麦克斯韦关系式, 此條目介紹的是热力学中的一组方程式, 关于电磁学中的一组方程式, 请见, 麦克斯韦方程组, 是热力学中的一套方程, 可以从热力学势的定义推出, 是热力学势的二阶导数之间的等式的陈述, 它们可以直接从二元解析函数的高阶导数与求导次序无关的事实推出, 如果Φ是一个热力学势, displaystyle, 和x, displaystyle, 是这个势的两个不同的自然变量, 那么这个势和这些变量的为, displaystyle, frac, partial, partial, left, frac, par. 此條目介紹的是热力学中的一组方程式 关于电磁学中的一组方程式 请见 麦克斯韦方程组 麦克斯韦关系式是热力学中的一套方程 可以从热力学势的定义推出 麦克斯韦关系式是热力学势的二阶导数之间的等式的陈述 它们可以直接从二元解析函数的高阶导数与求导次序无关的事实推出 如果F是一个热力学势 x i displaystyle x i 和x j displaystyle x j 是这个势的两个不同的自然变量 那么这个势和这些变量的麦克斯韦关系式为 x j F x i x i F x j displaystyle frac partial partial x j left frac partial Phi partial x i right frac partial partial x i left frac partial Phi partial x j right 其中所有其他自然变量都保持恒定 可以看到 对于每一个热力学势 都有n n 1 2个可能的麦克斯韦关系式 其中n是这个势的自然变量的个数 这些关系式以19世纪物理学家詹姆斯 克拉克 麦克斯韦命名 目录 1 四个最常见的麦克斯韦关系式 2 麦克斯韦关系式的推导 3 一般的麦克斯韦关系式 4 参见 5 外部链接四个最常见的麦克斯韦关系式 编辑四个最常见的麦克斯韦关系式是四个热力学势的二阶导数的等式 关于它们的热自然变量 温度T 或熵S 和机械自然变量 压强p 或体积V T V S p S V 2 U S V displaystyle left frac partial T partial V right S left frac partial p partial S right V qquad frac partial 2 U partial S partial V nbsp T p S V S p 2 H S p displaystyle left frac partial T partial p right S left frac partial V partial S right p qquad frac partial 2 H partial S partial p nbsp S V T p T V 2 A T V displaystyle left frac partial S partial V right T left frac partial p partial T right V qquad frac partial 2 A partial T partial V nbsp S p T V T p 2 G T p displaystyle left frac partial S partial p right T left frac partial V partial T right p qquad frac partial 2 G partial T partial p nbsp 其中热力学势是它们的自然变量的函数 U S V displaystyle U S V nbsp 内能 H S p displaystyle H S p nbsp 焓 A T V displaystyle A T V nbsp 亥姆霍兹自由能 G T p displaystyle G T p nbsp 吉布斯能麦克斯韦关系式的推导 编辑麦克斯韦关系式的推导可以从热力学势的微分形式得出 d U T d S p d V displaystyle dU TdS pdV nbsp d H T d S V d p displaystyle dH TdS Vdp nbsp d A S d T p d V displaystyle dA SdT pdV nbsp d G S d T V d p displaystyle dG SdT Vdp nbsp 这些方程与以下形式的全微分相似 d z z x y d x z y x d y displaystyle dz left frac partial z partial x right y dx left frac partial z partial y right x dy nbsp 确实 我们可以证明对于任何以下形式的方程 d z M d x N d y displaystyle dz Mdx Ndy nbsp 都有 M z x y N z y x displaystyle M left frac partial z partial x right y quad N left frac partial z partial y right x nbsp 例如 考虑方程d H T d S V d p displaystyle dH TdS Vdp nbsp 我们现在可以立刻看出 T H S p V H p S displaystyle T left frac partial H partial S right p quad V left frac partial H partial p right S nbsp 由于我们也知道对于具有连续二阶导数的函数 混合偏导数是相同的 二阶导数的对称性 也就是说 y z x y x z y x 2 z y x 2 z x y displaystyle frac partial partial y left frac partial z partial x right y frac partial partial x left frac partial z partial y right x frac partial 2 z partial y partial x frac partial 2 z partial x partial y nbsp 因此我们可以看到 p H S p S H p S displaystyle frac partial partial p left frac partial H partial S right p frac partial partial S left frac partial H partial p right S nbsp 所以 T p S V S p displaystyle left frac partial T partial p right S left frac partial V partial S right p nbsp 以上给出的每一个麦克斯韦关系式都可以从一个吉布斯方程类似地推出 一般的麦克斯韦关系式 编辑麦克斯韦关系式绝不只是上述的这些 除体积功外 当我们考虑涉及到其他自然变量的功时 或是当粒子数被视作自然变量时 其他的麦克斯韦关系式是显然成立的 例如 如果我们有一种单组分气体 那么粒子数N 也是上述四个热力学势的自然变量 关於压强和粒子数的焓的麦克斯韦关系式为 m p S N V N S p 2 H p N displaystyle left frac partial mu partial p right S N left frac partial V partial N right S p qquad frac partial 2 H partial p partial N nbsp 式中m为化学势 此外 除去四个最常见的热力学势外 仍有其他的热力学势 每个热力学势都能产生一组麦克斯韦关系式 每个关系式都可用如下关系重新表达 y x z 1 x y z displaystyle left frac partial y partial x right z 1 left left frac partial x partial y right z right nbsp 上述关系式也被称为麦克斯韦关系式 参见 编辑热力学方程列表 热力学方程 热力学势外部链接 编辑麦克斯韦关系式的部分推导 取自 https zh wikipedia org w index php title 麦克斯韦关系式 amp oldid 54386146, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,