时不变系统, 非時變系統是输出不會直接隨著时间变化的系统, 如果输入信号x, displaystyle, 产生输出y, displaystyle, 那么对于任意时间延遲的输入x, displaystyle, delta, 将得到相同时间延遲的输出y, displaystyle, delta, 如果系统的传递函数不是时间的函数, 就可以满足这个特性, 这个特性也可以用示意图的术语进行描述, 如果一个系统是时不变的, 那么系统框图与任意延时时刻的框图都是可以互换的, 目录, 简单例子, 正式例子, 抽象例子, 参见简单. 非時變系統是输出不會直接隨著时间变化的系统 如果输入信号x t displaystyle x t 产生输出y t displaystyle y t 那么对于任意时间延遲的输入x t d displaystyle x t delta 将得到相同时间延遲的输出y t d displaystyle y t delta 如果系统的传递函数不是时间的函数 就可以满足这个特性 这个特性也可以用示意图的术语进行描述 如果一个系统是时不变的 那么系统框图与任意延时时刻的框图都是可以互换的 目录 1 简单例子 2 正式例子 3 抽象例子 4 参见简单例子 编辑为了表明如何确定系统是时不变系统 以下來看两个系统 系统A y t t x t displaystyle y t t x t nbsp 系统B y t 10 x t displaystyle y t 10 cdot x t nbsp 由于系统A除了x t displaystyle x t nbsp 与y t displaystyle y t nbsp 之外还显式地依赖于t所以它是时变系统 而系统B没有显式地依赖于时间t所以它是时不变的 正式例子 编辑下面将给出系统A和B更加正式的证明 为了完成这个证明 我们需要使用第二个定义 系统A 使用延时的信号作为输入x d t x t d displaystyle x d t x t delta nbsp y t t x d t displaystyle y t t x d t nbsp y 1 t t x d t t x t d displaystyle y 1 t t x d t t x t delta nbsp dd 那么输出延时d displaystyle delta nbsp y t t x d t displaystyle y t t x d t nbsp y 2 t y t d t d x t d displaystyle y 2 t y t delta t delta x t delta nbsp dd 很显然y 1 t y 2 t displaystyle y 1 t neq y 2 t nbsp 所以系统是时变系统 time varying 系统B 以延时的信号作为输入x d t x t d displaystyle x d t x t delta nbsp y t 10 x d t displaystyle y t 10 x d t nbsp y 1 t 10 x d t 10 x t d displaystyle y 1 t 10 x d t 10 x t delta nbsp dd 现在输出延时d displaystyle delta nbsp y t 10 x d t displaystyle y t 10 x d t nbsp y 2 t y t d 10 x t d displaystyle y 2 t y t delta 10 x t delta nbsp dd 显然y 1 t y 2 t displaystyle y 1 t y 2 t nbsp 所以系统是非時變 time invariant 的 尽管有其它方法可以证明这一点 但这是最容易的方法 抽象例子 编辑我们用T r displaystyle mathbb T r nbsp 表示移位算子 其中r displaystyle r nbsp 是矢量变址组需要移位的数值 例如 前进1步 的系统 x t 1 d t 1 x t displaystyle x t 1 delta t 1 x t nbsp 可以用这个抽象表示 x 1 T 1 x displaystyle tilde x 1 mathbb T 1 tilde x nbsp 其中x displaystyle tilde x nbsp 是 x x t t R displaystyle tilde x x t forall t in mathbb R nbsp 以及产生系统移位输出 x 1 x t 1 t R displaystyle tilde x 1 x t 1 forall t in mathbb R nbsp 所定义的函数 这样T 1 displaystyle mathbb T 1 nbsp 就是输入矢量增加1的算子 假设我们用算子H displaystyle mathbb H nbsp 表示一个系统 如果系统与移位算子是可交换的 那么它就是时不变的 例如 T r H H T r r displaystyle mathbb T r mathbb H mathbb H mathbb T r forall r nbsp 如果系统方程是 y H x displaystyle tilde y mathbb H tilde x nbsp 并且如果我们可以将系统算子H displaystyle mathbb H nbsp 首先对x displaystyle tilde x nbsp 进行运算 然后再用移位算子T r displaystyle mathbb T r nbsp 进行运算 或者首先用移位算子T r displaystyle mathbb T r nbsp 然后再用系统算子H displaystyle mathbb H nbsp 进行运算 并且这两种方法的结果等价 那么系统就是时不变的 首先用系统算子进行运算将得到 T r H x T r y y r displaystyle mathbb T r mathbb H tilde x mathbb T r tilde y tilde y r nbsp 首先用移位算子将得到 H T r x H x r displaystyle mathbb H mathbb T r tilde x mathbb H tilde x r nbsp 如果系统是时不变的 那么 H x r y r displaystyle mathbb H tilde x r tilde y r nbsp 参见 编辑有限脉冲响应 线性时不变系统理论 Sheffer sequence 英语 Sheffer sequence 状态空间 系统分析 時變系統 平移不變系統 取自 https zh wikipedia org w index php title 时不变系统 amp oldid 47317119, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,