YBC 7289 是一片古巴比伦 黏土板 ，其上以六十進制 記載了單位正方形 的對角線長√2 √2 到六位有效数字 ，这个近似数被称为“古典世界中...目前已知估算精度最高的近似数”。[1] 美索不達米亞 地區的學生的作品，作成的時間大概在公元前18世紀到公元前17世紀，被J·P·摩根 连同其它一些古巴比伦黏土板捐給耶魯大學 收藏，“YBC”是收纳这件文物的耶魯-巴比倫典藏庫 Yale Babylonian Collection ）的名字缩写，“7289”是这件文物在其中的编号。
YBC 7289 内容 编辑 黏土板上记有一个画着其两条对角线的正方形，正方形的一侧被标上了六十进制数字“30”，对角线被标上两个六十进制数字：
第一个六十进制数 1 ; 24 , 51 , 10 {\textstyle 1;24,51,10} 十进制 表示是 1 + 24 60 + 51 60 2 + 10 60 3 = 305470 216000 ≈ 1.414213 {\textstyle 1+{\frac {24}{60}}+{\frac {51}{60^{2}}}+{\frac {10}{60^{3}}}={\frac {305470}{216000}}\approx 1.414213} [2] 第二个六十进制数是 42 ; 25 , 35 {\textstyle 42;25,35} 42 + 25 60 + 35 60 2 = 42.426 {\textstyle 42+{\frac {25}{60}}+{\frac {35}{60^{2}}}=42.426} [2] 因为巴比伦的六十进制计数法在进位方面并不明确，另一种解释是方形边长是 30 60 = 1 2 {\textstyle {\frac {30}{60}}={\frac {1}{2}}} 30547 43200 = 0.70711 {\textstyle {\frac {30547}{43200}}=0.70711} 1 2 {\textstyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}} [2]
大卫·福勒 埃莉诺·罗宾逊 a reciprocal pair of numbers ）...”。他們指出，儘管這種解釋在和倒數的關鍵性[註 1] [2]
黏土板反面被部分抹掉了，但羅賓遜認為它記載了類似的題目，題目有關一個邊長和對角線長為勾股數 ( 3 , 4 , 5 ) {\displaystyle (3,4,5)} 矩形 。[3]
呈現形式 编辑 尽管YBC 7289經常以沿着对角线的方向示人[註 2] [4] [1] [2]
這名學生好像是從另一塊黏土板上抄来了√2 的六十进制值，但这个逐步的演算过程见于另一块巴比伦黏土板BM 96957 + VAT 6598上[2]
在1945年，奧托·紐格伯爾 和亞伯拉罕·薩克斯 [2] [5] [1] 六边形 和七边形 面积的，用到了√3 这种更复杂的代数数 的估算值。[2] √3 的估計可解釋，古埃及 人在建設金字塔 時計算各維度的尺寸時為何這麼準確。YBC 7289上所写的数字精度更高，所以很明確的是上記的各種代數數的近似值是一種尋常計算的結果，而不只是一個估計值[6]
托勒密 在《天文学大成 》一书中亦应用了巴比伦人對√2 的六十進制 1 ; 24 , 51 , 10 {\displaystyle 1;24,51,10} [7] [8] [7]
黏土板的發掘和策展 编辑 現在已經無從考證YBC 7289從美索不达米亚的何处而來，但它的形状和书写风格像是美索不达米亚南部的，其作成时间作成的時間在公元前18世紀到公元前16世紀间[1] [2]
1909年，耶鲁大学从巴比伦黏土板藏家J·P·摩根处获捐这些文物，從他宅邸運來的這些遺贈組成了耶鲁巴比伦典藏[1] [9] 3D打印 [9] [10] [11]
來源 编辑 ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 Beery, Janet L.; Swetz, Frank J., The best known old Babylonian tablet?, Convergence (Mathematical Association of America), July 2012, doi:10.4169/loci003889 ^ 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 Fowler, David; Robson, Eleanor, Square root approximations in old Babylonian mathematics: YBC 7289 in context, Historia Mathematica, 1998, 25 (4): 366–378, MR 1662496 , doi:10.1006/hmat.1998.2209 ^ Robson, Eleanor, Mesopotamian Mathematics, Katz, Victor J. (编), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton University Press: 143, 2007, ISBN 978-3-642-61910-6 ^ Friberg, Jöran, A remarkable collection of Babylonian mathematical texts, Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Springer, New York: 211, 2007, ISBN 978-0-387-34543-7MR 2333050 , doi:10.1007/978-0-387-48977-3 ^ Neugebauer, O.; Sachs, A. J., Mathematical Cuneiform Texts, American Oriental Series, American Oriental Society and the American Schools of Oriental Research, New Haven, Conn.: 43, 1945, MR 0016320 ^ Rudman, Peter S., How mathematics happened: the first 50,000 years, Prometheus Books, Amherst, NY: 241, 2007, ISBN 978-1-59102-477-4MR 2329364 ^ 7.0 7.1 Neugebauer, O., A History of Ancient Mathematical Astronomy, Part One, Springer-Verlag, New York-Heidelberg: 22–23, 1975, ISBN 978-3-642-61910-6MR 0465672 ^ Pedersen, Olaf, Jones, Alexander , 编, A Survey of the Almagest, Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Springer: 57, 2011, ISBN 978-0-387-84826-6 ^ 9.0 9.1 Lynch, Patrick, A 3,800-year journey from classroom to classroom, Yale News, 2016-04-11 [2017-10-25 ] , （原始内容于2017-03-31） ^ A 3D-print of ancient history: one of the most famous mathematical texts from Mesopotamia, Yale Institute for the Preservation of Cultural Heritage, 2016-01-16 [2017-10-25 ] , （原始内容于2017-10-17） ^ Kwan, Alistair. Mesopotamian tablet YBC 7289. University of Auckland. 2019-04-20. doi:10.17608/k6.auckland.6114425.v1 . 註釋 编辑 參見 编辑
7289, 是一片古巴比伦黏土板, 其上以六十進制記載了單位正方形的對角線長, 2的準確估計值, 所以備受關注, 这个六十进制近似数换算成十进制相当于估算, 到六位有效数字, 这个近似数被称为, 古典世界中, 目前已知估算精度最高的近似数, 這片黏土板據信是一位南美索不達米亞地區的學生的作品, 作成的時間大概在公元前18世紀到公元前17世紀, 被j, 摩根连同其它一些古巴比伦黏土板捐給耶魯大學收藏, 是收纳这件文物的耶魯, 巴比倫典藏庫, 英语, yale, babylonian, collection, 英語, . YBC 7289是一片古巴比伦黏土板 其上以六十進制記載了單位正方形的對角線長 2的準確估計值 所以備受關注 这个六十进制近似数换算成十进制相当于估算 2 到六位有效数字 这个近似数被称为 古典世界中 目前已知估算精度最高的近似数 1 這片黏土板據信是一位南美索不達米亞地區的學生的作品 作成的時間大概在公元前18世紀到公元前17世紀 被J P 摩根连同其它一些古巴比伦黏土板捐給耶魯大學收藏 YBC 是收纳这件文物的耶魯 巴比倫典藏庫 英语 Yale Babylonian Collection 英語 Yale Babylonian Collection 的名字缩写 7289 是这件文物在其中的编号 YBC 7289 目录 1 内容 2 呈現形式 3 黏土板的發掘和策展 4 來源 5 註釋 6 參見内容 编辑黏土板上记有一个画着其两条对角线的正方形 正方形的一侧被标上了六十进制数字 30 对角线被标上两个六十进制数字 第一个六十进制数1 24 51 10 textstyle 1 24 51 10 nbsp 转换为十进制表示是1 24 60 51 60 2 10 60 3 305470 216000 1 414213 textstyle 1 frac 24 60 frac 51 60 2 frac 10 60 3 frac 305470 216000 approx 1 414213 nbsp 这个数的估算误差小于两百万分之一 2 第二个六十进制数是42 25 35 textstyle 42 25 35 nbsp 即十进制的42 25 60 35 60 2 42 426 textstyle 42 frac 25 60 frac 35 60 2 42 426 nbsp 这个数是上一给定数乘以30的积 即是对边长为30的正方形的对角线长的估算 2 因为巴比伦的六十进制计数法在进位方面并不明确 另一种解释是方形边长是30 60 1 2 textstyle frac 30 60 frac 1 2 nbsp 这么解释的话 对角线上的数是30547 43200 0 70711 textstyle frac 30547 43200 0 70711 nbsp 即1 2 textstyle frac 1 sqrt 2 nbsp 的近似估计值 估计的误差也比二百万分一還小 2 大卫 福勒 英语 David Fowler mathematician 和埃莉诺 罗宾逊 英语 Eleanor Robson 如此写道 這樣我們就有了一個藉幾何解釋的倒數對 英語 a reciprocal pair of numbers 他們指出 儘管這種解釋在和倒數的關鍵性 註 1 聯繫起來後 很吸引人 但仍应謹慎對待這一說法 2 黏土板反面被部分抹掉了 但羅賓遜認為它記載了類似的題目 題目有關一個邊長和對角線長為勾股數 3 4 5 displaystyle 3 4 5 nbsp 的矩形 3 呈現形式 编辑尽管YBC 7289經常以沿着对角线的方向示人 註 2 巴比倫人畫正方形時約定俗成 各邊水平豎直繪製 帶有數字的邊在圖頂部 4 這塊小黏土板渾圓的形狀和上面的大字體具有演算草稿的特徵 这种泥板特征很典型 是被用来协助演算困难问题的 学生在使用时可握于掌中 1 2 這名學生好像是從另一塊黏土板上抄来了 2 的六十进制值 但这个逐步的演算过程见于另一块巴比伦黏土板BM 96957 VAT 6598上 2 在1945年 奧托 紐格伯爾和亞伯拉罕 薩克斯 英语 Abraham Sachs 最早發現泥板的數學意義 2 5 這塊泥板呈现给我们古典时代全世界最高的计算精度 精度相当于六位十进制有效数字 1 其它黏土板有關於计算六边形和七边形面积的 用到了 3 这种更复杂的代数数的估算值 2 這樣精確的一個 3 的估計可解釋 古埃及人在建設金字塔時計算各維度的尺寸時為何這麼準確 YBC 7289上所写的数字精度更高 所以很明確的是上記的各種代數數的近似值是一種尋常計算的結果 而不只是一個估計值 6 托勒密在 天文学大成 一书中亦应用了巴比伦人對 2 的六十進制1 24 51 10 displaystyle 1 24 51 10 nbsp 估計值 7 8 托勒密沒說他的這個值是從哪裡來的 也許這個值當時已經是人盡皆知了 7 黏土板的發掘和策展 编辑現在已經無從考證YBC 7289從美索不达米亚的何处而來 但它的形状和书写风格像是美索不达米亚南部的 其作成时间作成的時間在公元前18世紀到公元前16世紀间 1 2 1909年 耶鲁大学从巴比伦黏土板藏家J P 摩根处获捐这些文物 從他宅邸運來的這些遺贈組成了耶鲁巴比伦典藏 1 9 耶魯的文化遺產保育學院已經為泥板建立了數字模型 可用於3D打印 9 10 11 來源 编辑维基共享资源中相关的多媒体资源 YBC 7289 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 Beery Janet L Swetz Frank J The best known old Babylonian tablet Convergence Mathematical Association of America July 2012 doi 10 4169 loci003889 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 Fowler David Robson Eleanor Square root approximations in old Babylonian mathematics YBC 7289 in context Historia Mathematica 1998 25 4 366 378 MR 1662496 doi 10 1006 hmat 1998 2209 Robson Eleanor Mesopotamian Mathematics Katz Victor J 编 The Mathematics of Egypt Mesopotamia China India and Islam A Sourcebook Princeton University Press 143 2007 ISBN 978 3 642 61910 6 Friberg Joran A remarkable collection of Babylonian mathematical texts Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences Springer New York 211 2007 ISBN 978 0 387 34543 7 MR 2333050 doi 10 1007 978 0 387 48977 3 Neugebauer O Sachs A J Mathematical Cuneiform Texts American Oriental Series American Oriental Society and the American Schools of Oriental Research New Haven Conn 43 1945 MR 0016320 Rudman Peter S How mathematics happened the first 50 000 years Prometheus Books Amherst NY 241 2007 ISBN 978 1 59102 477 4 MR 2329364 7 0 7 1 Neugebauer O A History of Ancient Mathematical Astronomy Part One Springer Verlag New York Heidelberg 22 23 1975 ISBN 978 3 642 61910 6 MR 0465672 Pedersen Olaf Jones Alexander 编 A Survey of the Almagest Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences Springer 57 2011 ISBN 978 0 387 84826 6 9 0 9 1 Lynch Patrick A 3 800 year journey from classroom to classroom Yale News 2016 04 11 2017 10 25 原始内容存档于2017 03 31 A 3D print of ancient history one of the most famous mathematical texts from Mesopotamia Yale Institute for the Preservation of Cultural Heritage 2016 01 16 2017 10 25 原始内容存档于2017 10 17 Kwan Alistair Mesopotamian tablet YBC 7289 University of Auckland 2019 04 20 doi 10 17608 k6 auckland 6114425 v1 註釋 编辑 巴比倫算術中並無除法 除法運算利用倒數表和乘法 如同上文附圖中所示 參見 编辑普林頓 322 取自 https zh wikipedia org w index php title YBC 7289 amp oldid 75662928, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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