lp範數, 此條目需要精通或熟悉相关主题的编者参与及协助编辑, 2019年12月10日, 請邀請適合的人士改善本条目, 更多的細節與詳情請參见討論頁, 建議将此條目或章節併入lp空间, 討論, displaystyle, 范数, 英语, displaystyle, norm, 亦称ℓ, displaystyle, 范数, displaystyle, 范数, 是向量空间中的一组范数, displaystyle, 范数与幂平均有一定的联系, 它的定义如下, displaystyle, lvert, rvert, big. 此條目需要精通或熟悉相关主题的编者参与及协助编辑 2019年12月10日 請邀請適合的人士改善本条目 更多的細節與詳情請參见討論頁 建議将此條目或章節併入Lp空间 討論 L p displaystyle L p 范数 英语 L p displaystyle L p norm 亦称ℓ p displaystyle ell p 范数 p displaystyle p 范数 是向量空间中的一组范数 L p displaystyle L p 范数与幂平均有一定的联系 它的定义如下 L p x x p i 1 n x i p 1 p x x 1 x 2 x n p 1 displaystyle L p vec x lVert vec x rVert p Bigl sum i 1 n x i p Bigr 1 p qquad vec x x 1 x 2 ldots x n p geqslant 1 p displaystyle p 的不同取值 编辑 nbsp 图中的q displaystyle q nbsp 即是L p displaystyle L p nbsp 范数中的p displaystyle p nbsp 这是当p displaystyle p nbsp 取不同值时 在R 2 displaystyle mathbb R 2 nbsp 空间上的L p displaystyle L p nbsp 范数等高线的其中一条 该图展现了各L p displaystyle L p nbsp 范数的形状 p displaystyle p infty nbsp x lim p i 1 n x i p 1 p min i x i displaystyle lVert vec x rVert infty lim p to infty Bigl sum limits i 1 n x i p Bigr 1 p min i x i nbsp 來源請求 p 0 displaystyle p 0 nbsp x 0 i 1 n x i 0 displaystyle lVert vec x rVert 0 sum i 1 n left x i neq 0 right nbsp 也就是所有x i displaystyle x i nbsp 中 不等于零的个数 注意 这里的L 0 displaystyle L 0 nbsp 范数并非通常意义上的范数 不满足三角不等式或次可加性 1 p 1 displaystyle p 1 nbsp x 1 i 1 n x i displaystyle lVert vec x rVert 1 sum limits i 1 n x i nbsp 即L 1 displaystyle L 1 nbsp 范数是向量各分量绝对值之和 又称曼哈顿距离 p 2 displaystyle p 2 nbsp x 2 i 1 n x i 2 displaystyle lVert vec x rVert 2 sqrt sum limits i 1 n x i 2 nbsp 此即欧氏距离 p displaystyle p infty nbsp x lim p i 1 n x i p 1 p max i x i displaystyle lVert vec x rVert infty lim p to infty Bigl sum limits i 1 n x i p Bigr 1 p max i x i nbsp 此即无穷范数或最大范数 亦称切比雪夫距离 在机器学习中的应用 编辑主条目 正则化 计算机科学 在机器学习中 为了对抗过拟合 提高模型的泛化能力 可以通过向目标函数当中引入参数向量的L p displaystyle L p nbsp 范数来进行正则化 其中最常用的是引入L 1 displaystyle L 1 nbsp 范数的L 1 displaystyle L 1 nbsp 正则项和引入L 2 displaystyle L 2 nbsp 范数的L 2 displaystyle L 2 nbsp 正则项 前者有利于得到稀疏解 后者有利于得到平滑解 参考文献 编辑 但在 R 1 displaystyle mathbb R 1 nbsp 当中 它就是欧氏距离 在R 0 displaystyle mathbb R 0 nbsp 当中 它是平凡的 取自 https zh wikipedia org w index php title Lp范数 amp oldid 78523946, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,