Berry, Michael V., The Riemann–Siegel expansion for the zeta function: high orders and remainders, Proceedings of the Royal Society. London. Series A. Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 1995, 450 (1939): 439–462, ISSN 0962-8444, MR 1349513, Zbl 0842.11030, doi:10.1098/rspa.1995.0093
Edwards, H.M., Riemann's zeta function, Pure and Applied Mathematics 58, New York-London: Academic Press, 1974, ISBN 0-12-232750-0, Zbl 0315.10035
Gabcke, Wolfgang, Neue Herleitung und Explizite Restabschätzung der Riemann-Siegel-Formel, Georg-August-Universität Göttingen, 1979, Zbl 0499.10040(德语)
Patterson, S.J., An introduction to the theory of the Riemann zeta-function, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 14, Cambridge: Cambridge University Press, 1988, ISBN 0-521-33535-3, Zbl 0641.10029
Siegel, C. L., Über Riemanns Nachlaß zur analytischen Zahlentheorie, Quellen Studien zur Geschichte der Math. Astron. und Phys. Abt. B: Studien 2, 1932: 45–80, JFM 58.1037.07, Zbl 0004.10501 Reprinted in Gesammelte Abhandlungen, Vol. 1. Berlin: Springer-Verlag, 1966.
黎曼, 西格尔公式, 在数学中, 是黎曼ζ函數的近似函数方程误差的渐近公式, 前者是ζ函數的近似值, 由两个有限狄利克雷级数的和来近似, siegel, 1932, 在波恩哈德, 黎曼1850年代一篇未发表的手稿中发现这个公式, 西格尔从黎曼, 西格尔积分公式中推导出它, 这是一个涉及ζ函数围道积分的表达式, 该公式通常用于计算的值, 与欧德里兹科, 肖恩哈格算法相结合, 可以大大加快算法的速度, 当沿着临界线使用时, 通常将其变换为关于z函数的公式比较有用, 如果m和n是非负整数, 那么ζ函数等于, displa. 在数学中 黎曼 西格尔公式是黎曼z函數的近似函数方程误差的渐近公式 前者是z函數的近似值 由两个有限狄利克雷级数的和来近似 Siegel 1932 在波恩哈德 黎曼1850年代一篇未发表的手稿中发现这个公式 西格尔从黎曼 西格尔积分公式中推导出它 这是一个涉及z函数围道积分的表达式 该公式通常用于计算黎曼 西格尔公式的值 与欧德里兹科 肖恩哈格算法相结合 可以大大加快算法的速度 当沿着临界线使用时 通常将其变换为关于Z函数的公式比较有用 如果M和N是非负整数 那么z函数等于 z s n 1 N 1 n s g 1 s n 1 M 1 n 1 s R s displaystyle zeta s sum n 1 N frac 1 n s gamma 1 s sum n 1 M frac 1 n 1 s R s 其中 g s p 1 2 s G s 2 G 1 2 1 s displaystyle gamma s pi tfrac 1 2 s frac Gamma left tfrac s 2 right Gamma left tfrac 1 2 1 s right 是函数方程z s g 1 s z 1 s 中出现的因数 且 R s G 1 s 2 p i x s 1 e N x e x 1 d x displaystyle R s frac Gamma 1 s 2 pi i int frac x s 1 e Nx e x 1 dx 是一个围道积分 围道的起点和终点在 处 并最多绕绝对值奇点2pM 圈 近似函数方程给出了误差项大小的估计 Siegel 1932 和Edwards 1974 通过将最速下降法应用于该积分 推导出黎曼 西格尔公式 将误差项R s 渐近展开为Im s 的负幂次级数 在应用中 s通常位于临界线上 并且选择正整数M和N约为 2pIm s 1 2 Gabcke 1979 发现了一个黎曼 西格尔公式误差的较好界限 黎曼积分公式 编辑黎曼证明了 0 1 e i p u 2 2 p i p u e p i u e p i u d u e i p p 2 e i p p e i p p e i p p displaystyle int 0 searrow 1 frac e i pi u 2 2 pi ipu e pi iu e pi iu du frac e i pi p 2 e i pi p e i pi p e i pi p 积分围道是一条斜率为 1的线 通过0和1之间 Edwards 1974 7 9 他用此给出了以下z函数的积分公式 p s 2 G s 2 z s p s 2 G s 2 0 1 x s e p i x 2 e p i x e p i x d x p 1 s 2 G 1 s 2 0 1 x s 1 e p i x 2 e p i x e p i x d x displaystyle pi tfrac s 2 Gamma left tfrac s 2 right zeta s pi tfrac s 2 Gamma left tfrac s 2 right int 0 swarrow 1 frac x s e pi ix 2 e pi ix e pi ix dx pi frac 1 s 2 Gamma left tfrac 1 s 2 right int 0 searrow 1 frac x s 1 e pi ix 2 e pi ix e pi ix dx 参考 编辑Berry Michael V The Riemann Siegel expansion for the zeta function high orders and remainders Proceedings of the Royal Society London Series A Mathematical Physical and Engineering Sciences 1995 450 1939 439 462 ISSN 0962 8444 MR 1349513 Zbl 0842 11030 doi 10 1098 rspa 1995 0093 Edwards H M Riemann s zeta function Pure and Applied Mathematics 58 New York London Academic Press 1974 ISBN 0 12 232750 0 Zbl 0315 10035 Gabcke Wolfgang Neue Herleitung und Explizite Restabschatzung der Riemann Siegel Formel Georg August Universitat Gottingen 1979 Zbl 0499 10040 德语 Patterson S J An introduction to the theory of the Riemann zeta function Cambridge Studies in Advanced Mathematics 14 Cambridge Cambridge University Press 1988 ISBN 0 521 33535 3 Zbl 0641 10029 Siegel C L Uber Riemanns Nachlass zur analytischen Zahlentheorie Quellen Studien zur Geschichte der Math Astron und Phys Abt B Studien 2 1932 45 80 JFM 58 1037 07 Zbl 0004 10501 Reprinted in Gesammelte Abhandlungen Vol 1 Berlin Springer Verlag 1966 外部链接 编辑Gourdon X Numerical evaluation of the Riemann Zeta function 2018 04 13 原始内容存档于2018 03 29 埃里克 韦斯坦因 黎曼 西格尔公式 MathWorld 取自 https zh wikipedia org w index php title 黎曼 西格尔公式 amp oldid 63784583, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,