A*搜尋演算法

A*搜索算法（A* search algorithm）是一種在圖形平面上，有多個節點的路徑，求出最低通過成本的演算法。常用於遊戲中的NPC的移動計算，或网络游戏的BOT的移動計算上。

A*搜索算法的演示图

该算法综合了最良優先搜索（英语：Best-first search）和Dijkstra算法的优点：在进行启发式搜索提高算法效率的同时，可以保证找到一条最优路径（需要评估函数满足单调性）。

在此算法中，如果以${\displaystyle g(n)}$表示从起点到任意顶点${\displaystyle n}$的实际距离，${\displaystyle h(n)}$表示任意顶点${\displaystyle n}$到目标顶点的估算距离（根据所采用的评估函数的不同而变化），那么A*算法的估算函数为：

${\displaystyle f(n)=g(n)+h(n)}$

这个公式遵循以下特性：

• 如果${\displaystyle g(n)}$为0，即只计算任意顶点${\displaystyle n}$到目标的评估函数${\displaystyle h(n)}$，而不计算起点到顶点${\displaystyle n}$的距离，则算法转化为使用贪心策略的最良優先搜索（英语：Best-first search），速度最快，但可能得不出最优解；
• 如果${\displaystyle h(n)}$不大于顶点${\displaystyle n}$到目標頂點的實際距離，则一定可以求出最优解，而且${\displaystyle h(n)}$越小，需要计算的节点越多，算法效率越低，常见的评估函数有——欧几里得距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离；
• 如果${\displaystyle h(n)}$为0，即只需求出起点到任意顶点${\displaystyle n}$的最短路径${\displaystyle g(n)}$，而不计算任何评估函数${\displaystyle h(n)}$，则转化为最短路问题问题，即Dijkstra算法，此时需要计算最多的顶点；

虛擬碼

//Matlab語言  function A*(start,goal)  closedset := the empty set //已经被估算的節點集合  openset := set containing the initial node //將要被估算的節點集合，初始只包含start  came_from := empty map  g_score[start] := 0 //g(n)  h_score[start] := heuristic_estimate_of_distance(start, goal) //通過估計函數 估計h(start)  f_score[start] := h_score[start] //f(n)=h(n)+g(n)，由於g(n)=0，所以省略  while openset is not empty //當將被估算的節點存在時，執行循環  x := the node in openset having the lowest f_score[] value //在將被估計的集合中找到f(x)最小的節點  if x = goal //若x為終點，執行  return reconstruct_path(came_from,goal) //返回到x的最佳路徑  remove x from openset //將x節點從將被估算的節點中刪除  add x to closedset //將x節點插入已經被估算的節點  for each y in neighbor_nodes(x) //循環遍歷與x相鄰節點  if y in closedset //若y已被估值，跳過  continue  tentative_g_score := g_score[x] + dist_between(x,y) //從起點到節點y的距離  if y not in openset //若y不是將被估算的節點  tentative_is_better := true //暫時判斷為更好  elseif tentative_g_score < g_score[y] //如果起點到y的距離小於y的實際距離  tentative_is_better := true //暫時判斷為更好  else  tentative_is_better := false //否則判斷為更差  if tentative_is_better = true //如果判斷為更好  came_from[y] := x //將y設為x的子節點  g_score[y] := tentative_g_score //更新y到原點的距離  h_score[y] := heuristic_estimate_of_distance(y, goal) //估計y到終點的距離  f_score[y] := g_score[y] + h_score[y]  add y to openset //將y插入將被估算的節點中  return failure    function reconstruct_path(came_from,current_node)  if came_from[current_node] is set  p = reconstruct_path(came_from,came_from[current_node])  return (p + current_node)  else  return current_node 

相關連結

• 寻路
• 广度优先搜索
• 深度优先搜索

外部連結

• A* 演算法簡介 (A* Algorithm Brief)（页面存档备份，存于互联网档案馆）