拓撲比較

在拓撲學和其相關的數學領域裡，拓撲比較是指在同一個給定的集合上的兩個拓撲結構之間的關係。在一給定的集合上的所有拓撲會形成一個偏序集合。此一序關係可以用來做不同拓撲之間的比較。

定義

設τ₁ 及τ₂ 為集合X 上的兩個拓撲，稱τ₁ 包含於τ₂，若

${\displaystyle \tau _{1}\subseteq \tau _{2}}$ .

亦即，每個τ₁ 的元素都同時會是τ₂ 的元素。並且，稱拓撲τ₁ 較τ₂ 「粗糙」，及稱τ₂ 較τ₁ 「精細」。另外，若

${\displaystyle \tau _{1}\neq \tau _{2}}$ 

，稱τ₁ 較τ₂ 「嚴格粗糙」，及稱τ₂ 較τ₁ 「嚴格精細」。^[1]

二元關係⊆ 對X 上所有可能拓撲所組成的集合定義了一個偏序集合。

例子

對任一集合，最精細的拓撲必為離散拓撲；最粗糙的拓撲則必為密著拓撲。

另見

• 初拓撲－可使集合上的一組映射皆為連續的拓撲之中，最粗糙的拓撲。
• 終拓撲－可使集合上的一組映射皆為連續的拓撲之中，最精細的拓撲。

參考資料

1. Munkres, James R. Topology 2nd. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. 2000: 77–78. ISBN 0-13-181629-2.