Press, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP. Section 17.6. Multistep, Multivalue, and Predictor-Corrector Methods. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing 3rd. New York: Cambridge University Press. 2007 [2020-02-10]. ISBN 978-0-521-88068-8. (原始内容于2011-08-11).
预估, 校正方法, 此條目没有列出任何参考或来源, 2020年2月5日, 維基百科所有的內容都應該可供查證, 请协助補充可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除, 在数值分析中, 是一类求解常微分方程的算法, 找到一个未知的函数以满足一定微分方程, 所有这类算法以如下两个步骤进行, 首先, 预估, 基于之前若干步的一组函数值及导数值拟合出的函数出发, 进而外插此函数在后续点的值, 其次, 校正, 通过使用函数的, 预估, 值和, 另一种方法, 改进初始近似, 以内插这一未知的函数在相同后续. 此條目没有列出任何参考或来源 2020年2月5日 維基百科所有的內容都應該可供查證 请协助補充可靠来源以改善这篇条目 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除 在数值分析中 预估 校正方法是一类求解常微分方程的算法 找到一个未知的函数以满足一定微分方程 所有这类算法以如下两个步骤进行 首先 预估 步 基于之前若干步的一组函数值及导数值拟合出的函数出发 进而外插此函数在后续点的值 其次 校正 步 通过使用函数的 预估 值和 另一种方法 改进初始近似 以内插这一未知的函数在相同后续点的值 目录 1 预估 校正方法求解常微分方程 1 1 例如 欧拉方法与梯形规则 1 2 PEC模式和PECE模式 2 注解 3 参考文献 4 外部链接预估 校正方法求解常微分方程 编辑对于常微分方程 ODE 的数值解 预估 校正方法通常使用一个显式方法作为预估步和一个隐式方法作为校正步 例如 欧拉方法与梯形规则 编辑 一个简单的预估 校正方法 即Heun方法 可以由欧拉法 一个显式方法 和梯形规则 一个隐式方法 构成 考虑如下微分方程 y f t y y t 0 y 0 displaystyle y f t y quad y t 0 y 0 nbsp 并将步长大小记作 h displaystyle h nbsp 首先 预估步 从当前的值 y i displaystyle y i nbsp 开始 由欧拉方法计算初步估算值 y i 1 displaystyle tilde y i 1 nbsp y i 1 y i h f t i y i displaystyle tilde y i 1 y i hf t i y i nbsp 然后 校正步 使用梯形规则改善初步估算值 y i 1 y i 1 2 h f t i y i f t i 1 y i 1 displaystyle y i 1 y i tfrac 1 2 h bigl f t i y i f t i 1 tilde y i 1 bigr nbsp 这一值在下一步使用 PEC模式和PECE模式 编辑 取决于应用校正步的频繁程度 预估 校正方法可以有多种不同的变体 预估 评价 校正 评价 PECE 模式指的是 以上述例子为例 y i 1 y i h f t i y i y i 1 y i 1 2 h f t i y i f t i 1 y i 1 displaystyle begin aligned tilde y i 1 amp y i hf t i y i y i 1 amp y i tfrac 1 2 h bigl f t i y i f t i 1 tilde y i 1 bigr end aligned nbsp 也可以运用预估 评价 校正 PEC 模式 该模式每步只评价函数 f 一次 y i 1 y i h f t i y i y i 1 y i 1 2 h f t i y i f t i 1 y i 1 displaystyle begin aligned tilde y i 1 amp y i hf t i tilde y i y i 1 amp y i tfrac 1 2 h bigl f t i tilde y i f t i 1 tilde y i 1 bigr end aligned nbsp 此外 校正步可以多次重复 以希望实现一个更好的真实解的逼近值 如果校正步运行两次即为PECECE模式 y i 1 y i h f t i y i y i 1 y i 1 2 h f t i y i f t i 1 y i 1 y i 1 y i 1 2 h f t i y i f t i 1 y i 1 displaystyle begin aligned tilde y i 1 amp y i hf t i y i hat y i 1 amp y i tfrac 1 2 h bigl f t i y i f t i 1 tilde y i 1 bigr y i 1 amp y i tfrac 1 2 h bigl f t i y i f t i 1 hat y i 1 bigr end aligned nbsp PECEC模式比PECECE模式少了一次函数评价过程 更一般地说 如果校正步运行 k 次 此方法即为P EC k 或P EC kE模式 如果校正步是迭代直到收敛 这可以被称为PE CE 注解 编辑参考文献 编辑Butcher John C Numerical Methods for Ordinary Differential Equations New York John Wiley amp Sons 2003 ISBN 978 0 471 96758 3 Press WH Teukolsky SA Vetterling WT Flannery BP Section 17 6 Multistep Multivalue and Predictor Corrector Methods Numerical Recipes The Art of Scientific Computing 3rd New York Cambridge University Press 2007 2020 02 10 ISBN 978 0 521 88068 8 原始内容存档于2011 08 11 外部链接 编辑埃里克 韦斯坦因 Predictor Corrector Methods MathWorld Predictor corrector methods for differential equations 取自 https zh wikipedia org w index php title 预估 校正方法 amp oldid 61863111, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,