反幺正算符, 在线性代数中, 一个是复希尔伯特空间上的反双线性映射, displaystyle, omega, rightarrow, 对任意Ψ, displaystyle, 满足, displaystyle, langle, omega, omega, rangle, langle, rangle, 常在量子理论中被用于表示某些对称性, 例如时间反转, 维格纳定理进一步证明了它们在量子物理学中的根本重要性, 目录, 复共轭算符, 厄密共轭, 基矢变换, 基矢做幺正变换, 基矢做反幺正变换, 参见, 參考資料复共轭. 在线性代数中 一个反幺正算符是复希尔伯特空间上的反双线性映射 W H H displaystyle Omega H rightarrow H 对任意PS F H displaystyle Psi Phi in H 满足 W PS W F F PS displaystyle langle Omega Psi Omega Phi rangle langle Phi Psi rangle 反幺正算符常在量子理论中被用于表示某些对称性 例如时间反转 1 维格纳定理进一步证明了它们在量子物理学中的根本重要性 目录 1 复共轭算符 2 反幺正算符 2 1 厄密共轭 2 2 基矢变换 2 2 1 基矢做幺正变换 2 2 2 基矢做反幺正变换 3 参见 4 參考資料复共轭算符 编辑复共轭算符K displaystyle K nbsp 是复平面上的反幺正算符 满足K z z displaystyle Kz z nbsp z K z displaystyle zK z nbsp 这意味着K 2 K 2 1 displaystyle K 2 K 2 1 nbsp 可以认为 K I displaystyle K I nbsp 是对偶矢量空间中的算符 2 对于复希尔伯特空间上的一组正交基 m K I K n I K m I K n d m n displaystyle langle m K IK n rangle langle IK m IK n rangle delta mn nbsp 可以证明在基底的幺正变换和反幺正变换下 这一等式不变 反幺正算符 编辑对于一个反幺正算符W displaystyle Omega nbsp U W K displaystyle U Omega K nbsp 是一个幺正算符 对幺正算符U displaystyle U nbsp W U K displaystyle Omega UK nbsp 是一个反幺正算符 厄密共轭 编辑 定义幺正算符W U K displaystyle Omega UK nbsp 的厄密共轭为W K U displaystyle Omega dagger K U dagger nbsp 这意味着 m W n n W m displaystyle langle m Omega dagger n rangle langle n Omega m rangle nbsp 所以 对任意PS F H displaystyle Psi Phi in H nbsp W PS F F W PS m n m B m U K A n n m n m B m U A n K n m n n K A n U B m m PS K U F PS W F displaystyle begin aligned langle Omega Psi Phi rangle amp langle Phi Omega Psi rangle amp Bigl sum m n langle m B m UKA n n rangle Bigr amp Bigl sum m n langle m B m UA n K n rangle Bigr amp sum m n langle n K A n U dagger B m m rangle langle Psi K U dagger Phi rangle langle Psi Omega dagger Phi rangle end aligned nbsp 根据定义 有W W K I K displaystyle Omega dagger Omega K IK nbsp 这意味着 W PS W F m n m A m K I K B n n m n A m B n m K I K n F PS displaystyle begin aligned langle Omega Psi Omega Phi rangle amp sum m n langle m A m K IKB n n rangle amp sum m n A m B n left langle m K IK n rangle right amp langle Phi Psi rangle end aligned nbsp 与反幺正算符的定义式相符 基矢变换 编辑 幺正算符的定义前后自洽的重要前提是对于对于复希尔伯特空间上的任意一组正交基 恒等式 m K I K n d m n displaystyle langle m K IK n rangle delta mn nbsp 都成立 这需要从两个角度证明 基矢做幺正变换 编辑 对基底 n displaystyle n rangle nbsp 做幺正变换 n m U n m m displaystyle n rangle textstyle sum m U nm m rangle nbsp 得到一组新的基底 n displaystyle n rangle nbsp m K I K n m n m U m m K I K U n n n m n U m m U n n m K I K n m n U m m U n n d m n d m n displaystyle begin aligned langle m K IK n rangle amp sum m n langle m U m m K IKU n n n rangle amp sum m n U m m U n n left langle m K IK n rangle right amp sum m n U m m U n n delta mn amp delta m n end aligned nbsp 可见 m K I K n d m n displaystyle langle m K IK n rangle delta m n nbsp 依然成立 基矢做反幺正变换 编辑 由于已经证明了基底在幺正变换下仍然满足上述等式 且反幺正算符可以分解为幺正算符右乘复共轭算符K displaystyle K nbsp 只需要说明基底在复共轭算符K displaystyle K nbsp 作用下依然满足上述等式 该陈述显然是正确的 因为 m K I K n m I n d m n displaystyle langle m K IK n rangle langle m I n rangle delta mn nbsp 参见 编辑共軛轉置 厄米矩陣 矩陣分解 么正群 么正算符 辛矩阵參考資料 编辑 Peskin Michael Edward An introduction to quantum field theory Daniel V Schroeder Boca Raton 2019 ISBN 978 0 201 50397 5 OCLC 1101381398 喀兴林 高等量子力学 第二版 北京 2009 275 276 ISBN 978 7 04 009925 6 取自 https zh wikipedia org w index php title 反幺正算符 amp oldid 80225723, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,