亂數斐波那契數列

亂數斐波那契数列是一個類似斐波那契数列的數列，由以下的遞迴關係式所定義：

f_n = f_n−1 ± f_n−2

其中正負號是依亂數決定，機率各是1/2，每次的正負號有統計獨立性。

依照Harry Kesten及Hillel Fürstenberg的理論，這類的亂數遞迴關係式會依某種指數增長的方式增長，但其增長的速率很難具體的計算出來，1999年時Divakar Viswanath證明亂數斐波那契数列的增長速率為1.1319882487943…（OEIS數列A078416），此常數後來也被命名為Viswanath常數。

參考資料

• Viswanath, Divakar, Random Fibonacci sequences and the number 1.13198824…, Mathematics of Computation, 1999, 69 (231): 1131–1155, doi:10.1090/S0025-5718-99-01145-X .

• Oliveira, J.B.; de Figueiredo, L.H., Interval computation of Viswanath's constant, Reliable Computing, 2002, 8 (2): 131–138., doi:10.1023/A:1014702122205 

• Makover, Eran; McGowan, Jeffrey, An elementary proof that random Fibonacci sequences grow exponentially, Journal of Number Theory, 2006, 121 (1): 40–44, doi:10.1016/j.jnt.2006.01.002  arXiv:math.NT/0510159.

外部連結

• A brief explanation （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• 埃里克·韦斯坦因. Random Fibonacci Sequence. MathWorld. 
• Sloane, N.J.A. (编). Sequence A078416. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.