Penman公式

Penman公式，或譯為彭門公式，最早用於描述從開放水表面的蒸发量（ Evaporation，E ），由Howard Penman在1948年提出。 Penman公式需要日平均温度、风速、气压和日射量來預測蒸发量。經推廣後也可應用於估算植物和地表的蒸发量。

細節

Penman公式的多種推廣式用於估算水、地表和植物的蒸发量。尤其是Penman–Monteith公式可以用以估算覆蓋植被土地的潜在蒸散量（PET）^[1]。最初的方程式由霍華德·彭門（Howard Penman）在英國哈彭登（ Ropensted）實驗站開發。

彭門给出的蒸發方程式為：

${\displaystyle E_{\mathrm {mass} }={\frac {mR_{n}+\rho _{a}c_{p}\left(\delta e\right)g_{a}}{\lambda _{v}\left(m+\gamma \right)}}}$ 

此處：

m =飽和蒸气压曲線的斜率（Pa·K ^-1 ）

R _n =淨辐照度（W·m ^-2 ）

_ρA =密度的空氣（kg·m^-3）

c _p =空氣的热容（J·kg ^-1·K ^-1 ）

δe =蒸气压不足（Pa）

g _a =動量表面空氣動力傳導係數（m·s ^-1 ）

_λν=汽化潜热（j·kg^-1）

γ =濕度常數（Pa·K ^-1 ）

如果使用SI單位制，將得出蒸發E_質量，單位為kg /（m ² ·s）。

以L取代_λv可以得到ET_體積，其中L _V =λvρ_水。其单位为m / s，或換算為mm / day。

該公式預設的時間步長是每天，因此與地面的淨熱交换微不足道，且單位面積被相似的開闊水域或植被包圍，從而抵消了與周圍區域的淨熱和蒸氣交换。當情况需要考慮額外的地表熱通量時，人們會用R _n和A代替總淨可用能量。

温度，风速，相对湿度会影響m ， g ， c _p ， ρ和δe的值。

Shuttleworth（1993）

1993年，W.Jim Shuttleworth改編了Penman公式，使蒸發量的計算更加簡單。^[2]其方程式為：

${\displaystyle E_{\mathrm {mass} }={\frac {mR_{n}+\gamma 6.43\left(1+0.536U_{2}\right)\delta e}{\lambda _{v}\left(m+\gamma \right)}}}$ 

此處：

m =飽和蒸气压曲線的斜率（kPa K ^-1 ）

R _n =净辐照度（MJ m ^-2 day^-1 ）

γ =濕度常数= ${\displaystyle {\frac {0.0016286P_{kPa}}{\lambda _{v}}}}$  （kPa K ^-1 ）

U ₂ =風速（ms ^-1 ）

δe =蒸气压不足（kPa）

_λν=汽化潜热（MJ kg^-1）

注意：该公式隱含了水的密度（1000 kg m ^-3 ）來將蒸發量E_質量的單位換算為mm day ^-1

Penman Monteith形式

詳見Penman Monteith公式。

一些有用的关系

${\displaystyle \delta _{e}=(e_{s}-e_{a})=}$ （1 -相对湿度）_(es)

e _s =在植物气孔内部的空氣的飽和蒸汽壓。

e _a =自由流動的空氣的蒸氣壓。

e _s ，mmHg = exp（21.07-5336 / T _a ），由Merva於1975年近似^[3]

因此${\displaystyle m=\Delta ={\frac {de_{s}}{dT_{a}}}={\frac {5336}{T_{a}^{2}}}e^{\left(21.07-{\frac {5336}{T_{a}}}\right)}}$  ，毫米汞柱/公斤

T _a =空氣溫度，以凱氏溫標為單位。

參考資料

1. Allen, R.G.; Pereira, L.S.; Raes, D.; Smith, M. Crop Evapotranspiration—Guidelines for Computing Crop Water Requirements. FAO Irrigation and drainage paper 56. Rome, Italy: Food and Agriculture Organization of the United Nations. 1998 [2007-10-08]. ISBN 92-5-104219-5. （原始内容于2011-05-15）. 
2. Shuttleworth, J., Putting the vap' into evaporation http://www.hydrol-earth-syst-sci.net/11/210/2007/hess-11-210-2007.pdf （页面存档备份，存于互联网档案馆）
3. Merva, G.E. 1975. Physio-engineering Principles. AVI Publishing Company, Westport, CT.