g因子

  关于描述加速度的力學概念，请见「G力」。

g因子，亦稱g值、無量綱磁矩，是用於描述某粒子的磁矩和旋磁比的無量綱量。它是表達了觀測到的粒子磁矩與其角動量量子數和某單位磁矩（一般為玻爾磁子或核磁子）之間關係的一個比例常數。

定義

狄拉克粒子

對於一個帶電荷，自旋為1/2，不含內部結構的粒子（狄拉克粒子），其自旋磁矩為^[1]

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=g{e \over 2m}{\boldsymbol {S}},}$ 

其中μ是該粒子的自旋磁矩，g是粒子的g因子，e是基本電荷，m是粒子的質量，S是粒子的自旋角動量（對於狄拉克粒子的值為ħ/2）。

重子和原子核

質子、中子、原子核等複合重子的磁矩由自旋產生（在自旋和磁矩均為零的情況下，無法定義g因子）。循慣例，對於此類粒子使用核磁子來定義g因子，因此從間接上利用了質子的質量，而不是該粒子本身的質量：

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=g{\mu _{\text{N}} \over \hbar }{\boldsymbol {I}}=g{e \over 2m_{\text{p}}}{\boldsymbol {I}},}$ 

其中μ是該粒子的自旋磁矩，g是粒子的有效g因子，I是粒子的自旋角動量，μ_N是核磁子，e是基本電荷，m_p是質子的靜質量。

計算

電子的g因子

電子共有三個磁矩，分別來自它的自旋角動量、軌域角動量以及總角動量（前兩者在量子力學下之和）。它們各有一個相應的g因子。

自旋g因子

電子自旋g因子（往往簡稱為電子g因子）g_e定義為：

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{\text{s}}=g_{\text{e}}{\mu _{\text{B}} \over \hbar }{\boldsymbol {S}},}$ 

其中μ_s是電子自旋所產生的磁矩，S是自旋角動量，${\displaystyle \mu _{B}=e\hbar /2m_{e}}$ 是玻爾磁子。在原子物理學裏，電子自旋g因子往往定義為g_e的絕對值：

${\displaystyle g_{\text{s}}=|g_{\text{e}}|=-g_{\text{e}}.}$ 

磁矩的z分量可寫作

${\displaystyle \mu _{\text{z}}=-g_{\text{s}}\mu _{\text{B}}m_{\text{s}}.}$ 

g_s的值約等於2.002319。截至2006年，電子g_s值得實驗誤差值在1兆（萬億）分之一以下，是物理學中測量精度最高的物理量之一。^[2][3]它之所以不完全等於2，是量子電動力學中的異常磁矩所致。^[4]

軌域g因子

電子軌域g因子g_L定義為

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{\text{L}}=-g_{\text{L}}{\mu _{\mathrm {B} } \over \hbar }{\boldsymbol {L}},}$ 

其中μ_L是電子軌域角動量所產生的的磁矩，L是軌域角動量，μ_B是玻爾磁子。如果假設原子核質量無限大，則g_L等於1，推導方法和經典旋磁比雷同。設m_l為電子軌域的磁量子數，則軌域角動量的z分量為

${\displaystyle \mu _{\text{z}}=g_{\text{L}}\mu _{\text{B}}m_{\text{l}}.}$ 

由於g_L = 1，因此上式亦等於μ_Bm_l。

實際原子核的質量是有限的，這時可得出有效軌域g因子^[5]

${\displaystyle g_{L}=1-{\frac {1}{M}},}$ 

其中M是原子核質量與電子質量之比。

總角動量g因子

最後，總角動量g因子（又稱朗德g因子）g_J定義為

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=-g_{\text{J}}{\mu _{\text{B}} \over \hbar }{\boldsymbol {J}},}$ 

其中μ是電子的總磁矩，J = L + S是總角動量，μ_B是玻爾磁子。利用量子力學，可從g_L和g_s的值得出g_J的值，詳見朗德g因子。

μ子的g因子

 

如果自然界的確存在超對稱，那麼包含新粒子的圈圖就會影響μ子的g−2的值。領頭項包括圖中兩個圈圖：超中性子和超μ子迴圈，以及超荷子（英语：Chargino）和超中微子迴圈。這屬於超越標準模型的物理學。

μ子的自旋g因子由下式給出：

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=g{e \over 2m_{\mu }}{\boldsymbol {S}},}$ 

其中μ是μ子自旋所產生的的磁矩，S是自旋角動量，m_μ是μ子的質量。

μ子的自旋g值約為2.002331，與電子的自旋g值有細微的差異。差異的絕大部分（99.96%）可以用量子電動力學中異常磁矩的計算方法來解釋：在描述μ子產生磁偶極子場的費曼圖中，有包含大質量粒子的圈圖，在描述電子的圖中則沒有。這完全是兩種粒子質量不同的結果。

但是，μ子和電子g因子之間的差別從理論上可以受超越標準模型的物理學所影響，所以μ子g因子的精確實驗測量對物理學有著重要意義。美國布魯克黑文國家實驗室在2006年公佈的實驗值為7000200233184160000♠2.0023318416(13)，其中括號表示最後位數的不確定性；相比之下，理論值為7000200233183610000♠2.0023318361(10)。^[6]實驗和理論值的差距在3.4個標準差，意味著可能存在來自超越標準模型的物理效應。布魯克黑文的μ子儲藏環已轉移至費米實驗室，以進行精確度更高的μ子g−2測量實驗（英语：Muon g−2）。^[7]

g因子測量值

2014年美國國家標準技術研究所科學技術數據委員會所建議的g因子值^[8]

粒子	符號	g值	不確定性
電子	ge	2999799768069563818♠−2.00231930436182	6987520000000000000♠0.00000000000052
μ子	gμ	2999799766815820000♠−2.0023318418	6991130000000000000♠0.0000000013
中子	gn	2999617391455000000♠−3.82608545	6993900000000000000♠0.00000090
質子	gp	7000558569470199999♠+5.585694702	6992170000000000000♠0.000000017

參考資料

1. Povh, Bogdan; Rith, Klaus; Scholz, Christoph; Zetsche, Frank. Particles and Nuclei. 2013-04-17 [2018-08-20]. ISBN 978-3-662-05023-1. （原始内容于2019-06-09）. 
2. Gabrielse, Gerald; Hanneke, David. Precision pins down the electron's magnetism (PDF). CERN Courier. October 2006, 46 (8): 35–37 [2018-08-20]. （原始内容 (PDF)于2017-03-13）. 
3. Odom, B.; Hanneke, D.; d’Urso, B.; Gabrielse, G. New measurement of the electron magnetic moment using a one-electron quantum cyclotron. Physical Review Letters. 2006, 97 (3): 030801. Bibcode:2006PhRvL..97c0801O. PMID 16907490. doi:10.1103/PhysRevLett.97.030801. 
4. Brodsky, S; Franke, V; Hiller, J; McCartor, G; Paston, S; Prokhvatilov, E. A nonperturbative calculation of the electron's magnetic moment. Nuclear Physics B. 2004, 703 (1–2): 333–362. Bibcode:2004NuPhB.703..333B. arXiv:hep-ph/0406325  . doi:10.1016/j.nuclphysb.2004.10.027. 
5. Lamb, Willis E. Fine Structure of the Hydrogen Atom. III. Physical Review. 1952-01-15, 85 (2): 259–276. Bibcode:1952PhRv...85..259L. doi:10.1103/PhysRev.85.259. 
6. Hagiwara, K.; Martin, A. D.; Nomura, Daisuke; Teubner, T. Improved predictions for g−2 of the muon and α_QED(M2
   Z). Physics Letters B. 2006-11-08, 649 (2–3): 173–179. Bibcode:2007PhLB..649..173H. arXiv:hep-ph/0611102  . doi:10.1016/j.physletb.2007.04.012. 
7. Muon g-2. Muon-g-2.fnal.gov. [2015-05-08]. （原始内容于2015-12-09）. 
8. CODATA values of the fundamental constants. NIST. [2017-11-05]. （原始内容于2016-03-03）. 

參見

• 異常磁矩
• 電子磁矩