^Kharaghani, H.; Tayfeh-Rezaie, B. A Hadamard matrix of order 428 (pdf). Journal of Combinatorial Designs. 2005, 13 (6): 435–440 [2005-06-26]. doi:10.1002/jcd.20043. (原始内容 (PDF)于2011-07-22) (英语).
十月 07, 2023
阿达马矩阵, 此條目需要补充更多来源, 2019年12月15日, 请协助補充多方面可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的内容可能會因為异议提出而被移除, 致使用者, 请搜索一下条目的标题, 来源搜索, 网页, 新闻, 书籍, 学术, 图像, 以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源, 判定指引, 在数学中, 英語, hadamard, matrix, 是一个方阵, 每个元素都是, 每行都是互相正交的, 常用于纠错码, reed, muller码, 英语, reed, muller, code, 的命名来自于法国数学家. 此條目需要补充更多来源 2019年12月15日 请协助補充多方面可靠来源以改善这篇条目 无法查证的内容可能會因為异议提出而被移除 致使用者 请搜索一下条目的标题 来源搜索 阿达马矩阵 网页 新闻 书籍 学术 图像 以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源 判定指引 在数学中 阿达马矩阵 英語 Hadamard matrix 是一个方阵 每个元素都是 1 或 1 每行都是互相正交的 阿达马矩阵常用于纠错码 如 Reed Muller码 英语 Reed Muller code 阿达马矩阵的命名来自于法国数学家雅克 阿达马 目录 1 性质 2 西尔维斯特构造法 3 阿达马猜想 4 参考资料性质 编辑n 阶的阿达马矩阵 H 满足下面的式子 H H T n I n displaystyle HH mathrm T nI n nbsp 这里 In 是 n n 的单位矩阵 假设 M 是一个 n 阶的实矩阵 它的每个元素都是有界的 Mij 1 则存在阿达马不等式 det M n n 2 displaystyle operatorname det M leq n n 2 nbsp 当且仅当M是阿达马矩阵式上式取等号 阿达马矩阵的阶数必须是1 2 或者是4的倍数 西尔维斯特构造法 编辑阿达马矩阵最初的构造的例子是由詹姆斯 西尔维斯特给出的 假设H是一个n阶的阿达马矩阵 则下面的矩阵 H H H H displaystyle begin bmatrix H amp H H amp H end bmatrix nbsp 给出一个2n阶的阿达马矩阵 连续使用这个方法 我们可以给出下面的一系列矩阵 H 1 1 displaystyle H 1 begin bmatrix 1 end bmatrix nbsp H 2 1 1 1 1 displaystyle H 2 begin bmatrix 1 amp 1 1 amp 1 end bmatrix nbsp H 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 displaystyle H 4 begin bmatrix 1 amp 1 amp 1 amp 1 1 amp 1 amp 1 amp 1 1 amp 1 amp 1 amp 1 1 amp 1 amp 1 amp 1 end bmatrix nbsp displaystyle vdots nbsp dd 利用这种方法 西尔维斯特成功地构造了任何2k 阶阿达马矩阵 其中k为非负整数 西尔维斯特给出的矩阵有些特殊的性质 他们都是对称矩阵 并且这些矩阵的迹都是0 第一行和第一列的元素都是 1 其他各行各列的元素都是一半 1 一半 1 这些矩阵和沃爾什函数有密切的关系 阿达马猜想 编辑在阿达马矩阵理论最重要的开放性问题 即尚且无法判断对错的问题 是存在性的问题 即阿达马猜想 对于每个4的倍数 n 4k k 为自然数 都存在 n 阶的阿达马矩阵 西尔维斯特构造法给出了阶数为1 2 4 8 16 32 等等的阿达马矩阵 之后阿达马本人给出了阶数为12和20的阿达马矩阵 雷蒙 巴雷 英语 Raymond Paley 随后给出了任何q 1 阶的阿达马矩阵的方法 其中q 是任何模4为3的质数任意次幂 他也给出了形式为2 q 1 的阿达马矩阵的方法 其中q 是任何模4为1的质数任意次幂 他使用了有限域的办法得出了这些结论 阿达马猜想很可能就是Paley提出的 现在有了更多的构造阿达马矩阵的办法 2004年6月21日 Hadi Kharaghani和Behruz Tayfeh Rezaie宣布构造出了428阶的阿达马矩阵 1 现在最小的尚未被构造出来的4k阶阿达马矩阵是668阶 参考资料 编辑 Kharaghani H Tayfeh Rezaie B A Hadamard matrix of order 428 pdf Journal of Combinatorial Designs 2005 13 6 435 440 2005 06 26 doi 10 1002 jcd 20043 原始内容存档 PDF 于2011 07 22 英语 取自 https zh wikipedia org w index php title 阿达马矩阵 amp oldid 70144882, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,