黎曼测度

黎曼测度可指：

• 黎曼度量（英語：Riemannian metric），描述黎曼流形上距離、體積、角度等結構的張量。^[1][2]
• 黎曼流形的測度（英語：Riemannian measure），依照黎曼度量導出的測度，用於計算體積及函數的積分。^[3][4][5][6]與前者的關係見Metric tensor#Canonical measure and volume form（英语：Metric tensor#Canonical measure and volume form）。
• 定義實數集${\displaystyle \mathbb {R} }$某類子集大小的一種方法：考慮${\displaystyle \mathbb {R} }$上的區間（包括无穷区间），關於有限併及有限差封閉而成的环${\displaystyle R}$（它不是${\displaystyle \sigma }$环）。對於${\displaystyle A\in R}$，定义${\displaystyle \mu (A)}$為组成${\displaystyle A}$的各区间的长度之和，则${\displaystyle \mu }$稱為${\displaystyle R}$上的黎曼测度。^[7]

參考文獻

1. 苏步青. 关于两个黎曼测度的芬斯拉乘积空间. [2022-03-14]. （原始内容于2022-02-12）. 黎曼测度张量 
2. 胡和生. 常曲率空間中超曲面的變形与平均曲率. [2022-03-14]. （原始内容于2020-11-26）. 任何曲面V₂有二維的黎曼测度ds²=Edu²+2 Fdudv+Gdv²,這就是曲面V₂的第一基本形式 
3. 王作勤. The Riemannian Measure (PDF). 黎曼几何（英）（2016 春季学期）. 
4. F.E. Burstall. Basic Riemannian Geometry (PDF): 11. [2022-03-14]. （原始内容 (PDF)于2021-06-20）. 
5. ftliang. Riemannian measure (PDF). idv.sinica.edu.tw. 
6. Takashi Sakai. 5 Riemannian Measure. Riemannian Geometry. American Mathematical Society. 1996. 
7. 门少平; 封建湖. 应用泛函分析 (PDF). 北京: 科學出版社. 2005: 10.