 則稱O displaystyle hat O 為厄米算符 厄米算符的期望值可以表示量子力学中的物理量 可觀察量 编辑 由於每一種經過測量而得到的物理量都是實值的 所以 可觀察量O displaystyle O 的期望值是實值的 O O displaystyle langle O rangle langle O rangle 對於任意量子態 ps displaystyle psi rangle 這關係都成立 ps O ps ps O ps displaystyle langle psi hat O psi rangle langle psi hat O psi rangle 根據伴隨算符的定義 假設O displaystyle hat O dagger 是O displaystyle hat O 的伴隨算符 則 ps O ps ps O ps displaystyle langle psi hat O psi rangle langle psi hat O dagger psi rangle 因此 O O displaystyle hat O hat O dagger 這正是厄米算符的定義 所以 表示可觀察量的算符O displaystyle hat O 都是厄米算符 可觀察量 像位置 動量 角動量 和自旋 都是用作用於希爾伯特空間的自伴算符來代表 哈密頓算符H displaystyle hat H 是一個很重要的自伴算符 表達為 H ps ℏ 2 2 m 2 ps V ps displaystyle hat H psi frac hbar 2 2m nabla 2 psi V psi 其中 ps displaystyle psi 是粒子的波函數 ℏ displaystyle hbar 是約化普朗克常數 m displaystyle m 是質量 V displaystyle V 是位勢 哈密頓算符所代表的哈密頓量是粒子的總能量 一個可觀察量 動量是一個可觀察量 動量算符應該也是厄米算符 選擇位置空間 量子態 ps displaystyle psi rangle 的波函數為ps x displaystyle psi x ps p ps ps ℏ i ps x d x ℏ i ps ps ℏ i ps x ps d x ℏ i ps x ps d x ps p ps ps p ps displaystyle langle psi hat p psi rangle int infty infty psi frac hbar i frac partial psi partial x dx left frac hbar i psi psi right infty infty int infty infty frac hbar i frac partial psi partial x psi dx int infty infty left frac hbar i frac partial psi partial x right psi dx langle psi hat p psi rangle langle psi hat p dagger psi rangle 對於任意量子態 ps displaystyle psi rangle p p displaystyle hat p hat p dagger 所以 動量算符確實是一個厄米算符 參考文獻 编辑Griffiths David J Introduction to Quantum Mechanics 2nd ed Prentice Hall 2004 pp 96 106 ISBN 0 13 111892 7 引文格式1维护 冗余文本 link 取自 https zh wikipedia org w index php title 自伴算子 amp oldid 58907855, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,