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一月 29, 2023
梅特罗波利斯, 黑斯廷斯算法, 英語, metropolis, hastings, algorithm, 是统计学与统计物理中的一种马尔科夫蒙特卡洛, mcmc, 方法, 用于在难以直接采样时从某一概率分布中抽取随机样本序列, 得到的序列可用于估计该概率分布或计算积分, 如期望值, 梅特罗波利斯, 黑斯廷斯或其他mcmc算法一般用于从多变量, 尤其是高维, 分布中采样, 对于单变量分布而言, 常会使用自适应判别采样, adaptive, rejection, sampling, 等其他能抽取独立样本的方法, 而不会. 梅特罗波利斯 黑斯廷斯算法 英語 Metropolis Hastings algorithm 是统计学与统计物理中的一种马尔科夫蒙特卡洛 MCMC 方法 用于在难以直接采样时从某一概率分布中抽取随机样本序列 得到的序列可用于估计该概率分布或计算积分 如期望值 等 梅特罗波利斯 黑斯廷斯或其他MCMC算法一般用于从多变量 尤其是高维 分布中采样 对于单变量分布而言 常会使用自适应判别采样 adaptive rejection sampling 等其他能抽取独立样本的方法 而不会出现MCMC中样本自相关的问题 提议分布Q表示随机游走下一状态的可能位置 该算法的名称源于美国物理学家尼古拉斯 梅特罗波利斯 1 与加拿大统计学家W K 黑斯廷斯 英语 W K Hastings 2 算法 编辑假设P x displaystyle P x 为目标概率分布 梅特罗波利斯 黑斯廷斯算法的过程为 初始化 选定初始状态x 0 displaystyle x 0 令t 0 displaystyle t 0 迭代过程 生成 从某一容易抽样的分布Q x x t displaystyle Q x x t 中随机生成候选状态x displaystyle x 註 1 计算 计算是否采纳候选状态的概率A x x min 1 P x P x Q x x Q x x textstyle A x x min left 1 frac P x P x frac Q x x Q x x right 接受或拒绝 从 0 1 displaystyle 0 1 的均匀分布中生成随机数u displaystyle u 如u A x x displaystyle u leq A x x 则接受该状态 并令x t 1 x displaystyle x t 1 x 如u gt A x x displaystyle u gt A x x 则拒绝该状态 并令x t 1 x t displaystyle x t 1 x t 复制原状态 增量 令t t 1 textstyle t t 1 注释 编辑 该分布称为提议分布 proposal distribution 当其对称时 即满足Q x x Q x x displaystyle Q x x Q x x 是梅特罗波利斯 黑斯廷斯算法的一类特例 称为梅特罗波利斯算法 Metropolis algorithm 参考文献 编辑 Metropolis N Rosenbluth A W Rosenbluth M N Teller A H Teller E Equations of State Calculations by Fast Computing Machines Journal of Chemical Physics 1953 21 6 1087 1092 Bibcode 1953JChPh 21 1087M doi 10 1063 1 1699114 Hastings W K Monte Carlo Sampling Methods Using Markov Chains and Their Applications Biometrika 1970 57 1 97 109 JSTOR 2334940 Zbl 0219 65008 doi 10 1093 biomet 57 1 97 Bernd A Berg Markov Chain Monte Carlo Simulations and Their Statistical Analysis Singapore World Scientific 2004 Siddhartha Chib and Edward Greenberg Understanding the Metropolis Hastings Algorithm American Statistician 49 4 327 335 1995 David D L Minh and Do Le Minh Understanding the Hastings Algorithm Communications in Statistics Simulation and Computation 44 2 332 349 2015 Bolstad William M 2010 Understanding Computational Bayesian Statistics John Wiley amp Sons ISBN 0 470 04609 0 取自 https zh wikipedia org w index php title 梅特罗波利斯 黑斯廷斯算法 amp oldid 68710819, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,