選擇一個正整數作為一個數列的開首，數列的之後的項都是上一項的真因子之和（因數函數），即：
這樣組成的數列稱為真因子和數列（aliquot sequence）。
例如取10為首項，之後是（任何質數的唯一真因子都是1，1沒有真因子）。
真因子和數列有幾種可能的發展方式：
- 在1結束：好像上面的10、任何質數、18（） ……（OEIS:A080907）
- 循環不斷：對於完全數、相親數、相親數鏈的成員，真因子和數列是循環的。如果有些數本身並不屬於上述提到那類數，卻因為數項中有些項的真因子之和屬於那類數，而有循環的真因子和數列，它們稱為aspiring numbers（OEIS:A063769）。譬如：
- 完美數：28, 28, 28...
- 四環相親數鏈的成員1264460：1264460, 1547860, 1727636, 1305184, 1264460, ....
- aspiring number 95：95, 25, 6, 6, 6,
- 不循環地一直延續下去：19世紀數學家歐仁·查理·卡塔蘭猜想任何真因子和數列都是按上面兩種方式延續下去，但人們不但未能證明或推翻這個猜想，而且不能確定一些整數的真因子和數列。在1至1000之間，便有五個這樣的數，它們稱為Lehmer Five —— 276, 552, 564, 660, 966。截止2007年7月，1至105間有909個這樣的數，1至106間有9466個。
外部連結 - Aliquot Pages （页面存档备份，存于互联网档案馆）
真因子和數列, 此條目需要擴充, 2013年2月14日, 请協助改善这篇條目, 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到, 请在擴充條目後將此模板移除, 選擇一個正整數k, displaystyle, 作為一個數列的開首, 數列的之後的項都是上一項的真因子之和, 因數函數σ, displaystyle, sigma, displaystyle, displaystyle, sigma, 這樣組成的數列稱為, aliquot, sequence, 例如取10為首項, 之後是1, displaystyle, 任何質. 此條目需要擴充 2013年2月14日 请協助改善这篇條目 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到 请在擴充條目後將此模板移除 選擇一個正整數k displaystyle k 作為一個數列的開首 數列的之後的項都是上一項的真因子之和 因數函數s 1 displaystyle sigma 1 即 s 0 k displaystyle s 0 k s n s 1 s n 1 s n 1 displaystyle s n sigma 1 s n 1 s n 1 這樣組成的數列稱為真因子和數列 aliquot sequence 例如取10為首項 之後是1 2 5 8 1 2 4 7 1 1 displaystyle 1 2 5 8 1 2 4 7 1 1 任何質數的唯一真因子都是1 1沒有真因子 真因子和數列有幾種可能的發展方式 在1結束 好像上面的10 任何質數 18 18 1 2 3 6 9 21 1 3 7 11 1 displaystyle 18 1 2 3 6 9 21 1 3 7 11 1 OEIS A080907 循環不斷 對於完全數 相親數 相親數鏈的成員 真因子和數列是循環的 如果有些數本身並不屬於上述提到那類數 卻因為數項中有些項的真因子之和屬於那類數 而有循環的真因子和數列 它們稱為aspiring numbers OEIS A063769 譬如 完美數28 1 2 4 7 14 displaystyle 28 1 2 4 7 14 28 28 28 四環相親數鏈的成員1264460 1264460 1547860 1727636 1305184 1264460 aspiring number 95 95 25 6 6 6 不循環地一直延續下去 19世紀數學家歐仁 查理 卡塔蘭猜想任何真因子和數列都是按上面兩種方式延續下去 但人們不但未能證明或推翻這個猜想 而且不能確定一些整數的真因子和數列 在1至1000之間 便有五個這樣的數 它們稱為Lehmer Five 276 552 564 660 966 截止2007年7月 1至105間有909個這樣的數 1至106間有9466個 外部連結 编辑Aliquot Pages 页面存档备份 存于互联网档案馆 Tables of Aliquot Cycles 取自 https zh wikipedia org w index php title 真因子和數列 amp oldid 73772303, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
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