排隊模型, model, 是一種單一服务台, single, server, 排隊模型, 可用作模擬不少系統的運作, schema依據開恩特羅符號, 英语, kendall, notation, 必須有下列的條件, 到達時間卜瓦松過程, poisson, process, 服務時間是指數分佈, exponentially, distributed, 只有一个服务台, server, 遵循先到先服务规则, 隊列長度無限制, 可加入隊列的人數為無限目录, 分析, 穩定狀態下的公式, 关联项目分析, 编辑這種模型是一種出. M M 1排隊模型 M M 1 model 是一種單一服务台 single server 的 排隊模型 可用作模擬不少系統的運作 M M 1 schema依據開恩特羅符號 英语 Kendall s notation 必須有下列的條件 到達時間卜瓦松過程 Poisson process 服務時間是指數分佈 exponentially distributed 只有一个服务台 server 遵循先到先服务规则 隊列長度無限制 可加入隊列的人數為無限目录 1 分析 2 穩定狀態下的公式 3 例 4 关联项目分析 编辑這種模型是一種出生 死亡過程 此隨機過程中的每一個狀態代表模型中人數的數目 因為模型的隊列長度無限且參與人數亦無限 故此狀態數目亦為無限 例如狀態0表示模型閒置 狀態1表示模型有一人在接受服務 狀態2表示模型有二人 一人正接受服務 一人在等候 如此類推 在此模型中 出生率 即加入隊列的速率 l在各狀態中均相同 死亡率 即完成服務離開隊列的速率 m亦在各狀態中相同 除了狀態0 因其不可能有人離開隊列 故此 在任何狀態下 只有兩種事情可能發生 有人加入隊列 如果模型在狀態k 它會以速率l進入狀態k 1 有人離開隊列 如果模型在狀態k k不等於0 它會以速率m進入狀態k 1由此可見 模型的隱定條件為l lt m 如果死亡率小於出生率 則隊列中的平均人數為無限大 故此這種系統沒有平衡點 此模型中有幾項數值常被測量 例如 一人在系統中的平均逗留時間 一人在接受服務前的平均等候時間 整個系統中的平均人數 等候隊列的平均人數 單位時間內系統完成服務人數 即服務速度穩定狀態下的公式 编辑缓冲效用 r l m displaystyle scriptstyle rho tfrac lambda mu nbsp 表示服务被占用的平均概率平稳过程在狀態i i 个总人数 包括正在被服务的 的機率為 Prob q i p i 1 r r i displaystyle mbox Prob q i pi i 1 rho rho i nbsp 由此 可給出各測量數值的公式 整個系統的平均人數N N r 1 r displaystyle overline N frac rho 1 rho nbsp 且其方差為 s N 2 r 1 r 2 displaystyle sigma N 2 frac rho 1 rho 2 nbsp dd 一單位時間內系統完成服務的人數 N S r m l displaystyle overline N S rho mu lambda nbsp dd 在隊列中等候服務的人數 N Q r 2 1 r displaystyle overline N Q frac rho 2 1 rho nbsp dd 一人在系統中的平均逗留 等候 接受服務 時間 T 1 m l displaystyle T frac 1 mu lambda nbsp dd 一人的平均等候時間 W N Q l T x T 1 m r m l displaystyle W frac overline N Q lambda T overline x T frac 1 mu frac rho mu lambda nbsp dd 例 编辑可用M M 1模型的例子眾多 例如只有一位員工的郵局 只有一隊列 客人進來 排隊 接受服務 離開 如果客人進來的數目符合泊松過程 且服務時間是指數分佈 則可用M M 1模擬 並算出平均隊列長度 不同等候時間的機率等 M M 1可一般化成為M M n模型 使可用時接受服務的人數為大於一 歷史上 M M n模型首先被用來模擬電話系統 因為一个在丹麦哥本哈根电话局工作的工程师Erlang發現客人打電話的速率符合泊松過程 且通話時間是指數分佈 所以佔用通訊線路的數目和等待接線的人數符合M M n模型 关联项目 编辑排队理论 马尔科夫链 取自 https zh wikipedia org w index php title M M 1 amp oldid 71054773, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,